用向量方法求空间角.pptx

NO.1NO.1课堂强化课堂强化第第三三章章课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关考点一考点一考点二考点二3.23.2NO.2NO.2课下检测课下检测考点三考点三解题高手解题高手第三课时第三课时用向量方法求空间角第三课时用向量方法求空间角读教材读教材填要点填要点空间中的角空间中的角|cosa，b|cosa，n|cosn1，n2|0，小问题小问题大思维大思维研一题研一题悟一法悟一法 利用向量求异面直线所成的角的步骤为：利用向量求异面直线所成的角的步骤为：(1)确定空间两条直线的方向向量；确定空间两条直线的方向向量；(2)求两个向量夹角的余弦值；求两个向量夹角的余弦值；(3)确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角量夹角的补角通一类通一类研一题研一题 例例2已知单位正方体已知单位正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是棱分别是棱B1C1和和C1D1的中点试求：的中点试求：AF与平面与平面BEB1所成角的余弦值所成角的余弦值悟一法悟一法 利用向量法求直线与平面所成角的步骤为：利用向量法求直线与平面所成角的步骤为：(1)确定直线的方向向量和平面的法向量；确定直线的方向向量和平面的法向量；(2)求两个向量夹角的余弦值；求两个向量夹角的余弦值；(3)确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面等于这线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面等于这个夹角减去个夹角减去90.通一类通一类2如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，中，E是棱是棱DD1的中点的中点求直线求直线BE和平面和平面ABB1A1所成的角的正弦值所成的角的正弦值 自主解答自主解答证明：证明：(1)证明：由四边形证明：由四边形ABCD为菱为菱形，形，ABC60，可得，可得ABC为正三角形为正三角形 因为因为E为为BC的中点，所以的中点，所以AEBC.又又BCAD，因此，因此AEAD.因为因为PA平面平面ABCD，AE平面平面ABCD，所以所以PAAE.而而PA平面平面PAD，AD平面平面PAD且且PAADA，所以所以AE平面平面PAD.又又PD平面平面PAD，所以，所以AEPD.悟一法悟一法 利用法向量求二面角的步骤利用法向量求二面角的步骤 (1)确定二个平面的法向量；确定二个平面的法向量；(2)求两个法向量夹角的余弦值；求两个法向量夹角的余弦值；(3)确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，确定二面角的范围；二面角的范围要通过图形观察，法向量一般不能体现法向量一般不能体现点此进入点此进入点此进入点此进入