1、课题：公因数和最大公因数
教学内容：第26-27页例3，例4和练习五1-5题。
教学目标：
1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2．使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点： 寻找两个数的最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
教学难点：会用列举的方法找到100以内两
2、个数的公因数和最大公因数。
课前准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。
教学程序：
一、先学提纲。
见《导学案》第22页自主先学。
二、学情预判：
三、探究交流。
1．操作活动。自主先学第1题。
（1）先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝
3、3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
小组讨论。
交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？讨论先学提纲3。
指出：两个数的
4、公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2．教学例4。
（1）出示例4。讨论先学提纲，试试做做。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）
（4）小结。：8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书课题：最大公因数） 说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎
5、样的呢？
（5）用集合圈表示。
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？
3．完成练一练。
（1）理解题意，独立完成。
（2）集体核对，说说你是怎样找的？
四、反馈完善。
1．完成练习五第1题。
独立完成。
15和20的因数分别有哪些？
15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
2．完成第2题。
按要求填表。
8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？
8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
10和20的公因数有哪些？
6、最大公因数是几？
8、10、20的公因数你能找到吗？
3．完成第3题。
独立完成，集体核对。
4．完成第4题。
（1）理解题意。
（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？
有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？
6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？
24和42有公因数2和3吗？
5．完成第5题。
独立完成。
说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？
20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？
五、反思总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内容。
六、课堂作业：《补充习题》第19页。
七、板书设计：
公因数和最大公因数
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。
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