1732董高三文数列二轮复习课专题.pptx

数列二轮复习课数列二轮复习课3求数列的前n项和的方法(1)公式法等差数列的前n项和公式(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.B 答案：BA 答案：AA 练习练习答案：AC 答案：C答案：6B 答案：BC 答案：CC 答案：C【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200C400 D400【解析】S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.【答案】B3(2014广东)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_【解析】因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.【答案】50分组转化法求和【例1】(2015湖南)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.【思维点拨】(1)依据已知等式再构造一个类似的等式然后两式相减，将和Sn消掉进行证明(2)利用(1)中得到的关系求出该数列的通项公式，然后分组求和.【解析】(1)证明：由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*，an23an.【思维升华】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论跟踪训练1(1)(2016济南模拟)数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an前12项和等于()A76 B78C80 D82(2)已知数列an的前n项是321，641，981，12161，则数列an的通项公式an_，其前n项和Sn_【解析】(1)由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，由得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1，5，9及n2，6，10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278.题型二错位相减法求和【例2】(2015天津)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和【思维点拨】(1)利用方程思想先求解数列的公差与公比，再写出相应的通项公式；(2)利用错位相减法直接求解数列的前n项和(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.【思维升华】(1)错位相减法是求解由等差数列bn和等比数列cn对应项之积组成的数列an，即anbncn的前n项和的方法这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围【思维升华】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等方法与技巧:非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和失误与防范1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论2在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如an，an1的式子应进行合并3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项