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公因数和最大公因数
一、 铺垫准备（5min）
1. 直观演示，作好铺垫
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个正好能够分成边长都是2厘米的小正方形?
根据学生交流，演示分割，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。
追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？
指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6除以2等于3份，所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长5除以2有余数，就不能正好分成。
2. 引入新课
谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的知识，学习与因数密切有关的新知识。
二、 学习新知（17min）
1. 认识公因数
（1） 出示例9，了解题意
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？
交流：你是怎么样想的？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满（板书算式），边长4是12的因数但不是18的因数，就不能正好铺满，（板书算式）。
说明:观察正方形边长和长方形长和宽，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
交流：你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：边长1厘米，2厘米，3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数的时候，就能正好铺满这个长方形。
（2） 引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数?
指出：大家发现，1,2,3,6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18的公因数，我们称它们是12和18的公因数。（板书）
追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？
说明：两个数公有的因数，叫做两个数的公因数。（板书）
2. 求公因数
（1） 出示问题
引导：我们已经知道两个数公有的因数就是它们的公因数，你们能够求出8和12的公因数吗？并找出其中最大的公因数。
（2） 探索方法
引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的最大公因数。
学生思考、尝试，教师巡视。
交流，引导学生理解不同的思考方法：（并在交流中板书过程）
① 先分别找出8和12的公因数？
② 先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，并确定最大的一个。
提问：为什么可以这样找8和12的公因数？
说明：因为公因数一定是在8的因数里，所以只要在8的因数里找出12的因数，就是它们的公因数。
③ 先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数，并确定最大的一个。
追问：这种方法是怎么想的？
小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4,。4是8和12的最大公因数。（板书：最大公因数 公因数中最大的一个）
提问：请同学们对比第②种和第③种方法，你觉得哪种方法更好呢？
（请同学说明第②种方法也就是小数找因法好的理由）
（3）介绍用短除法找最大公因数的方法
3. 用集合图表示公因数
出示两个圈，一个指8的因数，一个指12的因数，重合的地方就是它们的公因数。
4. 回顾内容
提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容?(板书课题)
三、 巩固深化（15min）
1.“练一练”第1题
2.“练一练”第2题
3.练习七第1题
4.练习七第2题
四、 小结收获（3min）
提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？