极限的存在准则.pptx

一一.极限存在准则极限存在准则I与第一个重要极限与第一个重要极限1.准则准则I夹逼准则夹逼准则证证上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意注意:准则准则 I和和准则准则 I称为称为夹逼准则夹逼准则 或称为或称为两边夹定理两边夹定理。有人形象地称之为有人形象地称之为“Sandwich Theorem”。例例1解解由夹逼定理得由夹逼定理得关键在于放大、缩小关键在于放大、缩小的尺度把握得当！的尺度把握得当！例例2解解2.第一个重要极限第一个重要极限例例 3(1)解解例例 3(2)例例4 刘徽刘徽割圆术：割圆术：用渐近的方法求圆的面积用渐近的方法求圆的面积A A3 An表示圆内接正表示圆内接正6 2n-1边形面积边形面积,显然显然n越大越大,An越接近于越接近于A.口头练习题口头练习题:3.单调有界收敛准则单调有界收敛准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释几何解释:二二.极限存在准则极限存在准则II与第二个重要极限与第二个重要极限例例5证证 1727年，瑞士数学家年，瑞士数学家 L.Euler（17071783）最）最先研究了这一个数列的收敛性，并且用其姓氏的第先研究了这一个数列的收敛性，并且用其姓氏的第一个字母一个字母 e 表示了这个无理数。表示了这个无理数。4.第二个重要极限第二个重要极限例例6 解解 简单练习题简单练习题:小结小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则;单调有界准则单调有界准则.例例7 求极限求极限解解 此处需要讨论此处需要讨论 a 的范围的范围,并且要用并且要用夹逼准则夹逼准则.例例8 该命题的证明比较复杂，所以在该命题的证明比较复杂，所以在此证明从略此证明从略.但如果我们浏览一下该但如果我们浏览一下该证明过程的话，就可以看到其中还提证明过程的话，就可以看到其中还提及如下结论及如下结论 这是以后极限计算过程中这是以后极限计算过程中常要用到的结论。常要用到的结论。证明证明适当放大适当放大例例9 求极限求极限解解