黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1过点且倾斜角为90的直线方程为（ ）ABCD2直线的倾斜角为（ ）ABCD3若直线平分圆的面积，则的值为（ ）ABC1D24圆上一点到原点的距离的最大值为（ ）A4B5C6D75两个圆与的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条6椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若，则（ ）A2B4C6D87已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的取值是（ ）A，B，C，D，8圆关于轴对称的圆的方程为ABCD9圆截直线所得的弦长为，则（ ）ABCD210已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ）ABCD11若方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为_.14两条平行线与之间的距离为_15过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为_16若圆：上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是_.评卷人得分三、解答题17已知直线，直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值18已知圆和相交于两点（1）求直线的方程，（2）求弦长19已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3，0)，a=3b，求椭圆的标准方程20已知圆C的圆心在直线x2y3=0上，并且经过A（2，3）和B（2，5），求圆C的标准方程21已知圆C：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程22已知圆.（1）此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于.两点，且 (为坐标原点)，求的值；试卷第3页，共3页参考答案1B【分析】根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项.【详解】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为.故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角为的直线的方程，属于基础题.2B【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解.【详解】由已知得，故直线斜率由于倾斜的范围是，则倾斜角为.故选：B.3C【分析】由直线过圆心计算.【详解】根据题意，圆的方程为，其圆心为因为直线平分圆的面积，所以圆心在直线上，则有，解得故选：C4C【分析】求得圆的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到原点的距离为，所以圆上一点到原点的距离的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.5B【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数.【详解】解：将两圆方程化为标准式得：与两圆的圆心分别是，半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条.故选：B【点睛】两圆的位置关系与公切线的条数：内含时：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条6D【分析】根据椭圆定义计算【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义，属于简单题7A【分析】由已知条件得圆心O(0,0)到直线l:y=x+b的距离d=1,由此能求出结果【详解】解:圆O:x2+y2=4,直线l:y=x+b,圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1,圆心O(0,0)到直线l:y=x+b的距离d=1,解得:或故选：A【点睛】本题考查直线与圆的的位置关系，求参数，属于基础题.8A【详解】圆心关于轴的对称点为，所以所求圆的方程为，故选择A.9A【分析】将圆的方程化为标准方程，结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆，即则由垂径定理可得点到直线距离为根据点到直线距离公式可知，化简可得解得，故选：A【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化，垂径定理及点到直线距离公式的应用，属于基础题.10D【分析】作出图形，可知点、在直线的同侧，并求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出的最小值为.【详解】如下图所示：由图形可知，点、在直线的同侧，且直线的斜率为，设点关于直线的对称点为点，则，解得，即点，由对称性可知，故选：D.【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11B【分析】根据椭圆标准方程的特点得到不等式组，解不等式组即可.【详解】因为方程表示椭圆，所以有或.故选：B【点睛】本题考查了已知方程表示椭圆求参数取值范围，考查了数学运算能力.12B【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在轴上方的部分（含与轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与轴重合，从而确定直线斜率，用含的式子表示出三角形的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率的值【详解】解：由，得曲线表示单位圆在轴上方的部分（含与轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线的斜率为，若直线与曲线有两个交点，且直线不与轴重合则直线的方程为：即则圆心到直线的距离直线被半圆所截得的弦长为，令则当，即时有最大值为此时又故选：13【详解】设直线的方程为，又它在轴上的截距为4，直线的方程为故答案为14【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解.【详解】因为两条平行线与，所以两平行线间的距离，故答案为：.152xy70【分析】过一点作圆的切线只有一条，说明点在圆上，根据垂直关系即可求该切线方程.【详解】过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.故答案为：2xy70【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，过一点作圆的切线的条数与点和圆的位置关系的辨析.16【分析】将问题转化为圆与圆心为原点，半径为2的圆有两个交点的问题，利用圆心距的关系，化简得到.【详解】由题意知：将问题转化为圆与圆心为原点，半径为2的圆有两个交点，两圆圆心距，即：, 或故实数的取值范围是.【点睛】本题体现了转化的思想，将问题转化为两圆相交，运用“隐性”圆，将复杂的解析几何问题转化为几何中的基本图形，使得问题的求解简单易行，解法令人赏心悦目，属于中档题.17（1）；（2）.【分析】（1）根据两直线垂直得出关于实数的方程，解出即可；（2）根据两直线平行得出关于实数的方程，解出即可.【详解】（1）根据题意，已知直线，直线，若，必有，即，解得；（2）若，必有，整理得，解得.【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数，解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.18（1）（2）【分析】（1）将两个圆的方程相减可得直线的方程；（2）求出圆心到直线距离，由勾股定理计算即可求解.（1）因为圆，圆，两圆方程相减得 即，所以直线的方程为.（2）由圆可得，所以圆心，半径，圆心到直线：的距离是，所以.19或【分析】设出椭圆的标准方程，根据题意求出的值，即可得出所求椭圆的标准方程.【详解】当焦点在x轴上时，设椭圆方程为，由椭圆过点，知，又，解得，故椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，设椭圆方程为，由椭圆过点，知，又，解得，故椭圆的标准方程为，综上，椭圆的标准方程为或.20（x+1）2+（y+2）2=10【分析】线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0的交点即为圆C的圆心，再求出半径CA的值，即可求得圆的标准方程【详解】由已知，线段AB的中垂线所在直线与直线x2y3=0的交点即为圆C的圆心线段AB的斜率为：KAB=，线段AB的中垂线所在直线的斜率为=2，又线段AB的中点为（0，4），线段AB的中垂线所在直线方程为：y+4=2x，即2x+y+4=0由，求得，圆C的圆心坐标为（1，2）圆C的半径r满足：r2=（2+1）2+（3+2）2=10，圆C的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=10【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，直线的斜率公式，两条直线垂直的性质，求出圆心坐标及半径，是解题的关键，属于基础题21（1）见解析；（2）x2+y2x2y+1=0【详解】试题分析：（1）利用直线l：mxy+1m=0过定点P（1，1），而点P（1，1）在圆内，判定直线l与圆C总有两个不同交点A、B； （2）设出弦AB中点M，用弦的中点与圆心连线与割线垂直，求出轨迹方程（1）证明：直线l：mxy+1m=0过定点P（1，1），而点P（1，1）在圆内，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）解：当M与P不重合时，连结CM、CP，则CMMP，又因为|CM|2+|MP|2=|CP|2，设M（x，y）（x1），则x2+（y1）2+（x1）2+（y1）2=1，化简得：x2+y2x2y+1=0（x1）当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2x2y+1=0考点：轨迹方程22(1) (2) 【详解】试题分析：（1）由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值试题解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5 （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，=64-20（4m-16）=384-80m0所以m4又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将、代入得m=,满足 0. 答案第11页，共11页