公因数与最大公因数.doc

课题：公因数和最大公因数
教学内容：第26-27页例3，例4和练习五1-5题。
教学目标：
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点： 寻找两个数的最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
教学难点：会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。
课前准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。
教学程序：　
一、先学提纲。
见《导学案》第22页自主先学。
二、学情预判：

三、探究交流。
1．操作活动。自主先学第1题。
（1）先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？讨论先学提纲3。
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2．教学例4。
（1）出示例4。讨论先学提纲，试试做做。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）
（4）小结。：8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书课题：最大公因数） 说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？
3．完成练一练。
（1）理解题意，独立完成。
（2）集体核对，说说你是怎样找的？
四、反馈完善。
1．完成练习五第1题。
独立完成。
15和20的因数分别有哪些？
15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
2．完成第2题。
按要求填表。
8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？
8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
8、10、20的公因数你能找到吗？
3．完成第3题。
独立完成，集体核对。
4．完成第4题。
（1）理解题意。
（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？
有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？
6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？
24和42有公因数2和3吗？
5．完成第5题。
独立完成。
说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？
20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？
五、反思总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。
六、课堂作业：《补充习题》第19页。
七、板书设计：
公因数和最大公因数
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。