最大公因数与公因数.pptx

公因数和最大公因数什么是因数？请你写出16和12的所有因数。你是怎样找出一个数的因数的？复习：请写出复习：请写出3、6、8与与12四个数的因数。四个数的因数。3的因数有：的因数有：6的因数有：的因数有：8的因数有：的因数有：12的因数有：的因数有：1、31、2、3、61、2、4、81、2、3、4、6、12写出写出24和和36的因数。的因数。我们可以用下图表示我们可以用下图表示24和和36的公因数。的公因数。1 124的因数的因数36的因数的因数234612236918824361,2,4,3,6,12是是24和和36公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，12是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？218的因数：的因数：1、2、3、6、9、1818的因数：的因数：1、2、3、6、9、1827的因数：的因数：1、3、9、27它们的公因它们的公因数数1，3，9中，中，9最大。最大。我是这我是这样表示样表示的。的。18的因数：的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：的因数：1，3，9，27我是看我是看18的因的因数中有哪些是数中有哪些是27的因数的因数18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。18的因数：的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：的因数：1，3，9，27请请注注意意观观察察！两个数的公因数和它们的最大公因数之间两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？有什么关系？所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。在在18的因数上画的因数上画“”,在在30的因数上画的因数上画“”。1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。63、16的因数的因数12的因数的因数1、2、4、8、161、2、3、4、6、12找出找出16和和12的最大公因数的最大公因数16的因数的因数12的因数的因数还可以这还可以这样表示。样表示。1、2 8、16 4 1、2、4、3、6、121、2、4、是、是16和和12公有的因数，叫做它们的公因数。公有的因数，叫做它们的公因数。其中，其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。1、2、4、是、是16和和12公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数，叫做它们的是最大的公因数，叫做它们的最大公因数最大公因数。1、2、4、练习：练习：找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？找出下列每组数的最大公因数。做完后你发现了什么？4和和8 16和和32 1和和7 8和和94和和8的最大公因数是：的最大公因数是：16和和32的最大公因数是：的最大公因数是：1和和7的最大公因数是：的最大公因数是：8和和9的最大公因数是：的最大公因数是：大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；大数是小数的倍数，小数是它们的最大公因数；1和任和任何非何非0自然数的最大公因数是自然数的最大公因数是1；两个连续的自然数的；两个连续的自然数的最大公因数是最大公因数是1。416111请找出下面各组数的最大公因数：请找出下面各组数的最大公因数：5和和79和和10 1和和12 巩固练习巩固练习5和和7的最大公因数：的最大公因数：11和和12的最大公因数：的最大公因数：19和和10的最大公因数：的最大公因数：1公因数只有公因数只有1的两个数，叫的两个数，叫互质数。互质数。例如：例如：5和和7是互质数，是互质数，8和和9是互质数，等等。是互质数，等等。公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如：例如：5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请请你举出两个合数互质的例子来。你举出两个合数互质的例子来。4 和和 9、8 和和 15。互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。6、1和任何一个自然数（0除外）。4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。2、相邻的两个奇数。5、大的数是质数的两个数。7、2和任何奇数。9和和15 16和和20 3和和279和和15的最大公因数：的最大公因数：316和和20的最大公因数：的最大公因数：4 3和和27的最大公因数：的最大公因数：31、填空：、填空：（1）10和和15的公因数有的公因数有（2）14和和49的公因数有的公因数有1，51，72、找出下面每组数的最大公因数。、找出下面每组数的最大公因数。6和和9 15和和12 42和和54 30和和456和和9的最大公因数是：的最大公因数是：15和和12的最大公因数是：的最大公因数是：42和和54的最大公因数是：的最大公因数是：30和和45的最大公因数是：的最大公因数是：336153.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()79836()()1872()()915()()14183利用分解质因数的方法，也可以比较简利用分解质因数的方法，也可以比较简便的求出两个数的最大公因数。便的求出两个数的最大公因数。求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有公有的的质因数质因数独有独有的的质因数质因数求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数18 2 3 3 30 2 3 5 公有公有的的质因数质因数独有独有的的质因数质因数1818和和3030的最大公因数的最大公因数=6233、写出每组数的最大公因数。、写出每组数的最大公因数。12和和2013和和715和和2135和和2518和和45(12,20)=4(35,25)=5(13,7)=1(15,21)=3(18,45)=9 快速回答：快速回答：24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；24，36和54的公因数是()；24，36和54的最大公因数是()找规律找规律 （1）3和5的最大公因数是 ；（2）9和16的最大公因数是 ；（3）18和36的最大公因数是 ；（4）甲是乙的倍数，甲、乙的最大公因数是。1，2，3，4，6，8，12，241，2，3，4，6，9，12，18，361，2，3，6，9，18，27，541，2，3，661181乙乙5361236 在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。的最大公因数。7210()15()18()24()36()找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161A=2X3X5，B=2X3X2，A和B的最大公因数是（）。A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是()整数A除以整数B(A、B不为0，)商是13,那么A和B的最大公因数是（）所有非零自然数的公因数是（）和24相邻的两个自然数是（）和（），它们的最大公因数是（）61B123251学号是学号是12的因数而不是的因数而不是18的因数的同学站左的因数的同学站左边，是边，是18的因数而不是的因数而不是12的因数的站右边，的因数的站右边，是是12和和18公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢？我该站哪儿呢？9.*小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?某服装厂的甲车间有某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有人，乙车间有48 人。为人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？甲、乙车间分别可以小组。每组最多有多少人？甲、乙车间分别可以分成几组？分成几组？把一块长把一块长8 分米、宽分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？最少，那么可以切割成多少块？我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能说说三者之间有什么区别吗？