新华师版九年级数学下2712圆的对称性垂径定理.pptx

27.1 圆的认识圆的认识圆的对称性圆的对称性 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所直径所在直线在直线都是它的对称轴都是它的对称轴O 判断对错并说明理由判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（它的对称轴是它的直径（）问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：）线段：AE=BE弧：，弧：，把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个两侧的两个半圆重合，点半圆重合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，和和重合，重合，和和重合重合直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧即即，思考思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？平分弦的直径垂直于这条弦吗？CDAB,CD是直径是直径 AE=BE可推可推得得 AC=BC,AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分被平分的弦不的弦不是直径是直径2.被平分的弦是直径被平分的弦是直径n AB不是直径不是直径AM=BM,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得CDAB,CD是直径是直径AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得M垂径定理垂径定理：垂径定理的推论：垂径定理的推论：AB不是直径不是直径AC=BC,AD=BD.BADCOABDOABDOABCDO图图1ABCDO图图2OABCD图图3图图4图图5图图6下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？例例1.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线一定经过圆心弦的垂直平分线一定经过圆心平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 例题解析例题解析练练1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。练习练习:在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的的弦弦ABAB，计算：，计算：点点O O与与ABAB的距离；的距离；AOBAOB的度数。的度数。E练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。练练2：如图，圆：如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理思路：（由）垂径定理构造构造Rt （结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程构造构造Rt的的“七字口诀七字口诀”：半径半弦弦心距半径半弦弦心距 例例2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE挑战自我挑战自我画一画画一画如如图图,M,M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过过点点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM倍速课时学练垂径定理垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平垂直于圆的直径平分圆，并且平分分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言倍速课时学练倍速课时学练练习练习:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。例：如图例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于，当洪水泛滥跨度小于30m时，时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有要采取紧急措施若拱顶离水面只有4m时，问是时，问是否要采取紧急措施？否要采取紧急措施？倍速课时学练倍速课时学练.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.