用因式分解法解一元二次方程设计.pptx

人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册青岛路中学青岛路中学 孙爱军孙爱军21.2.3一元二次方程的解法一元二次方程的解法 -因式分解法因式分解法回顾与复习回顾与复习1 11.我们已经学过了那些解一元二次方程我们已经学过了那些解一元二次方程 的方法的方法?直接开平方法直接开平方法:配方法配方法:x2=p (p0)(x+m)2=n (n0)公式法公式法:3.分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）p、q型型:am+bm+cm=a2-b2=a22ab+b2x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q).回顾与复习回顾与复习2 2m(a+b+c).(a+b)(a-b),=(ab)22.什么叫因式分解什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做因式分解的形式叫做因式分解.实际问题实际问题 根据物理学规律，如果把一根据物理学规律，如果把一个物体从地面个物体从地面 10 m/s 的速度竖的速度竖直上抛，那么经过直上抛，那么经过 x s 物体离地物体离地面的高度（单位：面的高度（单位：m）为）为 设物体设物体经过经过 x s 落回地面，这时它离地面落回地面，这时它离地面的高度为的高度为 0，即，即 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到（精确到 0.01 s）提示提示解：解：配方法配方法公式法公式法解：解：a=4.9，b=10，c=0 b24ac=(10)244.90=100思考思考：除了配方法或公式法，除了配方法或公式法，能否找到更简单的解法？能否找到更简单的解法？因式分因式分解解 如果如果a b=0，那么那么 a=0或或 b=0.两个因式乘积为两个因式乘积为 0，说明什么？，说明什么？或或降次，化为两个一次方程降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根解两个一次方程，得出原方程的根与以上两种解法相比较，这种解法更简单！与以上两种解法相比较，这种解法更简单！探究探究 可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，的过程，不是用开平方降次不是用开平方降次，而是，而是先因式分解先因式分解使方程化为使方程化为两个两个一次式一次式的乘积等于的乘积等于0的形式，再使这两个一的形式，再使这两个一次式分别等于次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的的方法是如何使二次方程降为一次的？快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或或例例3 解下列方程：解下列方程：解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得x20 或或 x1=0,x1=2，x2=1.(2)(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.2x1=0 或或 2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试可以试用多种方用多种方法解本例法解本例中的两个中的两个方程方程.用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1、方程右边化为、方程右边化为 .2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积的乘积.4、两个、两个 就是原方程的解就是原方程的解.零零一次因式一次因式ab=0,则则a=0或或b=0一元一次方程的解一元一次方程的解3、根据、根据“若若 ”,转化为两个转化为两个一元一次方程一元一次方程.归纳归纳(1)(1)5x5x2 2=4x;(2)4y=4x;(2)4y2 2-121=0;(3)x-121=0;(3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0 巩固练习巩固练习1、用因式分解法解方程用因式分解法解方程:（3）p、q型因式分解：型因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地面积增加了一倍场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为 r m.(4)3x2-6x=-3(5)(x-4）2=（5-2x)2我们学过一元二次方程的解法有哪些我们学过一元二次方程的解法有哪些?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法想一想想一想请选择适当的方法解一元二次方程请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在在直接开平方法、直接开平方法、配方法、配方法、公式法、公式法、因式分解法这四种解一元二次方程的方法因式分解法这四种解一元二次方程的方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？解一元二次方解一元二次方程的方法程的方法联系联系方法的区别方法的区别适用范围适用范围配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法将一将一元二元二次方次方程化程化为一为一元一元一次方次方程程降降次次先配方，再降次先配方，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一边化为两先使方程一边化为两个一次因式相乘，另个一次因式相乘，另一边为一边为0，再分别使，再分别使各一次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些一元一元二次二次方程方程知识要点知识要点直接开平方法直接开平方法先开平方，再降次先开平方，再降次 5(m+2)5(m+2)2 2=8 3x=8 3x2 2-1=0 -1=0 2x 2x2 2x=0 (x-2)x=0 (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)x x2 2-4x=2 x-4x=2 x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 适合运用直接开平方法适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法适合运用因式分解法 ；适合运用公式法适合运用公式法 ；适合运用配方法适合运用配方法 .通过本节学习，你有什么收获通过本节学习，你有什么收获？1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为）通过移项把一元二次方程右边化为0（2）将方程左边分解为两个一次因式的积）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为）令每个因式分别为0，得到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解原方程的解2.解一元二次方程有哪几种方法解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？如何选用？归归 纳：纳：ax2+c=0 首选首选ax2+bx=0 首选首选ax2+bx+c=0 可选可选因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.方程中有括号时，应先用方程中有括号时，应先用整体思想整体思想考虑有没有简考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法理为一般形式再选取合理的方法.直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法1、已知已知m是关于是关于x的方程的方程mx-2x+m=0的一个根，试确定的一个根，试确定m的值的值.2、已知（已知（y2+2y）2+3（y2+2y）=4，求代数式求代数式y2+2y的值的值.求出第求出第中的中的y的值的值.能力提升能力提升