用因式分解法求解一元二次方程.doc

第二章 一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程周云学习目标1、知识与技能会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；2、过程与方法通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；3、情感与态度目标经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；重难点重点：会用因式分解法解一元二次方程。难点：选择适当方法解一元二次方程。教学方法合作探究法教学准备课件教学过程 一、复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 3x2+8x-3=0 二、情景引入、探究新知出示问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3xx2-3x=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0这个数是0或3。学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 这个数是0或3。学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是3。同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为哪种方法更合适?为什么?学生组内交流,发表意见。 同学甲认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目 中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.学生乙认为，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。注意：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。三、例题解析解下列方程 (1) 5X2=4X (仿照引例学生自行解决) (2) X-2=X(X-2) (师生共同解决) (3) (X+1)2-25=0 (师生共同解决) 解：（1）原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2 ， X2=1解：(3)原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6 ， X2=4问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)四、巩固练习1、解下列方程（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1) 2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？学生独立完成。五、挑战自我1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？ 2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？ 六、 小结师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想?七、 布置作业课本49页习题2.7 1、2题。2.4用因式分解法求解一元二次方程1、 因式分解法解一元二次方程的定义2、 例题讲解3、 巩固练习4、 挑战自我板书设计教后反思本节课主要讲了用因式分解法解一元二次方程，在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,给予适当的表扬，激发他们的学习兴趣。本节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.5