新疆2022届高三上学期第一次月考数学试题含解析.doc

试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共12题）1、 设集合 ， ，则 （ ） A B C D 2、 已知 、 、 满足 ，则下列选项成立的是（ ） A B C D 3、 下列函数中，既是偶函数又在（ 0 ， + ）单调递增的函数是（ ） A y x 2 B y | x 1| C y x 2 +1 D y 2 | x | 4、 命题 “ 存在 ” 的否定是（ ） A 不存在 B 存在 C 对任意的 D 对任意的 5、 函数 的单调递增区间是（ ） A B C D 6、 若 ，则 a ， b ， c ， d 的大小关系是（ ） A a b c d B b a d c C b a c d D a b d c 7、 函数 的大致图象为（） A B C D 8、 若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 A B C D 9、 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A 若 p q 为假命题，则 p ， q 均为假命题 B 命题 “ 若 x 2 -3 x +2=0 ，则 x =1“ 的逆否命题为： “ 若 x 1 则 x 2 -3 x +20” C 若命题 p ： x R ，使得 x 2 + x +10 ，则 p ： x R 均有 x 2 + x +10 D “ x =1” 是 “ x 2 -3 x +2=0” 的充分不必要条件 10、 已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（ ） A B C D 11、 设函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则 A B C 1 D 2 12、 已知定义在 上的函数 满足， ， 为奇函数， 当 时， 恒成立 . 则 、 、 的大小关系正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共4题）1、 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 _ 2、 已知 ，则 =_. 3、 设有下列四个命题： p 1 ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 . p 2 ：过空间中任意三点有且仅有一个平面 . p 3 ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 . p 4 ：若直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，则 m l . 则下述命题中所有真命题的序号是 _. 4、 已知函数 ，若 ，则 t 的取值范围是 _. 三、解答题（共6题）1、 已知集合 A = x | x 2 -4 x +4- a 2 0 （ 1 ）若 a =1 ，求 A B ； （ 2 ）若 A B ，求实数 a 的取值范围 . 2、 已知函数 （ 1 ）求定义域； （ 2 ）判断奇偶性； （ 3 ）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间 . 3、 设函数 ，若不等式 的解集为 （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若函数 在 上的最小值为 1 ，求实数 的值 4、 已知函数 f （ x ） ， x 1 ， ) （ 1 ）当 a 时，求函数 f （ x ）的最小值； （ 2 ）若对任意 x 1 ， ) ， f （ x ） 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 5、 已知函数 （ ）解不等式 （ ）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围 6、 在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同 . （ 1 ）求圆 C 的极坐标方程； （ 2 ）若过原点的直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的倾斜角 . =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 解绝对值不等式求得集合 A ，再根据交集的运算即可得出答案 . 【详解】 解： ， 所以 . 故选： B. 2、 A 【分析】 利用不等式两边同乘以一个正数不等号不变，判断选项即可 . 【详解】 A ：因为 、 、 满足 ，所以 ，正确； .B ： ，与题意不符，不正确； C ： ，与题意不符，不正确； D ： ，与题意不符，不正确； 故选： A. 【点睛】 本题主要考查不等式的性质 . 属于容易题 . 3、 A 【分析】 结合二次函数及指数函数分别对各选项进行判断即可 【详解】 结合选项可知 y | x 1| 为非奇非偶函数，故 B 错误； 由二次函数的性质可知， y 1 x 2 在（ 0 ， + ）单调递减，故 C 错误； 由指数函数的性质可知， y 2 | x | 2 x 在（ 0 ， + ）单调递减，故 D 错误； 故选： A 【点睛】 本题主要考查了二次函数及指数函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题 4、 D 【分析】 将特称命题否定为全称命题即可 【详解】 “ ” 的否定为 “ ” ， “ 存在 ” 的否定为 “ 对任意的 ” ， 故选： D 5、 C 【分析】 由不等式 ，求得函数的定义域 ，令 ，得到 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，结合复数函数的单调性的判定方法，即可求解 . 【详解】 由题意，函数 有意义，则满足 ， 即 ，解得 ，即函数的定义域为 ， 令 ，则函数 表示开口向下，对称轴方程为 的抛物线， 所以函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 又由函数 在定义上是递减函数， 结合复数函数的单调性的判定方法，可得函数 的递增区间为 . 故选： C. 【点睛】 函数单调性的判定方法与策略： 1 、定义法：一般步骤：设元 作差 变形 判断符号 得出结论； 2 、图象法：如果函数 是以图象形式给出或函数 的图象易作出，结合图象可求得函数的单调区间； 3 、导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间； 4 、复合函数法：先将函数 分解为 和 ，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数 “ 同增异减 ” 的规则进行判定 . 6、 C 【分析】 利用指数函数的单调性即可比较大小 . 【详解】 解： ， 另外 ，则 b a ，则 c d 故 b a c d 故选： C. 7、 A 【分析】 判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 【详解】 解：函数 ， ， ， ，则函数 为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C ， D ，当 ，排除 B ， 故选 A 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键 8、 D 【详解】 由题意得 在在 上恒成立，即 ，因为当 时， 所以 选 D. 9、 A 【分析】 利用 “ 且 ” 命题真假判断表可判断 A ；根据四种命题的变换形式可判断 B ；由全称命题的否定变换形式可判断 C ；根据充分条件、必要条件的定义可判断 D. 【详解】 A ，若 p q 为假命题，则 p ， q 至少有一个是假命题，故 A 错误； B ，命题 “ 若 x 2 -3 x +2=0 ，则 x =1“ 的逆否命题为： “ 若 x 1 则 x 2 -3 x +20” ，故 B 正确； C ，若命题 p ： x R ，使得 x 2 + x +10 ， 0 ， ， f （ x ）在区间 1 ， ) 上为增函数， f （ x ）在区间 1 ， ) 上的最小值为 f （ 1 ） ， （ 2 ）在区间 1 ， ) 上 f （ x ） 0 恒成立 x 2 2 x a 0 恒成立， 设 y x 2 2 x a ， x 1 ， ) ，则函数 y x 2 2 x a ( x 1) 2 a 1 在区间 1 ， ) 上是增函数， 当 x 1 时， y 取最小值，即 y min 3 a ， 于是当且仅当 y min 3 a 0 时，函数 f （ x ） 0 恒成立， 故 a 3 ，实数 a 的取值范围为 ( 3 ， ) 【点晴】 （ 1 ）判断函数单调性的方法有：（ 1 ）定义法；（ 2 ）图像法；（ 3 ）四则运算法；（ 4 ）复合函数法；（ 5 ）导数法；此题也可以利用对勾函数的图像解决； （ 2 ） 恒成立等价于 . 5、 （ I ） 或 ；（ II ） 或 . 【详解】 分析：（ 1 ）通过讨论 x 的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可； （ 2 ）根据绝对值的性质，得到关于 a 的不等式，解出即可 详解： (1) 不等式 可化为 . 当 时， 解得 即 ； 当 时， 解得 即 ： 当 时， 解得 即 ; 综上所述 : 不等式 的解集为 或 . (2) 由不等式 可得 ， ，即 解得 或 故实数 的取值范围是 或 . 点睛：（ 1 ）本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质 .(2) 重要绝对值不等式： , 使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是 “-” 号，就用左边，如果两个绝对值中间是 “+” 号，就使用右边 . 再确定中间的 “” 号，不管是 “+” 还是 “-” ，总之要使中间是常数 . 6、 （ 1 ） ；（ 2 ）直线 l 的倾斜角为 或 【分析】 （ 1 ）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； （ 2 ）利用点到直线的距离公式的应用求出结果 【详解】 （ 1 ）圆 的参数方程为 为参数），转换为普通方程为： ，即 ， 进一步利用 ，得到圆 的极坐标方程为 ； （ 2 ）设直线 的方程为： 或 ， 由圆 的圆心 ， ，又弦长为 2 ， 圆心 到 的距离 ，解得 ， 所以直线的倾斜角为 ， 当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为 2 ， 故直线的倾斜角为 的倾斜角 或 【点睛】 易错点睛：本题的第 2 问容易漏掉 . 解析几何中，涉及直线的方程问题时，要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论 .