解一元二次方程》(因式分解法).ppt

.复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾一元二次方程的解法有：一元二次方程的解法有：一元二次方程的解法有：一元二次方程的解法有：1 1、配方法；、配方法；、配方法；、配方法；(直接开平方法）直接开平方法）直接开平方法）直接开平方法）2 2、公式法；、公式法；、公式法；、公式法；.1 1、当、当、当、当b b2 2-4ac0-4ac0时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个不等实数根：有两个不等实数根：有两个不等实数根：有两个不等实数根：复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾.2 2、当、当、当、当b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)有两个相等实数根：有两个相等实数根：有两个相等实数根：有两个相等实数根：3 3、当、当、当、当b b2 2-4ac0-4ac0时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程时，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)没有实数根：没有实数根：没有实数根：没有实数根：.解：解：解：解：设这个数为设这个数为设这个数为设这个数为x x，则有：，则有：，则有：，则有：一个数的平方与它本身互为相反数，一个数的平方与它本身互为相反数，一个数的平方与它本身互为相反数，一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？问：这个数是多少？问：这个数是多少？问：这个数是多少？x x2 2+x=0+x=0你可以有哪些方法你可以有哪些方法你可以有哪些方法你可以有哪些方法解这个方程？解这个方程？解这个方程？解这个方程？.除了配方法、公式法外，还有没有更简除了配方法、公式法外，还有没有更简除了配方法、公式法外，还有没有更简除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？便的方法解这个方程呢？便的方法解这个方程呢？便的方法解这个方程呢？观察观察观察观察x x2 2+x=0+x=0方程右边为方程右边为方程右边为方程右边为0 0。左边因式分解，得：。左边因式分解，得：。左边因式分解，得：。左边因式分解，得：x(x+1)=0 x(x+1)=0.x(x+1)=0 x(x+1)=0 x=0 x=0 或或或或(x+1)=0(x+1)=0则则则则x x1 1=0=0，x x2 2=-1=-1x x2 2+x=0+x=0解：解：解：解：因式分解因式分解因式分解因式分解,得得得得:可以发现，利用因式分解可以很快捷地可以发现，利用因式分解可以很快捷地可以发现，利用因式分解可以很快捷地可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。解出方程。解出方程。解出方程。.上述解法中，通过因式分解使一元二次上述解法中，通过因式分解使一元二次上述解法中，通过因式分解使一元二次上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于方程化为两个一次式的乘积等于方程化为两个一次式的乘积等于方程化为两个一次式的乘积等于0 0的形式，再的形式，再的形式，再的形式，再使这两个一次式分别等于使这两个一次式分别等于使这两个一次式分别等于使这两个一次式分别等于0 0，从而实现降次，从而实现降次，从而实现降次，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做求出方程的根，这种解法叫做求出方程的根，这种解法叫做求出方程的根，这种解法叫做因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法。梳理梳理梳理梳理.1 1 1 1、什么样的一元二次方程可以什么样的一元二次方程可以什么样的一元二次方程可以什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？用因式分解法来解？用因式分解法来解？用因式分解法来解？3 3 3 3、用因式分解法解一元二次方程，、用因式分解法解一元二次方程，、用因式分解法解一元二次方程，、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？其关键是什么？其关键是什么？其关键是什么？2 2 2 2、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？必须要先化成一般形式吗？必须要先化成一般形式吗？必须要先化成一般形式吗？.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：.x+2=0或或3x5=0 x x1 1=-2,=-2,x x2 2=解：移项，得解：移项，得解：移项，得解：移项，得(x+2)(3x5)=0 提公因提公因提公因提公因式式式式.(2)(3x+1)(2)(3x+1)2 25=05=0 解：原方程可变形为解：原方程可变形为解：原方程可变形为解：原方程可变形为 平方差平方差平方差平方差公式公式公式公式.4 4 4 4、两个、两个、两个、两个 就是原方程的解。就是原方程的解。就是原方程的解。就是原方程的解。1 1、方程右边化为、方程右边化为、方程右边化为、方程右边化为 。2 2、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个、将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。的乘积。的乘积。3 3、至少、至少、至少、至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。一次方程。一次方程。用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：零零零零一次因式一次因式一次因式一次因式有一个有一个有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解一元一次方程的解梳理梳理梳理梳理.1.1.不计算，请你说出下列方程的根不计算，请你说出下列方程的根不计算，请你说出下列方程的根不计算，请你说出下列方程的根.练习练习练习练习.2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误下面的解法正确吗？如果不正确，错误下面的解法正确吗？如果不正确，错误下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？在哪？在哪？在哪？(1)(1)解方程：解方程：解方程：解方程：解：解：解：解：这个方程需要先转化为一般形式再求解这个方程需要先转化为一般形式再求解这个方程需要先转化为一般形式再求解这个方程需要先转化为一般形式再求解.(2)(2)解方程：解方程：解方程：解方程：解：解：解：解：根据等式性质，等式两边都除以一个不根据等式性质，等式两边都除以一个不根据等式性质，等式两边都除以一个不根据等式性质，等式两边都除以一个不为为为为0 0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两的数时，等式仍然成立。上式中，方程两的数时，等式仍然成立。上式中，方程两的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以边同除以边同除以边同除以y y，而，而，而，而y y有可能为有可能为有可能为有可能为0.0.那么，这个方程应那么，这个方程应那么，这个方程应那么，这个方程应该怎样解呢？该怎样解呢？该怎样解呢？该怎样解呢？.解：解：解：解：移项，得移项，得移项，得移项，得因式分解，得因式分解，得因式分解，得因式分解，得.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解方程：解方程：解方程：解方程：分析：分析：分析：分析：等号右边不为等号右边不为等号右边不为等号右边不为0 0，需要先移项整，需要先移项整，需要先移项整，需要先移项整理。使方程右边为理。使方程右边为理。使方程右边为理。使方程右边为0 0，再对方程左边因式分，再对方程左边因式分，再对方程左边因式分，再对方程左边因式分解。解。解。解。.解：解：解：解：移项，合并得：移项，合并得：移项，合并得：移项，合并得：因式分解，得：因式分解，得：因式分解，得：因式分解，得：.练习练习练习练习(1)(2(1)(2a a3)3)2 2=(=(a a2)(32)(3a a4)4)(2)(4(2)(4x x3)3)2 2=(=(x x+3)+3)2 2解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：.（1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；（2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；（3 3）根据若）根据若）根据若）根据若A AB=0B=0，则，则，则，则A=0A=0或或或或B=0B=0，将解一元，将解一元，将解一元，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程二次方程转化为解两个一元一次方程二次方程转化为解两个一元一次方程二次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：因式分解法的基本步骤：小结小结小结小结.小结小结小结小结一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：1 1、配方法；、配方法；、配方法；、配方法；2 2、公式法；、公式法；、公式法；、公式法；3 3、因式分解法、因式分解法、因式分解法、因式分解法.适用任何一元二次方程适用任何一元二次方程适用任何一元二次方程适用任何一元二次方程适用部分一元二次方程适用部分一元二次方程适用部分一元二次方程适用部分一元二次方程.