方程的根与函数的零点公开课.pptx

引例引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？（1）（2）（3）函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点零点指的是一个指的是一个实数实数零点是一个点吗零点是一个点吗?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.等价关系等价关系求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点例1：求函数 的零点。练习练习1.1.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1）;（2 2）.练习练习2.2.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为R R的奇函的奇函数，且数，且 在在 有一个零点，则有一个零点，则的零点个数为的零点个数为_课堂练习课堂练习1思考思考 方程 是否有实根？有几个实根？问题探究问题探究 观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 有有有有无无 如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)在区在区间间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c(a,b),使使f(c)=0,这个这个c也也就是方程就是方程f(x)=0的根的根 零点存在定理：零点存在定理：思考：定理开始时在闭区间思考：定理开始时在闭区间a,b上上连续，结果推出在开区间（连续，结果推出在开区间（a,b）上存在）上存在零点，你是如何理解的？零点，你是如何理解的？问题问题1:函数函数f（x）在区间（）在区间（a，b）上有）上有f（a）f（b）0，那么函数，那么函数f（x）在区间（在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。）上是否一定存在零点，请举例说明。问题问题2:函数函数f（x）在区间）在区间(a，b）上有）上有f（a）f(b）0，且有零点，那么一，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。定只有一个吗？请举例说明。概念反思概念反思问题问题3:函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定有内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？吗？唯一唯一在在上单调上单调在在 有有零点零点在在上连续上连续零点的存在性定理零点的存在性定理例2.已知已知函数函数 的图像是连续不断的，有的图像是连续不断的，有 如下表所对应值：如下表所对应值：那么函数那么函数 在区间在区间 上的零点至少有上的零点至少有_个。个。X1234567f(x)239-711-5-12-26 3由上表可知由上表可知 f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。又因为函数又因为函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点。所以它仅有一个零点。解：分别列出部分解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：的对应值表如下：例例3 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。x12345且且f(x)在在(0,+)单调递增。单调递增。课堂练习课堂练习3 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系使使f(x)=0的的实数实数x小小 结结 如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是图象是连续连续的，的，并且在闭区间的两个端点上的函数值并且在闭区间的两个端点上的函数值互异互异即即f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数函数,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。内必有惟一的一个零点。函数零点存在性原理函数零点存在性原理