山西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析.doc

试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共12题）1、 下列说法正确的是（ ） A 若向量 ， 满足 | | | ，且 与 同向，则 B 若 且 ，则 . C 向量 与 是共线向量，则 A ， B ， C ， D 四点共线 D 非零向量 与非零向量 满足 ，则向量 与 方向相同或相反 2、 若 ，则 A B C D 3、 已知在 中， ，则 等于（ ） A B C D 4、 在 中 , 已知 , 则 等于 ( ) A B C D 5、 已知 , , 和 的夹角为 135, 则 ( ) A 12 B 3 C 6 D 3 6、 的三个内角 A ， B ， C 所对边的长分别为 a ， b ， c ，设向量 ， 若 ，则角 C 的大小为（ ） A B C D 7、 在直角梯形 中， ， ， ， 为 的中点，则 A 1 B 2 C 3 D 4 8、 如图所示 , 在山底 A 处测得山顶 B 的仰角 , 沿倾斜角为 30 的山坡向山顶走 1000 m 到达 S 点 , 又测得山顶仰角 , 则山高 为 A B 200 m C D 1000 m 9、 在 中，三个内角 、 、 所对边分别为 、 、 ，若 且 ， ，则 的面积等于（ ） A B C D 10、 在 中，若 ，则 一定是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 11、 如果函数 的图象与 轴交与点 ，过点 的直线交 的图象于 两点，则 A B C D 12、 设两个向量 和 ，其中 ， m ， 为实数，若 ，则 的取值范围是（ ） A 6,1 B 4,8 C ( ， 1 D 1,6 二、填空题（共4题）1、 已知在 ABC 中， a x ， b 2 ， B 45 ，若三角形有两解，则 x 的取值范围是 _ 2、 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F . 若 a ， b ，则 _. 3、 已知 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 _. 4、 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为 的军事基地 C 和 D ，测得蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处，且 ADB 30 ， BDC 30 ， DCA 60 ， ACB 45. 如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为 _ 三、解答题（共4题）1、 已知平面向量 ， ， . （ 1 ）若 ，求 在 上的投影向量 的坐标； （ 2 ）若 ，求 的值 . 2、 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， （ ）求 的面积； （ ）若 ，求 的值 3、 已知 ， ， 与 的夹角为 . （ 1 ）求 ； （ 2 ）求向量 与向量 的夹角 的余弦值 4、 在锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2 b cos A c cos A a cos C . （ 1 ）求角 A 的大小； （ 2 ）若 a ，求 ABC 的面积 S 的取值范围 =参考答案=一、选择题1、 D 【分析】 直接利用向量的定义和向量的共线的充要条件的应用判断 A 、 B 、 C 、 D 的结论 【详解】 解：对于 A ：向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 ，由于向量是不能比较大小的，故 A 错误； 对于 B ：若 且 （ ），则 ，故 B 错误； 对于 C ：向量 与 是共线向量，则 A ， B ， C ， D 四点共线或直线 AB 直线 CD ，故 C 错误； 对于 D ：非零向量 与非零向量 满足 ，则向量 与 方向相同或相反，故 D 正确 故选： D 2、 D 【分析】 根据复数运算法则求解即可 . 【详解】 故选 D 【点睛】 本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题 3、 A 【分析】 利用正弦定理得 再利用余弦定理可以求解 . 【详解】 ，由正弦定理得 ， 由余弦定理 知 , . 故选： A. 【点睛】 本题考查正弦、余弦定理 . 熟练运用正弦、余弦定理及变形是解题的关键 . 正弦定理常见变形： 、 、 4、 C 【分析】 由 B ， C 的度数，三角形的内角和定理，求出 A 的度数，利用正弦定理即得解 . 【详解】 由三角形内角和： 根据正弦定理： ，又 则： 故选： C 【点睛】 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题 . 5、 C 【详解】 由已知得 , 因此 . 6、 B 【分析】 根据向量共线的坐标表示及余弦定理计算可得； 【详解】 解：因为向量 ， 且 ，所以 ，即 所以 ， ， . 故选： B. 7、 B 【分析】 画出图形，过点 作 ，垂足为 ，易知 是等腰直角三角形， 是正方形，结合向量的线性运算可知 ，展开运算即可得出答案 . 【详解】 画出图形，过点 作 ，垂足为 ，易知 是等腰直角三角形， 是正方形， ， 根据题意得 . 故选 :B. 【点睛】 本题考查了向量的线性运算，考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题 . 8、 D 【分析】 在 中利用正弦定理求出 ，再求出 BC 得解 . 【详解】 由题图可知 , , 又 , , 在 中 , , , . 故选： D 【点睛】 本题主要考查正弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 . 9、 A 【分析】 利用正弦定理求得 ，结合余弦定理可求得 、 的值，再利用同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式可求得结果 . 【详解】 因为 ，由正弦定理可得 ，即 ， 解得 或 （舍） . 由余弦定理可得 ， 解得 ，故 ， 因为 ，则角 为锐角，所以， ， 因此， . 故选： A. 10、 D 【分析】 先用余弦定理边化角得 ，再用正弦定理边化角的 ，再根据二倍角的正弦公式得 ，进而可得答案 . 【详解】 因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，因为 ， 为三角形的内角， 所以 或 ， 所以 或 ， 所以 一定是等腰三角形或直角三角形 . 故选： D 11、 D 【详解】 因为当 2 x 10 时， 0 x 2 ，故令 f ( x ) 2sin 0 ， 则 x ，解得 x 4 ，由正弦函数的对称性可知点 B ， C 关于点 A (4,0) 成中心对称， 故有 ，故选 D. 12、 A 【分析】 根据 ，可得 然后计算 的范围，最后简单化简计算即可 . 【详解】 由 ，得 所以 又 cos 2 2sin sin 2 2sin 1 (sin 1) 2 2 ， 所以 2cos 2 2sin 2. 所以 2 2 m 2. 将 2 (2 m 2) 2 代入上式，得 2(2 m 2) 2 m 2 ，解得 m 2 ， 所以 2 6,1 故选： A 二、填空题1、 【分析】 直接利用三角形的解的情况的应用求出结果 【详解】 解： 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ； ， ， ，若三角形有两解，则： ，即 ， 解得 ， 故答案为： 【点睛】 本题考查的知识要点：三角形的解的情况的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 2、 【分析】 根据两个三角形相似对应边成比例，得到 DF 与 DC 的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量 【详解】 解：如图所示 ABCD 中， DEF BEA ， ， 再由 AB CD 可得 ， ； 又 ， ， ， ； 又 ， （ ） + （ ） 故答案为： . 3、 5 且 【分析】 依据两个向量的夹角为锐角，所以可得 且 ，然后计算即可 . 【详解】 因为 与 的夹角为锐角，则 ，且 ， 即 2 30 ，且 ，则 5 且 . 故答案为： 5 且 . 4、 a 【分析】 先在 BCD 中，由正弦定理求得 BD 的长，再由 ADB 中利用余弦定理即可求得 AB 的长，从而可得结论 【详解】 由题意知 ADC ADB BDC 60 ，又因为 ACD 60 ，所以 DAC 60. 所以 AD CD AC a . 在 BCD 中， DBC 180 30 105 45 ， 由正弦定理得 ，所以 BD CD a a ， 在 ADB 中，由余弦定理得 AB 2 AD 2 BD 2 2 AD BD cos ADB a 2 2 2 a a a 2 ，所以 AB a . 故答案为： a . 三、解答题1、 （ 1 ） ；（ 2 ） 或 . 【分析】 （ 1 ）设 ，可得出 ，求出实数 的值，即可求得向量 的坐标； （ 2 ）由已知可得出 ，可得出关于实数 的二次方程，进而可求得实数 的值 . 【详解】 （ 1 ）若 ，则 ， , 设 ，则 ， 即 ，可得 ，因此， ； （ 2 ）若 ，则 ，即 ，解得 或 . 2、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）利用二倍角公式由已知可得 ；根据向量的数量积运算，由 得 ，再由三角形面积公式去求 的面积；（ 2 ）由（ 1 ）知 ，又 ，解方程组可得 或 ，再由余弦定理去求 的值 【详解】 （ 1 ）因为 ，所以 又 ，所以 ， 由 ，得 ，所以 故 的面积 （ 2 ）由 ，且 ，得 或 由余弦定理得 ，故 考点：（ 1 ）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（ 2 ）余弦定理 3、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）利用平面向量数量积可计算得出 的值； （ 2 ）求出 、 的值，利用平面向量数量积可求得 的值 . 【详解】 （ 1 ）由平面向量数量积的定义可得 ， 所以， ； （ 2 ） , ， 因此， . 4、 （ 1 ） A 60 ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）利用正弦定理边化角，再利用两角和公式即可得解； （ 2 ）利用正弦定理把面积公式转化为三角函数，利用三角函数求范围即可 . 【详解】 （ 1 ）由正弦定理， 2 b cos A c cos A a cos C 2cos A sin B cos A sin C sin A cos C sin( A C ) sin B ， sin B 0 ， cos A ， 0 A 180 ， A 60. （ 2 ）由正弦定理， ， ， 又因为锐角 ABC 是锐角三角形， 所以 ，所以 .