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第二章 一元二次方程
2.4．用因式分解法求解一元二次方程
周云

学习目标
1、知识与技能
会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
2、过程与方法
通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；
3、情感与态度目标
经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；
重难点
重点：会用因式分解法解一元二次方程。
难点：选择适当方法解一元二次方程。
教学方法
合作探究法
教学准备
课件
教学过程
一、复习回顾
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程：
①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0

二、情景引入、探究新知
出示问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴x2-3x=0
∵a=1,b= -3,c=0
∴ b2-4ac=9
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3。
学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2
(x-3/2) 2=9/4
∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2
∴ x1=3, x2=0
∴这个数是0或3。
学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3。
学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
两边同时约去x,得
∴ x=3
∴ 这个数是3。
同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为哪种方法更合适?为什么?
学生组内交流,发表意见。
同学甲认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目 中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.
学生乙认为，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.
师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)

我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。

注意：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。

三、例题解析
解下列方程
(1) 5X2=4X (仿照引例学生自行解决)
(2) X-2=X(X-2) (师生共同解决)
(3) (X+1)2-25=0 (师生共同解决)
解：（1）原方程可变形为
5X2-4X=0
∴ X(5X-4)=0
∴ X=0或5X-4=0
∴ X1=0, X2=4/5
解：(2)原方程可变形为
（X-2）-X(X-2)=0
∴ (X-2)(1-X)=0
∴ X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
解：(3)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴ (X+6)(X-4)=0
∴ X+6=0或X-4=0
∴ X1=-6 ， X2=4
问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)
四、巩固练习
1、解下列方程
（1） (X+2)(X-4)=0
(2 ) X2-4=0
(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
学生独立完成。
五、挑战自我
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值
学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，
1、第一题中小球落回地面是什么意思？
2、第二题中一个根为0有什么用？
六、 小结
师生互相交流总结
1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用因式分解法时应注意的问题。
3、因式分解法体现了怎样的数学思想?
七、 布置作业
课本49页习题2.7 1、2题。
2.4．用因式分解法求解一元二次方程
1、 因式分解法解一元二次方程的定义
2、 例题讲解
3、 巩固练习
4、 挑战自我

板书设计

教后反思
本节课主要讲了用因式分解法解一元二次方程，在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,给予适当的表扬，激发他们的学习兴趣。本节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.
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