教育学回归分析.pptx

12一、相关的意义和种类一、相关的意义和种类1 1、相关的概念、相关的概念2 2、相关分析概念、相关分析概念3 3、相关的种类、相关的种类3、相关的概念、相关的概念二元总体二元总体：如果对变量：如果对变量x x的每一个值，的每一个值，相应还有第二个变量相应还有第二个变量y y值，由值，由各对变各对变量值组成的总体称为二元总体量值组成的总体称为二元总体，变量，变量x x称为称为自变量自变量，变量，变量y y称为称为因变量因变量。一般二元总体中变量之间的相互关系一般二元总体中变量之间的相互关系可以分为两种，一种是可以分为两种，一种是函数关系函数关系，一，一种是种是相关关系相关关系。4函数关系函数关系函数关系函数关系：自变量值确定，因变量：自变量值确定，因变量值也随之完全确定。值也随之完全确定。如圆半径与圆面积、海拔高度与气如圆半径与圆面积、海拔高度与气压等。压等。5相关关系相关关系相关关系：相关关系：是是不完全确定的随机关系不完全确定的随机关系。自变量的每一个值，都可能对应若干个自变量的每一个值，都可能对应若干个因变量值。因变量值。如学习时间与学习成绩，产品数量与单如学习时间与学习成绩，产品数量与单位成本等。位成本等。6单选题单选题下面现象间的关系属于相关关系的是下面现象间的关系属于相关关系的是()()。A A.圆的周长和它的半径之间的关系圆的周长和它的半径之间的关系B.B.价格不变条件下价格不变条件下,商品销售额与销售量之间商品销售额与销售量之间的关系的关系C.C.家庭收入愈多家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势其消费支出也有增长的趋势D.D.正方形面积和它的边长之间的关系正方形面积和它的边长之间的关系答案：C（A、B、D时函数关系）7相关关系与函数关系的不同之处相关关系与函数关系的不同之处（1 1）变量之间关系不同变量之间关系不同：函数关系指：函数关系指变量之间的关系是确定的，而相关关系变量之间的关系是确定的，而相关关系的两变量的关系则是不确定的，可以在的两变量的关系则是不确定的，可以在一定范围内变动；一定范围内变动；8（2 2）变量关系表现形式不同变量关系表现形式不同函数关系可以用一定的方程函数关系可以用一定的方程y=f(x)y=f(x)表现表现出来，可以给定自变量来推算因变量；出来，可以给定自变量来推算因变量；相关关系不能用一定的方程表示。相关关系不能用一定的方程表示。（3 3）函数关系是相关关系的特例函数关系是相关关系的特例即函数关系是完全的相关关系，相关关即函数关系是完全的相关关系，相关关系是不完全的相关关系。系是不完全的相关关系。9函数关系与相关关系是两种不同类型的函数关系与相关关系是两种不同类型的关系，但是它们之间并不存在严格的界限。关系，但是它们之间并不存在严格的界限。由于在观察或实验中出现的误差，函数关由于在观察或实验中出现的误差，函数关系也有时通过相关关系反映出来；而当着系也有时通过相关关系反映出来；而当着对现象之间的内在联系和规律性了解得更对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候，相关关系又可能转化为函加清楚的时候，相关关系又可能转化为函数关系。数关系。10多选题多选题下列哪些关系是相关关系下列哪些关系是相关关系()()A.A.球的半径长度和体积的关系球的半径长度和体积的关系B.B.农作物收获和施肥量的关系农作物收获和施肥量的关系C.C.商品销售额和利润率的关系商品销售额和利润率的关系D.D.产品产量与单位成品成本的关系产品产量与单位成品成本的关系E.E.家庭收入多少与消费支出增长的关系家庭收入多少与消费支出增长的关系答案：B C D E A是函数关系 11、相关分析相关分析相关分析是相关分析是研究两个或两个以上变量之研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的形式现象相互关系的形式。相关分析的研究对象是相关关系，相关相关分析的研究对象是相关关系，相关分析的工具是函数关系。分析的工具是函数关系。本学期相关分析主要研究二元总体。本学期相关分析主要研究二元总体。12相关分析的主要内容相关分析的主要内容确定确定相关关系的存在，其形态、方相关关系的存在，其形态、方向和密切程度。向和密切程度。确定确定相关关系的数学表达式。相关关系的数学表达式。确定确定因变量估计值的误差程度。因变量估计值的误差程度。133 3、相关的种类：相关的种类：（）（）按相关的程度按相关的程度分为，分为，完全相关完全相关、不完全相关不完全相关和和不相关不相关。完全相关完全相关：函数关系。：函数关系。不完全相关不完全相关：具有不确定的随机关系。：具有不确定的随机关系。不相关不相关：两个变量相互独立。：两个变量相互独立。14（）（）按相关的性质按相关的性质按相关的性质按相关的性质分为，分为，正相关正相关和和负相关负相关。正相关：正相关：自变量和因变量变动的方向一自变量和因变量变动的方向一致；致；负相关：负相关：自变量和因变量变动的方向相自变量和因变量变动的方向相反。反。15按相关的形式按相关的形式按按相关的形式相关的形式有有线性相关线性相关和和非线性相关非线性相关。线性相关线性相关：在直角坐标系中，变量组成：在直角坐标系中，变量组成的点分布在一条直线周围。的点分布在一条直线周围。非线性相关非线性相关：在直角坐标系中，变量组：在直角坐标系中，变量组成的点分布在一条曲线周围。成的点分布在一条曲线周围。16（）按影响因素多少（）按影响因素多少按影响因素多少按影响因素多少分为，分为，单相关单相关和和复相关复相关。单相关单相关：一个因素标志与结果一个标志：一个因素标志与结果一个标志相关。相关。复相关复相关：多个因素标志与结果一个标志：多个因素标志与结果一个标志相关相关。17填空题填空题当变量当变量x x值增加，变量值增加，变量y y值也增加，这值也增加，这是是 相关关系；当变量相关关系；当变量x x值减少，变值减少，变量量y y值也减少，这是值也减少，这是 相关关系。相关关系。答案：正 正18填空题填空题若若按按影影响响因因素素的的多多少少划划分分，相相关关关关系系分分为为 相关和相关和 相关。相关。答案：单 复19判断题判断题施肥量与收获率是正相关关系。施肥量与收获率是正相关关系。（）答案：施肥量与收获率有相关关系，但不是正相关。20单选题单选题若若物物价价上上涨涨,商商品品的的需需求求量量相相应应减减少少,则则物物价价与与商商品品需需求求量量之之间间的的关关系系为为()()。A.A.不相关不相关 B.B.负相关负相关 C.C.正相关正相关 D.D.复相关复相关答案：B21多选题多选题下列属于正相关的现象是下列属于正相关的现象是()()A.A.家庭收入越多家庭收入越多,其消费支出也越多其消费支出也越多B.B.某产品产量随工人劳动生产率提高而增加某产品产量随工人劳动生产率提高而增加C.C.流通费用率随商品销售额的增加而减少流通费用率随商品销售额的增加而减少D.D.生生产产单单位位产产品品所所耗耗工工时时随随劳劳动动生生产产率率的的提提高高而而减少减少E.E.产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少答案：A B E22多选题多选题下列属于负相关的现象是下列属于负相关的现象是()()A.A.商品流转的规模愈大商品流转的规模愈大,流通费用水平越低流通费用水平越低B.B.流通费用率随商品销售额的增加而减少流通费用率随商品销售额的增加而减少C.C.国民收入随投资额的增加而增长国民收入随投资额的增加而增长D.D.生生产产单单位位产产品品所所耗耗工工时时随随劳劳动动生生产产率率的的提提高高而减少而减少E.E.某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加答案：A B D23二、相关系数二、相关系数相关系数相关系数（）：测定变量之间线）：测定变量之间线性相关密切程度和相关方向的代表性相关密切程度和相关方向的代表性指标。性指标。本学期只研究变量间的线性相关性。本学期只研究变量间的线性相关性。24相关系数的计算公式相关系数的计算公式相关系数的相关系数的基本公式基本公式利用相关系数的基本公式计算相当繁琐，但可利利用相关系数的基本公式计算相当繁琐，但可利用计算相关系数的简化式。用计算相关系数的简化式。25相关系数的简化式相关系数的简化式26、相关系数的性质（、相关系数的性质（1 1）判别相关密切程度的方法判别相关密切程度的方法 =1 x,y=1 x,y完全相关完全相关0 1 x,y0 0 0 正相关正相关 0 0 负相关负相关28相关系数计算相关系数计算计算相关系数前的准备工作计算相关系数前的准备工作：首先首先需要计算指标需要计算指标29练习：练习：30313233相关系数特点：相关系数特点：（）参与相关分析的两个变量是（）参与相关分析的两个变量是对等的，对等的，不分自变量和因变量不分自变量和因变量，因，因此相关系数只有一个。此相关系数只有一个。（）相关系数有（）相关系数有正负号反映相关正负号反映相关关系的方向关系的方向，正号反映正相关，负，正号反映正相关，负号反映负相关。号反映负相关。（）计算相关系数的（）计算相关系数的两个变量都两个变量都是随机变量是随机变量。34填空题填空题相关系数是在相关系数是在 相关条件下用来相关条件下用来说明两个变量相关说明两个变量相关 的统计分析的统计分析指标。指标。答案：线性 相关的密切程度 35判断题判断题计算相关系数的两个变量都是随机计算相关系数的两个变量都是随机变量（变量（）答案：36填空题填空题相关系数绝对值的大小反映相关的相关系数绝对值的大小反映相关的 ，相关系数的正负反映相关的，相关系数的正负反映相关的 。答案：相关的密切程度 相关的方向37多选题多选题相相关关系系数数是是零零,说说明明两两个个变变量量之之间间的的关系关系()()A.A.完全不相关完全不相关 B.B.高度相关高度相关 C.C.低度相关低度相关D.D.不相关不相关 E.E.显著相关显著相关答案：A D38多选题多选题若若两两个个变变量量之之间间的的相相关关系系数数为为-1,-1,则则这两个变量是这两个变量是()()A.A.负相关关系负相关关系 B.B.正相关关系正相关关系 C.C.不相关不相关 D.D.完全相关关系完全相关关系 E.E.不完全相关关系不完全相关关系答案：A D39四、回归分析四、回归分析、回归分析的意义、回归分析的意义回归分析是对具有相关关系的两个或两回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，行测定，确定一个相应的数学表达式确定一个相应的数学表达式，以便以便从一个已知量来推测另一个未知量从一个已知量来推测另一个未知量，为估计预测提供一个重要的方法。为估计预测提供一个重要的方法。40简单线性回归方程的建立简单线性回归方程的建立简单线性回归方程式为：简单线性回归方程式为：y yc c式中：式中：y yc c 是的估计值，是的估计值，代表直线在轴上的截距，代表直线在轴上的截距，y yc c 起点值起点值。表示直线的斜率，又称为表示直线的斜率，又称为回归系数回归系数。、都是待定参数，可以用最小平方法求、都是待定参数，可以用最小平方法求得得。41回归系数回归系数 b b 的涵义的涵义当自变量当自变量每增加一个单位时，因变量每增加一个单位时，因变量c c平均增加（减少）平均增加（减少）b b 个单位个单位。当当0 0时，表示两个变量是时，表示两个变量是正相关正相关，当，当0 0时，表示两个变量是时，表示两个变量是负相关负相关。42待定系数待定系数a,b的计算公式的计算公式先计算先计算b，后计算，后计算a。4344（1 1）配合直线方程）配合直线方程 计算计算 b,ab,a45代入代入简单线性回归方程简单线性回归方程公式公式回归方程为：回归方程为：c c .46（）产量每增加（）产量每增加1000件时，单位成件时，单位成本平均变动本平均变动因为因为b=-1.82b=-1.8200，且产量，且产量x x的计量单位的计量单位是是千件千件，根据回归系数，根据回归系数b b的意义有：的意义有：产量每增加产量每增加一个单位一个单位即即10001000件件时，时，单位成本单位成本平均减少平均减少1.821.82元。元。47（）产量为（）产量为6000件时的单位成本件时的单位成本当当产产量量为为60006000件件时时，即即，代代入入回归方程：回归方程：c c77.3777.371.821.82 66.4566.45（元）（元）当当产产量量为为60006000件件时时，单单位位成成本本为为66.4566.45元。元。48相关系数与回归系数相关系数与回归系数反映内容不同反映内容不同。相关系数反映两变量相关。相关系数反映两变量相关程度和方向，回归系数反映当自变量每增程度和方向，回归系数反映当自变量每增加一个单位时，因变量加一个单位时，因变量c c的平均增加值。的平均增加值。变量间的关系不同变量间的关系不同。计算相关系数时两个。计算相关系数时两个变量关系对等，计算回归系数时两个变量关变量关系对等，计算回归系数时两个变量关系不对等。系不对等。相关系数只有一个，回归系数可以有不同相关系数只有一个，回归系数可以有不同的的两个。两个。49回归分析与相关分析回归的区别和联系回归分析与相关分析回归的区别和联系两者联系：两者联系：概念概念：相关分析包括相关和回归两项内容：相关分析包括相关和回归两项内容具体内容具体内容：相关分析研究两个变量之间相关的相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的密切程度。而回归分析是研究两方向和相关的密切程度。而回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式。变量具有因果关系的数学形式。回归分析和相关分析都是研究两个变量相互关回归分析和相关分析都是研究两个变量相互关系的分析方法。系的分析方法。两者互相补充、密切联系。两者互相补充、密切联系。50相关分析需要回归分析来表明现象数量相相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义析求其相关的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的表在相关程度很低的情况下，回归函数的表达式代表性就很差。达式代表性就很差。51两者两者区别区别变量间关系的对等性不同。变量间关系的对等性不同。变量的随机性不同。变量的随机性不同。计算结果表现不同。对于没有明显因果关计算结果表现不同。对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方系的两个线性相关变量可求得两个回归方程。而相关系数只有一个。程。而相关系数只有一个。52例题例题根据某部门根据某部门8 8个企业产品销售额和销售利润的个企业产品销售额和销售利润的资料得出以下计算结果：资料得出以下计算结果：要求要求:（1 1）计算产品销售额与利润额的相关关系）计算产品销售额与利润额的相关关系;（2 2）建立以利润额为因变量的直线回归方程）建立以利润额为因变量的直线回归方程并说明回归系数的经济意义；并说明回归系数的经济意义；（3 3）计算估计标准误差。）计算估计标准误差。53545556三、估计标准误差分析三、估计标准误差分析估计标准误差是衡量因变量的估计值与估计标准误差是衡量因变量的估计值与观测值之间的平均误差大小的指标。利观测值之间的平均误差大小的指标。利用此指标可以说明回归方程的代表性。用此指标可以说明回归方程的代表性。估计标准误差越小回归方程的代表性越估计标准误差越小回归方程的代表性越大。大。57（一）离差平方和的分解（一）离差平方和的分解 所有观察值y是上下波动的，y取值的这种波动的现象称为变差。产生这种变差是由两个方面原因引起的：(1)受自变量变动的影响，即x取值的不同。(2)其他因素(包括观察和实验中产生的误差)的影响。为了分析这两个方面的影响，需要对总的变差进行分解。58596061622 的无偏估计，的无偏估计，Se称为标准误差。称为标准误差。回归效果的评价回归效果的评价数据总的变动称为数据总的变动称为总离差平方和总离差平方和，记为，记为QT，它由它由两部分构成：两部分构成：1）被回归方程解释的部分，称为）被回归方程解释的部分，称为回回归平方和归平方和，记为，记为QR；2）未被回归方程解释的部分，）未被回归方程解释的部分，称为称为残差平方和残差平方和记为，记为QE。它们的计算公式为：它们的计算公式为：63它们的相互关系为：它们的相互关系为：QT =QE+QR（1）（样本）可决系数（判定系数）（样本）可决系数（判定系数）可决系数可决系数R2可以做回归值与实际观测值拟合程度的度可以做回归值与实际观测值拟合程度的度量。量。R2 越接近越接近1，说明二者的拟合程度越好。特别地，说明二者的拟合程度越好。特别地，当当y 与与x 为线性相关关系时，为线性相关关系时，R2=r2。64单选题单选题配配合合回回归归直直线线方方程程对对资资料料的的要要求求是是()。A.A.因变量是给定的数值因变量是给定的数值,自变量是随机的自变量是随机的 B.B.自变量是给定的数值自变量是给定的数值,因变量是随机的因变量是随机的 C.C.自变量和因变量都是随机的自变量和因变量都是随机的 D.D.自变量和因变量都不是随机的自变量和因变量都不是随机的答案：B65多选题多选题直线回归方程直线回归方程y yc c=a+bx=a+bx 中的中的b b 称为回归系数称为回归系数,回归系数的作用是回归系数的作用是()()A A可确定两变量之间因果的数量关系可确定两变量之间因果的数量关系B.B.可确定两变量的相关方向可确定两变量的相关方向C.C.可确定两变量相关的密切程度可确定两变量相关的密切程度D.D.可确定因变量的实际值与估计值的变异程度可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E.E.可确定当自变量增加一个单位时可确定当自变量增加一个单位时,因变量的因变量的平均增加量平均增加量答案：A B E66单选题单选题在回归直线方程在回归直线方程y yc ca+bxa+bx中中,b,b表示表示()()。A.A.当当x x增加一个单位时增加一个单位时,y,y增加增加a a的数量的数量 B.B.当当y y增加一个单位时增加一个单位时,x,x增加增加b b的数量的数量 C.C.当当x x增加一个单位时增加一个单位时,y,y的平均增加量的平均增加量 D.D.当当y y增加一个单位时增加一个单位时,x,x的平均增加量的平均增加量答案：C67单选题单选题某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为归方程为:y:yc c=180-5x,=180-5x,该方程明显有误该方程明显有误,错误在错误在于于()()。A.aA.a值的计算有误值的计算有误,b,b值是对的值是对的B.bB.b值的计算有误值的计算有误,a,a值是对的值是对的C.aC.a值和值和b b值的计算都有误值的计算都有误D.D.自变量和因变量的关系搞错了自变量和因变量的关系搞错了答案：C68多选题多选题回归分析的特点有回归分析的特点有()()A.A.两个变量是不对等的两个变量是不对等的 B.B.必须区分自变量和因变量必须区分自变量和因变量 C.C.两上变量都是随机的两上变量都是随机的 D.D.因变量是随机的因变量是随机的 E.E.自变量是可以控制的量自变量是可以控制的量 F.F.回归系数只有一个回归系数只有一个答案：A B D E 69判断题判断题利用一个回归方程，两个变量可以利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（互相推算（）答案：只能用自变量推算因变量70多选题多选题直线回归分析中直线回归分析中()()A.A.自变量是可控制量自变量是可控制量,因变量是随机的因变量是随机的B.B.两个变量不是对等的关系两个变量不是对等的关系C.C.利用一个回归方程利用一个回归方程,两个变量可以互相推算两个变量可以互相推算D.D.根据回归系数可判定相关的方向根据回归系数可判定相关的方向E.E.对对于于没没有有明明显显因因果果关关系系的的两两个个线线性性相相关关变变量量可求得两个回归方程可求得两个回归方程答案：A B D E71多选题多选题 在直线回归方程在直线回归方程y yc c=a+bx=a+bx 中中()()A.A.必必须须确确定定自自变变量量和和因因变变量量,即即自自变变量量是是给给定定 的的,因变量是随机的因变量是随机的B.B.回归系数既可以是正值回归系数既可以是正值,也可以是负值也可以是负值C.C.一一个个回回归归方方程程既既可可以以由由自自变变量量推推算算因因变变量量的的估计值估计值,也可以由因变量的值计算自变量的值也可以由因变量的值计算自变量的值D.D.两个变量都是随机的两个变量都是随机的E.E.两两个个变变量量存存在在线线性性相相关关关关系系,而而且且相相关关程程度度显显著著答案：A B E72判断题判断题估计标准误指的就是实际值估计标准误指的就是实际值y y与估计与估计值值y yc c 的平均误差程度（的平均误差程度（）答案：