第6章-土压力计算.pptx

土土 压压 力力 计计 算算第六章第六章l学习目标学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。压力理论应用于一般工程问题的能力。l学习要求学习要求 1.掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2.掌握朗肯土压力理论；掌握朗肯土压力理论；3.掌握库仑土压力理论；掌握库仑土压力理论；4.掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算；掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5.了解土压力计算在实际工程中存在的问题。了解土压力计算在实际工程中存在的问题。1 1 土压力概述土压力概述2 2 静止土压力计算静止土压力计算本章主要内容本章主要内容库仑库仑C.A.Coulomb(1736-1806)WilliamJohnMaquornRankine(1820-1872)3 3 朗肯朗肯(Rankine)Rankine)土压力理论土压力理论4 4 库仑库仑(Coulomb)Coulomb)土压力理论土压力理论6.1 6.1 概述概述什么是挡土结构物什么是挡土结构物什么是土压力什么是土压力土压力的类型土压力的类型挡土结构物(挡土墙)用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。一、挡土结构物（挡土墙）一、挡土结构物（挡土墙）挡土墙的几种类型E地下室地下室侧墙E填土重力式挡土墙E桥面拱桥桥台刚性挡土墙本身变形极小，只能发生整体位移 重力式悬臂式扶壁式 锚拉式（锚碇式）简图简图1简图简图2简图简图3简图简图4简图简图5二、挡土结构物上的土压力二、挡土结构物上的土压力由于土体自重、土上荷载由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力土的侧向压力,简称为土压力简称为土压力。墙体位移条件墙体位移条件是影响土压力的最主是影响土压力的最主要的因素。要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决定墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的土压力的性质和土压力的大小所产生的土压力的性质和土压力的大小。三、三、土压力类型土压力类型3.3.被动土压力被动土压力（Passiveearthpressure)三类土压力：三类土压力：1.静止土压力静止土压力（Earthpressureatrest)2.2.主动土压力主动土压力（Activeearthpressure)墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响土压力的类型取决于：土压力的类型取决于：（1 1）墙体是否发生位移以及位移的方向；）墙体是否发生位移以及位移的方向；（2 2）墙后土体所处的应力状态。）墙后土体所处的应力状态。挡土墙所受土压力的大小并不是一个挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。常数，而是随位移量的变化而变化。静静静静止止止止土土土土压压压压力力力力：当当当当挡挡挡挡土土土土墙墙墙墙静静静静止止止止不不不不动动动动，土土土土体体体体处处处处于于于于弹弹弹弹性性性性平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态时时时时，土土土土对墙的压力称为静止土压力，一般用对墙的压力称为静止土压力，一般用对墙的压力称为静止土压力，一般用对墙的压力称为静止土压力，一般用E E0 0表示表示表示表示 。主主主主动动动动土土土土压压压压力力力力：当当当当挡挡挡挡土土土土墙墙墙墙向向向向离离离离开开开开土土土土体体体体方方方方向向向向偏偏偏偏移移移移至至至至土土土土体体体体达达达达到到到到极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡状态状态状态状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用E Ea a表示。表示。表示。表示。被被被被动动动动土土土土压压压压力力力力：当当当当挡挡挡挡土土土土墙墙墙墙向向向向土土土土体体体体方方方方向向向向偏偏偏偏移移移移至至至至土土土土体体体体达达达达到到到到极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用E Ep p表示。表示。表示。表示。滑滑滑滑动动动动面面面面Ea滑滑滑滑动动动动面面面面EpE0三类土压力三类土压力3.被动土压力被动土压力Passiveearthpressure1.静止土压力静止土压力Earthpressureatrest2.主动土压力主动土压力Activeearthpressure岩石拱桥桥台三类土压力三类土压力二二挡土墙上的土压力的影响因素挡土墙上的土压力的影响因素1.土的性质土的性质2.挡土墙的移动方向挡土墙的移动方向3.墙和土的相对位移量墙和土的相对位移量4.土体与墙之间的摩擦土体与墙之间的摩擦5.挡土墙类型挡土墙类型墙体位移对土压力的影响墙体位移对土压力的影响1墙体位移的方向和相对位移量决定着墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。所产生的土压力的性质和土压力的大小。2.三种特定情况下的土压力，即三种特定情况下的土压力，即静止土静止土压力压力、主动土压力主动土压力和和被动土压力被动土压力。3.挡土墙所受土压力的大小并不是一个挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。常数，而是随位移量的变化而变化。1.静止土压力静止土压力H+-=H土压力EEpE0Ea-H15%15%o =D D/H=0地下室地下室 E=E0地下室侧墙地下室侧墙E填土填土2.主动土压力主动土压力墙体墙体外移外移，土压力逐渐土压力逐渐减小减小，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平衡极限平衡状态状态时所对应的土压力时所对应的土压力最小最小EH+土压力EEpE0Ea-H =H15%15%o3.被动土压力被动土压力墙体内移，墙体内移，土压力逐渐增大，土压力逐渐增大，当土体破坏，当土体破坏，达到极限平衡状态达到极限平衡状态时所对应的时所对应的土压力最大土压力最大土压力EEpE0Ea-H =H15%15%o-在计算土压力时，一般假定为平面应变问题，即在计算土压力时，一般假定为平面应变问题，即沿结构长度方向的应变为零。静止土压力的计算主要沿结构长度方向的应变为零。静止土压力的计算主要应用应用弹性理论方法和经验方法弹性理论方法和经验方法；主动土压力和被动土；主动土压力和被动土压力的计算应用压力的计算应用土体极限平衡理论土体极限平衡理论。土压力计算的基本假定土压力计算的基本假定 对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问题的严格分析是非常困难的。题的严格分析是非常困难的。一一 般般 来来 讲讲，在在 挡挡 土土 墙墙 高高 度度 和和 填填 土土 等等 其其 它它 条条 件件 相相 同同 的的 情情 况况 下下，并并且且产产生生被被动动土土压压力力所所需需的的位位移移量量大大大大超超过过产产生生主主动动土土压压力力所所需需的位移量的位移量。土压力与墙身位移关系图土压力与墙身位移关系图土压力与墙身位移的关系土压力与墙身位移的关系静止土压力、主动土压力、被动土压力静止土压力、主动土压力、被动土压力静静止止土土压压力力p0：当当墙墙绝绝对对不不动动，墙墙后后土土体体因因墙墙背背的的侧侧限限作作用用而而处处于于弹弹性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力。性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力。主主动动土土压压力力pa：当当墙墙向向前前有有微微小小移移动动或或转转动动时时，随随着着位位移移或或转转角角增增大大，土土压压力力由由p0逐逐渐渐减减小小，当当墙墙后后土土体体处处于于主主动动极极限限平平衡衡状状态态时时，土土压压力力达达最小值称主动土压力。最小值称主动土压力。被被动动土土压压力力pp：当当墙墙在在外外力力作作用用下下，产产生生向向后后微微小小移移动动或或转转动动，土土体体处处于于被被动动极极状状态态，土土压压力力由由p0逐逐渐渐增增大大，当当墙墙后后土土体体处处于于被被动动极极限限状状态态时，土压力达最大值称被动土压力。时，土压力达最大值称被动土压力。三者关系为：主动土压力三者关系为：主动土压力pa静止土压力静止土压力p0被动土压力被动土压力pp滑滑滑滑动动动动面面面面Ea滑滑滑滑动动动动面面面面EpE0静止土压力静止土压力主动土压力主动土压力被动土压力被动土压力用用句句话话概概括括就就是是：土土推推墙墙是是主主动动土土压压力力，墙墙推推土土是是被被动动土土压压力力，互互不不相相推推为为静静止止土土压压力力。可可以以补补充充为为：主主动动土土压压力力时时，墙墙有有离离开开土土体体的的趋趋势势，被被动动时时墙墙有有靠近土体的趋势。靠近土体的趋势。一、静止土压力的概念一、静止土压力的概念 静止土压力静止土压力当挡土结构静止不动，土体处于弹性平当挡土结构静止不动，土体处于弹性平衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止土压力的合力，用土压力的合力，用E0表示，量纲为表示，量纲为kN/m 。静止土压力强度静止土压力强度静止土压力沿深度的分布，用静止土压力沿深度的分布，用p0表表示，量纲为示，量纲为kPa。6.26.2 静止土压力计算静止土压力计算可按土体处于可按土体处于无侧限条件下无侧限条件下的的弹性平衡状态进行计算。弹性平衡状态进行计算。假假定定土土体体是是半半无无限限弹弹性性体体（见见图图6-4），墙墙静静止止不不动动，土土体体无无侧侧向向位位移移，此此时时土土体体表表面面下下任任意意深深度度z z处处的的静静止止土土压压力力强强度度 p0，可可按按半半无无限限体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：图图6-4静止土压力状态静止土压力状态二、静止土压力强度二、静止土压力强度p0的计算的计算式中，式中，静止土压力系数（也称侧压力系数）。静止土压力系数（也称侧压力系数）。土土的的静静止止土土压压力力系系数数K0室室内内可可以以在在K0三三轴轴仪仪或或应应力力路路径径三三轴轴仪仪中中测测定定，现现场场原原位位测测试试则则可可以以用用旁旁压压仪仪测测得得。在在缺缺乏试验资料时可按下面经验公式估算乏试验资料时可按下面经验公式估算三、静止土压力系数三、静止土压力系数K0的计算的计算式中：式中：土的有效土的有效应力应力内摩擦角；内摩擦角；超超固结固结比；比；m经验系数一般取经验系数一般取0.41.砂性土砂性土、正常固结、正常固结粘性土粘性土超固结粘性土超固结粘性土 超固结土：l1、力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点l2、分布强度和其合力的关系l3、从物理意义上来说，大小就是面积，作用点就是大小就是面积，作用点就是形心的位置形心的位置复习：静力学原理复习：静力学原理由由前前面面分分析析知知，静静止止土土压压力力强强度度p0沿沿深深度度呈呈直直线线分分布布，如如下下图图所所示示。作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为：为：图图6-4均匀土静止土压力的分布（无地下水）均匀土静止土压力的分布（无地下水）四、静止土压力四、静止土压力E0的计算的计算1.墙背竖直时的静止土压力计算墙背竖直时的静止土压力计算HH/3E0的作用点在的作用点在距墙底距墙底h/3处。处。2.填土表面作用有均布荷载填土表面作用有均布荷载1朗肯土压力理论朗肯土压力理论 1=z+qpa=3=qKa+zKaHZ13qKaHKazKa3.3.成层填土成层填土CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2H2H1朗肯理论朗肯理论1pa在在B点的连续性点的连续性2 dpa/d z(即即pa斜率斜率)在在B点的连续性点的连续性B4几种工程中常见的主动土压力计算几种工程中常见的主动土压力计算f f1=f f2 c1=c2=0 2 1 2 f f1f f2 f f1 CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2H2H1B二二.成层填土成层填土过顶点虚拟过顶点虚拟q=H14 几种工程中常见的主动土压力计算1.构造要求：构造要求：一般用砂性土，墙设一般用砂性土，墙设排水孔以及反滤层，填土排水孔以及反滤层，填土表面设沟、堤等截流表面设沟、堤等截流2.水下部分水下部分土压力土压力p a=K as s z水压力水压力pu=u三三.填土中有水填土中有水排水管排水管排水孔排水孔土工织物反滤土工织物反滤砂砾石料砂砾石料4 几种工程中常见的主动土压力计算三三.填土中有水填土中有水 砂土砂土朗肯理论朗肯理论wH2水压力CBA f f f fH2H1B不透水层不透水层墙基不透水墙基不透水 (H1+H2)H1土压力KaKa4 几种工程中常见的主动土压力计算三三.填土中有水填土中有水u=0孔压孔压 sat tH2 H1垂直有效应力垂直有效应力=总应力总应力Ka(H1+sat tH2)Ka H1土压力土压力填土渗透系数比地基土小得多填土渗透系数比地基土小得多H2H1透水地基基本原理基本原理基本原理基本原理 朗肯土压力理论是根据朗肯土压力理论是根据朗肯土压力理论是根据朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态半空间的应力状态半空间的应力状态半空间的应力状态和土的和土的和土的和土的极限平衡条件极限平衡条件极限平衡条件极限平衡条件而得出的而得出的而得出的而得出的土压力计算方法。土压力计算方法。土压力计算方法。土压力计算方法。研究一表面为水平面的半空间研究一表面为水平面的半空间研究一表面为水平面的半空间研究一表面为水平面的半空间(土体向下和沿水平方向都伸展至无穷土体向下和沿水平方向都伸展至无穷土体向下和沿水平方向都伸展至无穷土体向下和沿水平方向都伸展至无穷)。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。基本假定基本假定基本假定基本假定 土体是具有水平表面土体是具有水平表面土体是具有水平表面土体是具有水平表面的半无限体，墙背竖直光的半无限体，墙背竖直光的半无限体，墙背竖直光的半无限体，墙背竖直光滑，采用这样假定的目的滑，采用这样假定的目的滑，采用这样假定的目的滑，采用这样假定的目的是控制墙后单元体在水平是控制墙后单元体在水平是控制墙后单元体在水平是控制墙后单元体在水平和竖直方向的主应力方向。和竖直方向的主应力方向。和竖直方向的主应力方向。和竖直方向的主应力方向。6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 由由由由于于于于为为为为半半半半空空空空间间间间，所所所所以以以以土土土土体体体体内内内内每每每每一一一一竖竖竖竖直直直直面面面面都都都都是是是是对对对对称称称称面面面面，因因因因此此此此竖竖竖竖直直直直截截截截面面面面和和和和水水水水平平平平截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力都都都都等等等等于于于于零零零零，因因因因而而而而相相相相应应应应截截截截面面面面上上上上的的的的法法法法向向向向应应应应力力力力 z z和和和和 x x都都都都是是是是主主主主应应应应力力力力，此此此此时时时时的的的的应应应应力力力力状状状状态态态态可可可可用用用用莫莫莫莫尔尔尔尔圆圆圆圆表表表表示示示示。由由由由于于于于该该该该点点点点处处处处于于于于弹弹弹弹性性性性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线(破坏包线破坏包线破坏包线破坏包线)的下方。的下方。的下方。的下方。如果使整个土体在水平方向均匀如果使整个土体在水平方向均匀如果使整个土体在水平方向均匀如果使整个土体在水平方向均匀伸展伸展伸展伸展(x x减小减小减小减小)或或或或压缩压缩压缩压缩(x x增大增大增大增大)，直，直，直，直到土体由弹性平衡状态转为到土体由弹性平衡状态转为到土体由弹性平衡状态转为到土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态塑性平衡状态塑性平衡状态塑性平衡状态。半无限土体中的极限平衡应力状态：0 zK0 z 此此此此时时时时，x x达达达达到到到到最最最最低低低低限限限限值值值值p pa a，p pa a是是是是小小小小主主主主应应应应力力力力，z z是是是是大大大大主主主主应应应应力力力力，莫尔圆与抗剪强度包线莫尔圆与抗剪强度包线莫尔圆与抗剪强度包线莫尔圆与抗剪强度包线(破坏包线破坏包线破坏包线破坏包线)相切相切相切相切。0 zK0 zpa z z z z x x x x y y1.1.土体在水平方向伸展土体在水平方向伸展土体在水平方向伸展土体在水平方向伸展 上上上上述述述述单单单单元元元元体体体体在在在在水水水水平平平平截截截截面面面面上上上上的的的的法法法法向向向向应应应应力力力力 z z不不不不变变变变，而而而而竖竖竖竖直直直直截截截截面面面面上上上上的的的的法法法法向向向向应应应应力力力力 x x却却却却逐逐逐逐渐渐渐渐减减减减小小小小，直直直直至至至至满满满满足足足足极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件为为为为止止止止(称为称为称为称为主动朗肯状态主动朗肯状态主动朗肯状态主动朗肯状态)。2.2.土体在水平方向压缩土体在水平方向压缩土体在水平方向压缩土体在水平方向压缩 上上上上述述述述单单单单元元元元体体体体在在在在水水水水平平平平截截截截面面面面上上上上的的的的法法法法向向向向应应应应力力力力 z z不不不不变变变变，而而而而竖竖竖竖直直直直截截截截面面面面上上上上的的的的法法法法向向向向应应应应力力力力 x x却却却却逐逐逐逐渐渐渐渐增增增增大大大大，直直直直至至至至满满满满足足足足极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件为为为为止止止止(称称称称为为为为被动朗肯状态被动朗肯状态被动朗肯状态被动朗肯状态)。此此此此时时时时，x x达达达达到到到到最最最最高高高高限限限限值值值值p pp p，p pp p是是是是大大大大主主主主应应应应力力力力，z z是是是是小小小小主主主主应应应应力力力力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切相切相切相切。0 zK0 zpp z z z z x x x x y y极限平衡条件极限平衡条件极限平衡条件极限平衡条件B B点：点：点：点：p pa a=0 0时，求得临界深度：时，求得临界深度：时，求得临界深度：时，求得临界深度：单位长度墙上的总主动土压力为单位长度墙上的总主动土压力为单位长度墙上的总主动土压力为单位长度墙上的总主动土压力为(对于粘性土对于粘性土对于粘性土对于粘性土)合力点位于合力点位于合力点位于合力点位于 处，水平向左处，水平向左处，水平向左处，水平向左墙墙墙墙与与与与土土土土在在在在很很很很小小小小的的的的拉拉拉拉力力力力作作作作用用用用下下下下就就就就会会会会分分分分离离离离(一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下认认认认为为为为土土土土不不不不能能能能承承承承受受受受拉拉拉拉应应应应力力力力)，故故故故在在在在计计计计算算算算土土土土压压压压力力力力时时时时，这这这这部部部部分分分分应应应应忽去不计。忽去不计。忽去不计。忽去不计。一、朗肯主动土压力一、朗肯主动土压力图图6-6(c)粘性土的粘性土的pa分布分布对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况图图6-6(b)无粘性土的无粘性土的pa分布分布6-6总结总结【解解】计算墙底处的主动土压力强度为计算墙底处的主动土压力强度为【例例题题6-1】有有一一挡挡土土墙墙高高6m，墙墙背背竖竖直直、光光滑滑，墙墙后后填填土土面面水水平平，填填土土的的物物理理力力学学指指标标为为：c15kPa,15,18kNm3。求求主主动动土土压压力力及及其其作作用用点点并并绘绘出出主主动动土压力分布图。土压力分布图。主动土压力为主动土压力为绘出主动土压力的分布图绘出主动土压力的分布图如图如图6-7所示所示图图6-7土压力分布图土压力分布图临界深度为临界深度为 主动土压力主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：作用在离墙底的距离为：A A点：点：点：点：B B点点点点：单位长度墙上的总主动土压力为（单位长度墙上的总主动土压力为（单位长度墙上的总主动土压力为（单位长度墙上的总主动土压力为（对于粘性土对于粘性土对于粘性土对于粘性土）合力点位于形心处，水平向左。合力点位于形心处，水平向左。合力点位于形心处，水平向左。合力点位于形心处，水平向左。二、朗肯被动土压力二、朗肯被动土压力图图6-8(c)粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力分布对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况图图6-8(b)无粘性土被动土压力分布无粘性土被动土压力分布无无粘粘性性土土的的被被动动土土压压力力强强度度呈呈三三角角形形分分布布（图图6-8b），粘粘性性土土的的被被动动土土压压力力强强度度则则呈呈梯梯形形分分布布（图图6-8c）。如如取取单单位位墙墙长长计计算算，则则被被动动土土压压力力可可由由下式计算：下式计算：无粘性土无粘性土:粘性土：粘性土：被动土压力被动土压力，通过三角形或梯形压力分布图的形心。，通过三角形或梯形压力分布图的形心。总结总结6-8三、几种情况下朗肯压力的计算三、几种情况下朗肯压力的计算（一）土体表面有均布荷载（一）土体表面有均布荷载（一）土体表面有均布荷载（一）土体表面有均布荷载当填土面水平时当填土面水平时 图图aa，当量的土层厚度为，当量的土层厚度为 以无粘性土为例，则填土面以无粘性土为例，则填土面A点的主动土压力点的主动土压力强度强度墙底墙底B点的土压力强度点的土压力强度压力分布如图压力分布如图(a)所示，实际的所示，实际的压力分布图为梯形压力分布图为梯形ABCD部分，部分，土压力的作用点在梯形的重心。土压力的作用点在梯形的重心。当填土面和墙背面倾斜时当填土面和墙背面倾斜时(图图b)，当量土层的厚度仍为，当量土层的厚度仍为假假想想的的填填土土面面与与墙墙背背的的延延长长线线交交于于A点点，故故以以为为假假想想墙墙背背计计算算主主动动土土压压力力，但但由由于于填填土土面面和和墙墙背背倾倾斜斜，假假想想的的墙墙高高应应为为，根据根据的几何关系可得：的几何关系可得：然后，同样以为假想的墙背按地面然后，同样以为假想的墙背按地面无荷载的情况计算土压力。无荷载的情况计算土压力。【解解】将地面均布荷载换算为土体的当量土层厚度：将地面均布荷载换算为土体的当量土层厚度：【例例题题6-2】挡挡土土墙墙高高6m，土土体体的的物物理理力力学学性性质质指指标标为为：c0kPa,30,19.0kNm3，墙墙背背直直立立、光光滑滑，土土体体表表面面水水平平并并有有均均布布荷荷载载q=20kPa,求求挡挡土土墙墙的的主主动动土土压力及其作用点位置，并绘出土压力分布图。压力及其作用点位置，并绘出土压力分布图。在墙底处的土压力强度为：在墙底处的土压力强度为：在土体表面处的土压力强度为：在土体表面处的土压力强度为：总主动土压力为：总主动土压力为：土压力作用点位置：土压力作用点位置：梯形形心梯形形心计算公式计算公式（二）成层土体中的朗肯土压力（二）成层土体中的朗肯土压力（二）成层土体中的朗肯土压力（二）成层土体中的朗肯土压力如图，墙后有几层不同种类的水如图，墙后有几层不同种类的水平土层，计算土压力时，第一层的平土层，计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，土压力的分土压力按均质土计算，土压力的分布布为为图图中中的的abc部部分分，计计算算第第二二层层土土压压力力时时，将将第第一一层层土土按按重重度度换换算算成成与第二层土相同的当量土层，与第二层土相同的当量土层，即其即其当当量量土土层层厚厚度度为为，然然后后以以为为墙墙高高，按按均均质质土土计计算算土土压压力力，但但只只在在第第二二层层土土层层厚厚度度范范围围内内有有效效，如如图图中中的的bdfe部部分分。必必须须注注意意，由由于于各各土土层层的的性性质质不不同同，主动土压力系数也不同。主动土压力系数也不同。6-11【例题例题6-3】挡土墙高挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图层土的物理力学指标如图6-12所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。所示，求主动土压力并绘出土压力分布图。【解解】第一层的土压力强度第一层的土压力强度层顶面处：层顶面处：pa0=0层底面处：层底面处：第二层的土压力强度第二层的土压力强度层顶面处：层顶面处：层底面处层底面处主动土压力合力为主动土压力合力为主动土压力分布图如图主动土压力分布图如图6-12所示。所示。图图6-12例题例题6-3 当当当当墙墙墙墙后后后后填填填填土土土土中中中中有有有有水水水水时时时时，需需需需考考考考虑虑虑虑地地地地下下下下水水水水位位位位以以以以下下下下的的的的填填填填土土土土由由由由于于于于浮浮浮浮力力力力作作作作用用用用使使使使有有有有效效效效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。砂土：水土分算砂土：水土分算砂土：水土分算砂土：水土分算粘性土：水土合算粘性土：水土合算粘性土：水土合算粘性土：水土合算假设上假设上假设上假设上图中为图中为图中为图中为粘性土粘性土粘性土粘性土（三）墙后土中有地下水时的土压力计算（三）墙后土中有地下水时的土压力计算（三）墙后土中有地下水时的土压力计算（三）墙后土中有地下水时的土压力计算基本原理基本原理基本原理基本原理 把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从滑动土楔体的静滑动土楔体的静滑动土楔体的静滑动土楔体的静力平衡条件力平衡条件力平衡条件力平衡条件得出土压力理论。得出土压力理论。得出土压力理论。得出土压力理论。基本假定基本假定基本假定基本假定 挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土(粘聚力粘聚力粘聚力粘聚力c c=0 0)；挡土墙后产生主动或被动土压力是墙挡土墙后产生主动或被动土压力是墙挡土墙后产生主动或被动土压力是墙挡土墙后产生主动或被动土压力是墙 后土体形成滑动土锲后土体形成滑动土锲后土体形成滑动土锲后土体形成滑动土锲,其滑裂面为通过墙其滑裂面为通过墙其滑裂面为通过墙其滑裂面为通过墙 踵的平面踵的平面踵的平面踵的平面;刚体滑动。土楔体处于极限平刚体滑动。土楔体处于极限平刚体滑动。土楔体处于极限平刚体滑动。土楔体处于极限平 衡状态，不计本身压缩变形。衡状态，不计本身压缩变形。衡状态，不计本身压缩变形。衡状态，不计本身压缩变形。E Ea a6.4 库仑土压力理论墙踵墙踵墙趾墙趾l朗肯土压力理论和库仑土压力理论的比较朗肯土压力理论和库仑土压力理论的比较:朗朗肯肯土土压压力力理理论论适适用用墙墙背背垂垂直直、光光滑滑，墙墙后后填填土土表表面面水水平平的的情情况况，此此时时墙墙后后填填土土可可以以是是砂砂土土或或粘粘土土，土土层层可可以以是均质土或分层土。是均质土或分层土。库库仑仑土土压压力力理理论论适适用用墙墙后后土土体体为为砂砂土土，土土层层为为均均质质土土的的情情况况，此此时时墙墙背背可可以以有有倾倾角角，可可以以考考虑虑与与土土体体之之间间的的摩摩擦力，墙后填土表面也可以是倾斜情况。擦力，墙后填土表面也可以是倾斜情况。由由此此可可见见，二二种种土土压压力力理理论论各各有有其其适适用用条条件件，应应根根据据实实际际工工程程的的符符合合程程度度使使用用。目目前前已已有有将将二二种种理理论论结结合合使使用用的经验方法。的经验方法。如如如如图图图图，设设设设挡挡挡挡土土土土墙墙墙墙高高高高为为为为h h，墙墙墙墙背背背背俯俯俯俯斜斜斜斜，与与与与垂垂垂垂线线线线的的的的夹夹夹夹角角角角为为为为e e e e，墙墙墙墙后后后后土土土土体体体体为为为为无无无无粘粘粘粘性性性性土土土土(c c=0)=0)，土土土土体体体体表表表表面面面面与与与与水水水水平平平平线线线线夹夹夹夹角角角角为为为为b b b b，墙墙墙墙背背背背与与与与土土土土体体体体的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦角角角角为为为为 。挡挡挡挡土土土土墙墙墙墙在在在在土土土土压压压压力力力力作作作作用用用用下下下下将将将将向向向向远远远远离离离离主主主主体体体体的的的的方方方方向向向向位位位位移移移移(平平平平移移移移或或或或转转转转动动动动)，最最最最后后后后土土土土体体体体处处处处于于于于极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡状状状状态态态态，墙墙墙墙后后后后土土土土体体体体将将将将形形形形成成成成一一一一滑滑滑滑动动动动土土土土楔楔楔楔，其其其其滑滑滑滑裂裂裂裂面面面面为为为为平平平平面面面面BCBC，滑滑滑滑裂裂裂裂面面面面与与与与水水水水平平平平面面面面成成成成q q q q 角。角。角。角。一、主动土压力一、主动土压力图图6-14库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形）力矢三角形作作用用在在滑滑动动土土楔楔ABC上上的的力力有有土土楔楔体体的的自自重重W，滑滑裂裂面面BC上上的的反反力力R和和墙墙背背面面对对土土楔楔的的反反力力E。根根据据正正弦弦定定理理并并求求出出E的的最最大大值值即即为墙背的库仑主动土压力：为墙背的库仑主动土压力：式中式中Ka为库仑主动土压力系数，其值为：为库仑主动土压力系数，其值为：主动土压力强度分布主动土压力强度分布主动土压力强度分布主动土压力强度分布 库库库库仑仑仑仑主主主主动动动动土土土土压压压压力力力力强强强强度度度度分分分分布布布布图图图图为为为为三三三三角角角角形形形形，作作作作用用用用点点点点在在在在离离离离墙墙墙墙底底底底 h h/3/3处处处处，方方方方向向向向与与与与墙墙墙墙背背背背法法法法线线线线的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为 。e e e ee e e ee e e e库仑主动土压力计算公式推导库仑主动土压力计算公式推导 在力矢三角形中，由正弦定理可得：在力矢三角形中，由正弦定理可得：土楔自重为土楔自重为在三角形在三角形ABC中，由正弦定理可得：中，由正弦定理可得：在三角形在三角形ADB中，由正弦定理可得：中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为于是土楔自重可进一步表示为 E 的大小随的大小随q q 角而变化，其最大值即为主动土压力角而变化，其最大值即为主动土压力Ea。令。令求得最危险滑裂面与水平面夹角求得最危险滑裂面与水平面夹角q q0 0=45+j j/2，将，将q q0 0代入代入E的表达式即得主的表达式即得主动土压力动土压力Ea的如下计算公式：的如下计算公式：这里这里 将其代入表达式即可得土压力将其代入表达式即可得土压力E的如下表达式：的如下表达式：【解解】根据根据e e=10,b b20,18kN/m3,j j=30,c=0和和=(2/3)j j的条件，按的条件，按式（式（6-41）可求得主动土压力系数）可求得主动土压力系数Ka=0.540。由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为:主动土压力作用点在离墙底主动土压力作用点在离墙底h/3=5.0m/3=1.67m处。处。【例例题题6-3】挡挡土土墙墙高高5m，墙墙背背倾倾斜斜角角e e=10（俯俯角角），填填土土坡坡角角b b20，填填土土重重度度 18kN/m3，j j=30，c=0，填填土土与与墙墙背背的的摩摩擦擦角角=(2/3)j j，按按库库仑仑土土压压力力理理论计算主动土压力及其作用点。论计算主动土压力及其作用点。库仑被动土压力计算公式的推库仑被动土压力计算公式的推库仑被动土压力计算公式的推库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，导与库仑主动土压力的方法相似，导与库仑主动土压力的方法相似，导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图计算简图如图计算简图如图计算简图如图6-166-16，计算公式为：，计算公式为：，计算公式为：，计算公式为：二、被动土压力二、被动土压力式中式中Kp为库仑被动土压力系数，其值为：为库仑被动土压力系数，其值为：图图6-16库仑被动土压力计算库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形）力矢三角形被动土压力强度被动土压力强度被动土压力强度被动土压力强度库库仑仑被被动动土土压压力力强强度度分分布布图图也也为为三三角角形形，Ep的的作作用用方方向向与与墙墙背背法法线线顺顺时时针针成成 角角，作作用用点点在在距距墙底墙底h/3处。处。被动土压力强度分布被动土压力强度分布被动土压力强度分布被动土压力强度分布e e e ee e e ee e e e三、地面荷载作用下的库伦土压力三、地面荷载作用下的库伦土压力当填土面有连续均布荷载作用时当填土面有连续均布荷载作用时，可将，可将均布荷载换算成土体的当量厚度均布荷载换算成土体的当量厚度，然后定出假想的墙顶然后定出假想的墙顶A，再用无荷载作用时，再用无荷载作用时求出土压力强度和总土压力：求出土压力强度和总土压力：在在AAA0 中，有中，有AA在竖向的投影为：在竖向的投影为：墙底墙底B点的主动土压力强度为：点的主动土压力强度为：墙背墙背AB上的总土压力为：上的总土压力为：四、成层土体中的库伦主动土压力四、成层土体中的库伦主动土压力假假设设各各层层土土的的分分层层面面与与土土体体表表面面平平行行。先先将将表表面面的的超超载载q换换算算为为第第一一层层土土的的当当量量土土层层厚厚度度，墙墙后后自自上上而而下下按按层层计计算算土土压压力力。求求下下层层土土的的土土压压力力时时可可将将上上面面各各层层土土的重量当做均布荷载对待，如图。的重量当做均布荷载对待，如图。第一层层面处：第一层层面处：第一层底：第一层底：在第二层顶面，将在第二层顶面，将的土重换算为第二层土的当量土厚度：的土重换算为第二层土的当量土厚度：故第二层的顶面处土压力强度为：故第二层的顶面处土压力强度为：第二层层底的土压力强度为：第二层层底的土压力强度为：对实际工程中的成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩对实际工程中的成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为擦角和土层厚度分别为 i、j ji和和hi，通常可将各土层的重度、内摩，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即擦角按土层厚度进行加权平均，即每每层层土土的的总总压压力力Ea1、Ea2的的大大小小等