钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算w230.pptx

第六章钢筋混凝土偏心受力构件承载力第六章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算计算 本章的重点是：本章的重点是：了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压构件构件 掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；方法；掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法。法。6.1概述概述 结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件。分为分为偏心受压构件和偏心受拉构件偏心受压构件和偏心受拉构件。偏心受压构件又分为：偏心受压构件又分为：单向偏心受压单向偏心受压构件构件(图图6-1a)及及双向偏心受压构件双向偏心受压构件(图图6-1b)。偏心受拉构件在偏心拉力的作用下偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载的悬臂式桁架上弦的悬臂式桁架上弦(图图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中一般建筑工程及桥梁工程中的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图图6-2b)。此外，。此外，如图如图6-2c所示的矩形水池的池壁所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴其竖向截面同时承受轴心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件。图图6-16-1偏心受压构件的力的作用位置偏心受压构件的力的作用位置钢筋混凝土偏心受压构件多钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面采用矩形截面，截面尺寸，截面尺寸较大的预制柱较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面可采用工字形截面和箱形截面(图图6-3)。偏心。偏心受拉构件多采用矩形截面。受拉构件多采用矩形截面。6.2 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算 钢筋混凝土偏心受压构件是实际工程中广泛应用的受力构件钢筋混凝土偏心受压构件是实际工程中广泛应用的受力构件之一之一。构件同时受到轴向压力构件同时受到轴向压力N及弯矩及弯矩M的作用，等效于对截面形心的作用，等效于对截面形心的偏心距为的偏心距为e0=MN的偏心压力的作用。的偏心压力的作用。钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心受压构件之间。当与轴心受压构件之间。当N=0，时为受弯构件；当，时为受弯构件；当M=0，e0=0时为时为轴心受压构件。轴心受压构件。故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。6.2.1偏心受压构件的破坏特征偏心受压构件的破坏特征1破坏类型破坏类型钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As)偏心受压短柱偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特为例，说明其破坏形态和破坏特征。随轴向力征。随轴向力N在截面上的偏心距在截面上的偏心距e0大小的不同和纵向钢筋大小的不同和纵向钢筋配筋率配筋率(=Asbh0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有两的不同，偏心受压构件的破坏特征有两种：种：)受拉破杯受拉破杯大偏心受压情况大偏心受压情况轴向力轴向力N的的偏心距偏心距(e0 0）较大）较大且纵向受拉钢筋的且纵向受拉钢筋的配筋率配筋率不高不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土时，受荷后部分截面受压，部分受拉。受拉区混凝土较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋筋(As)应力应力增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展。受压区高度增长较快，首先到达屈服。随着裂缝的开展。受压区高度减小后受压钢筋减小后受压钢筋(As)屈服，压区混凝土压碎。其破坏形态屈服，压区混凝土压碎。其破坏形态与配有受压钢筋的适梁筋相似与配有受压钢筋的适梁筋相似(图图6-5a)。因为这种偏心受压构件的破坏是因为这种偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先达由于受拉钢筋首先达到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏，受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横这种破坏有明显的预兆，横向裂缝显著开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。向裂缝显著开展，变形急剧增大。具有塑性破坏的性质。(2)受压破坏受压破坏小偏心受压情况小偏心受压情况当轴向力当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，图拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，图6-5b，也可能全截面受压，也可能全截面受压(图图6-5c)，它们的共同特点是，它们的共同特点是 构构件的破坏是由于件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力较，距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服，其承，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏的性质。脆性破坏的性质。2.两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。屈服。若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，受压均未屈服，受压混凝土先压碎，则为受压破坏。则为受压破坏。那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈服的同时受压区混凝土达到极限压应变服的同时受压区混凝土达到极限压应变。当采用热轧钢筋配筋时当采用热轧钢筋配筋时，当，当b受拉钢筋受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎，肯定为受拉破坏先屈服，然后混凝土压碎，肯定为受拉破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏；否则为受压破坏；否则为受压破坏小偏心受小偏心受压破坏。压破坏。3偏心受压构件的偏心受压构件的N-M相关曲线相关曲线 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内截面承受的内力设计值力设计值N，M并不是独立的，而是相关的并不是独立的，而是相关的。轴。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约的关系，也就是说，当给定轴力的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一时，有其唯一对应的弯矩对应的弯矩M。或者说构件可以在不同的。或者说构件可以在不同的N和和M的组合下达到其极限承载力，下面以对称配筋截的组合下达到其极限承载力，下面以对称配筋截面面(As=As，fy=fy，a=a)为例说明轴向力为例说明轴向力N与弯矩与弯矩M的对应关系。的对应关系。如图如图6-7所示，所示，ab段表示大偏心受压时的段表示大偏心受压时的M-N相相关曲线，关曲线，为为二次抛物线、二次抛物线、随着轴向压力随着轴向压力N的增大的增大截面能承担的弯矩也相应提高。截面能承担的弯矩也相应提高。b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩M最大。最大。bc段表示小偏心受压时的段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看接近于直线的二次函数曲线。由曲线趋向可以看出，出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降低。截面所能承担的弯矩反而降低。图中图中a点表示受弯构件的情况，点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受点代表轴心受压构件的情况，曲线上任一点压构件的情况，曲线上任一点d的坐标代表截面的坐标代表截面承载力的一种承载力的一种M和和N的组合。的组合。如任意点如任意点e位于图中曲线的内侧位于图中曲线的内侧 说明截面在该说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状态态 是安全的；是安全的；若若e点位于图中曲线的外侧，则表点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足。明截面的承载力不足。4 4、偏心距增大系数、偏心距增大系数实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏心距与初始偏心距ei比值为比值为，称为偏心距增大系数，称为偏心距增大系数(6-2)引用偏心距增大系数引用偏心距增大系数的作用是将短柱的作用是将短柱(=1)承载力计承载力计算公式中的算公式中的ei代换为代换为ei来进行长柱的承载力计算来进行长柱的承载力计算。根据大量的理论分析及试验研究，根据大量的理论分析及试验研究，规范规范给出偏心给出偏心距增大系数距增大系数的计算公式为的计算公式为（6-3）（6-4）（6-5）式中式中l0 构件的计算长度，见构件的计算长度，见6.5中的有关规定。对无侧中的有关规定。对无侧移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；h截面高度，对环形截面取外直径截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面；对圆形截面 取直径取直径d；h0截面有效高度，截面有效高度，1小偏心受压构件截面曲率修正系数，当小偏心受压构件截面曲率修正系数，当1大于大于1.0时，取时，取1等于等于1.0；A构件的截面面积，对构件的截面面积，对T形、工字形截面，形、工字形截面，均取均取A=bh+2(bf-b)hf；2偏心受压构件长细比对截面曲率的修正偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数，当系数，当l0/h15时，取时，取2等于等于1.0。6.2.2建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算方建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算方法法 偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面两种；两种；其截面的配筋方式有其截面的配筋方式有非对称配筋非对称配筋和和对称配筋对称配筋两种；两种；截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、从承载力的计算又可分为从承载力的计算又可分为截面设计截面设计和和截面复核截面复核两种情况。两种情况。1.矩形截面偏心受压构件计算矩形截面偏心受压构件计算(1)基本计算公式基本计算公式偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如偏心受压构件正截面承载力计算图式如图图(6-10)（见下页）（见下页）。（6-6）（6-7）大偏心受压大偏心受压(b)大偏心受压时受拉钢筋应力大偏心受压时受拉钢筋应力s=fy，根据轴力和对受拉，根据轴力和对受拉钢筋合力中心取矩的平衡钢筋合力中心取矩的平衡(图图6-10a)有有 式中，式中，e为轴向力为轴向力N至钢筋至钢筋As合中心的距离合中心的距离 e=ei+h/2-as (6-8)为了保证受压钢筋为了保证受压钢筋(As)应力达到应力达到fy及受拉钢筋应力达及受拉钢筋应力达到到fy，上式需符合下列条件，上式需符合下列条件Nex2as (6-9)xbh0 (6-10)当当x=bh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式时，为大小偏心受压的界限情况，在式(6-6)中取中取x=bh0，可写出界限情况下的轴向力，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式的表达式Nb=1fc bbh0+fyAs-fyAs (6-11)当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为已知时，当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为已知时，Nb为定值，可按式为定值，可按式(6-11)确定。确定。如作用在该截面上的轴向力的设计值如作用在该截面上的轴向力的设计值(NNb)，则为大偏，则为大偏心受压的情况；心受压的情况；若若 NNb，则为小偏心受压的情况。，则为小偏心受压的情况。小偏心受压小偏心受压(b)距轴力较远一侧纵筋距轴力较远一侧纵筋(As)中应力中应力sfy(图图6-10c)，这时这时（6-12）（6-13）式式中，中，s在理论上可按应变的平截面假定确定在理论上可按应变的平截面假定确定s，再由，再由s=sEs确定，但计算过于复杂。由于确定，但计算过于复杂。由于s与与有关，根据实测结果可近似按下式计算。有关，根据实测结果可近似按下式计算。s=fy(-1)/(b-1)(6-14)(2)截面配筋计算截面配筋计算当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值N和和M均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以As及及As时，时，需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公式需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公式进行计算。进行计算。两种偏心受压情况的判别两种偏心受压情况的判别 先近似按下面方法进行判别先近似按下面方法进行判别当当ei=0.3h0时，为小偏心受压情况；时，为小偏心受压情况；当当ei0.3h0时，可按大偏心受压计算时，可按大偏心受压计算 判判别别两两种种偏偏心心受受压压情情况况的的实实质质条条件件是是：b为为大大偏偏心心受受压压；b为为小小偏偏心心受受压压。但但在在开开始始截截面面配配筋筋计计算算时时，As及及As为为未未知知，将将无无从从计计算算相相对对受受压压区区高高度度，因因此此也也就就不能利用不能利用来判别。来判别。（6-16）上式中上式中e=ei+h/2-as按上式算得的按上式算得的As应不小于应不小于0.0020.002bh，否则应取，否则应取As=0.0020.002bh 大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算A受压钢筋及受拉钢筋均未知受压钢筋及受拉钢筋均未知情况情况1两个基本公式两个基本公式(6-10)及及(6-11)中有三个未知数：中有三个未知数：As，As及及x，故不能得出唯一的解。，故不能得出唯一的解。为了使总的为了使总的配筋面积配筋面积(As+As)为最小，和双筋受弯构件一样，为最小，和双筋受弯构件一样，可取可取x=bh0，则由式，则由式(6-11)可得可得 将式（将式（616）算得的）算得的As代入代入 式（66）可得：按上式算得的按上式算得的As应不小于应不小于minbh，否则应取，否则应取As=minbhB受压钢筋受压钢筋As已知，求已知，求As情况情况2 设计方法与双筋截面相似设计方法与双筋截面相似由式（由式（67）有）有 判断一下，有如下三种情况：判断一下，有如下三种情况：小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算I.I.受弯平面内的计算：受弯平面内的计算：将将s的公式的公式(6-14)代人式代人式(6-12)及式及式(6-13)，并将，并将x代换为代换为x=h0，则小偏心受压的基本公式为，则小偏心受压的基本公式为（6-22）（6-23）（6-24）式式(6-22)及式及式(6-23)中有三个未知中有三个未知数数，As及及As故不能得出唯一的解故不能得出唯一的解、一般情况下一般情况下As无论拉压其应力都达无论拉压其应力都达不到强度设计值不到强度设计值，故配置数量很多的，故配置数量很多的钢筋是无意义的。钢筋是无意义的。故可取故可取AsAs0.002bh0.002bh，但考虑到在，但考虑到在N较大而较大而e0较小较小的全截面受压情况下如附加偏心的全截面受压情况下如附加偏心（6-25）式中式中e为轴向力为轴向力N至至As合力中心的距离，这时取合力中心的距离，这时取=1.0对对As最不利，故最不利，故（6-26）距距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反，即方向相反，即ea使使e0减小。对距轴力较减小。对距轴力较远一侧受压钢筋远一侧受压钢筋As将更不利。对将更不利。对As合力中心取矩合力中心取矩 在小偏心受压情况下，在小偏心受压情况下，As可直接由式可直接由式(6-25)或或0.002bh中的较大值确定中的较大值确定，当，当As确定后，小偏心受压的基本公式确定后，小偏心受压的基本公式(6-22)及式及式(6-23)中只有两个未知数中只有两个未知数及及As，故可求得唯，故可求得唯一的解。一的解。将式将式(6-25)或或0.002bh中的中的As较大值代入较大值代入基本公式基本公式消去消去As求解求解（6-27）II.受弯平面外的验算受弯平面外的验算对矩形截面小偏心受压构对矩形截面小偏心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。由由l0/b查表查表21得得，验算：，验算：现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：如下：由结构功能要求及刚度条件初步确定截由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸面尺寸b、h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确的直径确定定as，as计算计算h0及及0.3h0。(建筑建筑)II.受弯平面外的验算受弯平面外的验算对矩形截面小偏心对矩形截面小偏心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。行验算。由由l0/b查表查表21得得，验算：，验算：现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：骤归结如下：由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸寸b、h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定定as，as计算计算h0及及0.3h0。由截面上的设计内力，计算偏心距由截面上的设计内力，计算偏心距 e。=MN，确定附加偏心距，确定附加偏心距ea（20或或h/30），进而计算初始），进而计算初始偏心距偏心距ei=e0+ea 由构件的长细比由构件的长细比 l0/h 确定是否考虑偏心距增确定是否考虑偏心距增大系数大系数进而计算进而计算。将将ei与与0.3h0比较来初步判别大小偏心。比较来初步判别大小偏心。当当ei0.3h0时，按大偏心受压考虑。根据时，按大偏心受压考虑。根据As和和As状况可分为：状况可分为：As和和As均为未知均为未知，引入，引入x=bhb，由式由式(6-16)，（，（6-17)确定确定As和和As。As已知求已知求As，由式，由式(6-6)、(6-7)两方程可直接求两方程可直接求As；As已知求已知求 As，但，但x2as，按式，按式(6-21)求求As；当当ei0.3h0时，按时，按小偏心受压小偏心受压考虑。由式考虑。由式(6-25)或或0.002bh中取较大值中取较大值确定确定As，由基本公式，由基本公式(6-14)与式与式(6-12)或式或式(6-13)求求及及As。求。求时，采用式时，采用式(6-27)，As由式由式(6-23)确定。此外，确定。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。将计算所得的将计算所得的As和和As，根据截面构造要求确定钢筋的直，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。径和根数，并绘出截面配筋图。截面承载力复核截面承载力复核当构件的截面尺寸、配筋面积当构件的截面尺寸、配筋面积As及及As，材料强度及计算长，材料强度及计算长度均为已知。要求根据给定轴力设计值度均为已知。要求根据给定轴力设计值N或或(偏心距偏心距e0)确定构件确定构件所能承受的弯矩设计值所能承受的弯矩设计值M(或轴向力或轴向力N)时属于截面承载力复核问时属于截面承载力复核问题。题。单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力计算，单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力计算，弯矩弯矩作用平面内承载力计算作用平面内承载力计算及及垂直于弯矩作用平面的承载力计算垂直于弯矩作用平面的承载力计算。弯矩作用平面内的承载力计算弯矩作用平面内的承载力计算A.给定轴向力设计值给定轴向力设计值N，求弯矩设计值，求弯矩设计值M已知：已知：b,h,As,As,fy,fy,fc,l0,及及N求：求：Mu步骤：步骤：1.计算计算Nb,由式（由式（611）计算；）计算；2.当当N Nb时为大偏压时为大偏压；3.由式（由式（66）计算）计算x，再将，再将x代入式（代入式（67）求）求e；4.由式由式(6-3)算得算得代入式代入式(6-8)求求ei，这时取这时取ea为为20mm或或h/30较大值；较大值；有有eiea e0；5.由由（ea e0）h/2as=e，求得求得e0；6.Mu=Ne0 即为所求。即为所求。7.当当NNb则为小偏心受压情况，将已知数据代入则为小偏心受压情况，将已知数据代入式式(6-12)和式和式(6-14)求求x，再将，再将x及及代人式代人式(6-13)求求e0及及MuB.给定荷载的偏心距给定荷载的偏心距e0，求轴向力设计值，求轴向力设计值N由于截面尺寸、配筋及由于截面尺寸、配筋及e0 0为已知为已知 1.ea=20mm或或h/30,ei=e0+ea，2.2.当当 ei0.3h0时，按大偏心受压情况进行截面复核时，按大偏心受压情况进行截面复核 3.3.取取 1 1=1.0按已知的按已知的l0/h由式由式(6-3)计算偏心距增大系数计算偏心距增大系数；4.将将 e=ei+h/2-as及已知数据代人式及已知数据代人式(6-6)及式及式(6-7)，联立求解，联立求解x及及N，即可。，即可。5.当当 ei0.3h0时，此时可能为大偏压或小偏压。时，此时可能为大偏压或小偏压。6.由于承载力由于承载力N为未知，可按近似公式为未知，可按近似公式1=0.2+2.7 ei/h0求求1 7.再代入式再代入式(6-3)计算计算(试算试算)。如。如ei0.3h0，需按大偏心受压计，需按大偏心受压计算。算。8.ei0.3h0则确属小偏心受压，将已知数据代人式则确属小偏心受压，将已知数据代人式(6-12)及式及式(6-13)联立求解联立求解x及及Nu 9.当求得当求得Nu1fcbh即为所求即为所求。当当Nu1fcbh时，尚需按式时，尚需按式(6-25)求求Nu，与求得的，与求得的Nu相比，两者之间取较小值。相比，两者之间取较小值。(4)对称配筋矩形截面对称配筋矩形截面 在工程设计中，在工程设计中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工时简单便于施工时，常采用对称配筋截面，即，常采用对称配筋截面，即As=As，fy=fy，且且 as=as。对称配筋情况下，当。对称配筋情况下，当ei0.3h0时时，不能仅根据这，不能仅根据这个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据与与b(或或N与与Nb)比较来判断属于哪一种偏心受压情况。对称配筋时比较来判断属于哪一种偏心受压情况。对称配筋时fyAs=fyAs，故，故Nb=1fcbbh0。当当ei0.3h0，且，且 NNb时时，为大偏心受压。这时，为大偏心受压。这时，x=N/1fcb，代人式，代人式(6-7)，可有，可有（6-29）如如x2as，近似取，近似取x=2as，则上式转化为，则上式转化为（6-30）当当ei0.3h0，或，或ei0.3h0，且，且NNb b时，为小偏时，为小偏心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服。由式心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服。由式(6-(6-22)22)且且A As s=A=As s，f fy y=f=fy y可得可得 或将上式代人式将上式代人式(6-23)可得可得（6-31）这是一个这是一个的三次方程，用于设计是非常不便的。为了简的三次方程，用于设计是非常不便的。为了简化计算，设式化计算，设式(6-31)等号右侧第一项中等号右侧第一项中 Y=(1-0.5)(b-)/(b-1)(6-32)当钢材强度给定时，当钢材强度给定时，b为已知的定值。由上式可画出为已知的定值。由上式可画出Y与与的关系曲线的关系曲线 如图如图6-14所示。由图可见所示。由图可见 当当b。时。时与与的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，可近似取的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，可近似取（6-33）将上式代入式将上式代入式(6-31)，经整理后可得，经整理后可得的计算公式为的计算公式为（6-34）将算得的将算得的代人式代人式(6-23)，则矩形截面对称配筋小偏心，则矩形截面对称配筋小偏心受压构件的钢筋截面面积受压构件的钢筋截面面积 可按下列公式计算可按下列公式计算（6-35）对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相同同 只是引入对称配筋的条件：只是引入对称配筋的条件：As=As，fy=fy、同样应同时考、同样应同时考虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力。虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力。现将对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归现将对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下结如下:由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸h，b；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，as计算计算h0，0.3h0。由截面上的设计内力由截面上的设计内力 计算偏心距计算偏心距e0=M/N，确定附加，确定附加偏心距偏心距ea(20mm或或h30的较大值的较大值)进而计算初始偏心距进而计算初始偏心距ei=e0+ea。由构件的长细比由构件的长细比l0/h0来确定是否考虑偏心距增大系数来确定是否考虑偏心距增大系数，进而计算，进而计算。若弹性分析中已考虑二阶效应者若弹性分析中已考虑二阶效应者 不计算此项。不计算此项。计算对称配筋条件下的计算对称配筋条件下的Nb=1fc bbh0将将ei(或或MNea)与与0.3h0，Nb与与N比较来判别大小偏心比较来判别大小偏心。当当ei(或或MNea)0.3h0，且，且NbN时，为大偏心受时，为大偏心受压。压。x=N/1fcb(6-29)或式或式(6-30)求出求出As=As。当当ei(或或MNea)0.3h0，或，或ei(或或MNea)0.3h0且且NbN时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。(6-34)求求，再代入，再代入式式(6-35)求出求出As=As。将计算所得的将计算所得的As及及As，根据截面构造要求确定钢，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。筋的直径和根数，并绘出截面配筋图。2、T形及工字形截面偏心受压构件计算形及工字形截面偏心受压构件计算现浇刚架及框架中常出现现浇刚架及框架中常出现T形截面的偏心受压构件形截面的偏心受压构件.当当翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度bf；应按表；应按表4-7的规定确定。在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构的规定确定。在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度件自重，对截面高度h大于大于 600mm的柱，可采用工字形截的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀缘厚度一般不小于面、工字形截面在的冀缘厚度一般不小于 100 mm腹板厚腹板厚度不小于度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受压构件的形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增加了受压区翼缘的参与受力、而加了受压区翼缘的参与受力、而T形截面可作为工字形形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。截面的特殊情况处理。计算时同样可分为计算时同样可分为b的大偏的大偏心受压和心受压和b的小偏心受压两种情况的小偏心受压两种情况进行。进行。非对称配筋截面非对称配筋截面 大偏心受压情况大偏心受压情况(b)与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可的不同可分为两类分为两类(图图6-17)。A.当受压区高度在翼缘内当受压区高度在翼缘内xhf时，按照宽度为时，按照宽度为bf的的矩形截面计算。在式矩形截面计算。在式(6-6)及式及式(6-7)中，将中，将bf代换为代换为bf。B.当受压区高度进人腹板时，当受压区高度进人腹板时，xhf，应考虑腹板的，应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算受压作用，按下列公式计算(6-36)(6-37)小偏心受压情况小偏心受压情况(b)在这种情况下。在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板通常受压区高度已进人腹板(xhf)，按，按下列公式计算下列公式计算(6-38)(6-39)式中式中Ac，Sc分别为混凝土受压区面积及其对分别为混凝土受压区面积及其对As合力中心的面合力中心的面积矩积矩(图图6-18)。当当xh-hf时时 与矩形截面相同，钢筋应力与矩形截面相同，钢筋应力s按按(6-14)计算。在全截面计算。在全截面受压情况，与式受压情况，与式(6-25)相似应考虑附加偏心距相似应考虑附加偏心距ea与与e0反向对反向对As的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心ei=e0-ea。对。对As合力中心取矩，可得合力中心取矩，可得（6-40）式中，式中，A=bh+(bf-b)hf+(bf-b)hf。（2）对称配筋截面）对称配筋截面 工字形截面一般为对称配筋工字形截面一般为对称配筋(As=As)的预制柱，的预制柱，可按可按下列情况进行配筋计算：下列情况进行配筋计算：当当Nb1fcbbfhf时，受压区高度时，受压区高度x小于翼缘厚小于翼缘厚度度hf，可按宽度，可按宽度bf的矩形截面计算，一般截面尺寸情况的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下下b，属大偏心受压情况，属大偏心受压情况，这时，这时 x=N/1fcbf (6-41)故故（6-42）如如x2 2as，则近似取，则近似取x=2as计算。计算。（6-44）3.双向偏心受压构件计算双向偏心受压构件计算地震区的框架柱，是最常见的同时承受轴向力地震区的框架柱，是最常见的同时承受轴向力N及两个主及两个主轴方向弯矩轴方向弯矩Mx，My作用的双向偏心受压构件作用的双向偏心受压构件(图图6-1b)。双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算同样可根据正截面承同样可根据正截面承载力计算的基本假定，将受压区混凝土的应力图形简化为等载力计算的基本假定，将受压区混凝土的应力图形简化为等效矩形应力图，并利用任意位置处钢筋应力效矩形应力图，并利用任意位置处钢筋应力s。可根据平截。可根据平截面假定求出应变面假定求出应变s。再乘以弹性模量。再乘以弹性模量Es。求得。采用上述正。求得。采用上述正截面承载力的一般理论进行分析对，需借助于计算机用迭代截面承载力的一般理论进行分析对，需借助于计算机用迭代方法求解方法求解 比较复杂。在工程设计中，通常采用下面绘出的比较复杂。在工程设计中，通常采用下面绘出的近似计算方法。近似计算方法。对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏心对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏心受构件受构件(图图6-21)采用基于弹性理论应力在加原理的近似方法采用基于弹性理论应力在加原理的近似方法计算其正截面承载力。计算其正截面承载力。设设Nu0为不考虑稳定系数为不考虑稳定系数的，截面轴心受压承载力设的，截面轴心受压承载力设计值、计值、Nux(Nuy)为轴向力作用于为轴向力作用于x(y)轴、考虑相应的附加偏轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系数时心距及偏心距增大系数时xeix(yeiy)后，按全部纵向钢筋计后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值算的构件偏心受压承载力设计值N为在截面两个对称轴方向为在截面两个对称轴方向同时有偏心距同时有偏心距xeix(yeiy)时，构件所能承受的轴向力设时，构件所能承受的轴向力设计值。设计值。设A。为截面的换算面积，为截面的换算面积，Wx及及Wy分别为分别为X轴和轴和轴轴方向的换算截面抵抗矩。假设材料处于弹性阶段工作、在方向的换算截面抵抗矩。假设材料处于弹性阶段工作、在轴向力轴向力Nu0，Nux，Nuy及及N作用下，截面所能承受的最大应作用下，截面所能承受的最大应力均为力均为。则。则 Nu0/A=（6-45）（6-46）（6-47）（6-48）在以上各式中消去在以上各式中消去，A。，Wx及及Wy可得可得（6-49）或或（6-50）双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置置(图图6-22)。当计算当计算Nux及及Nuy时，要考虑全部纵向钢筋，由于双向偏时，要考虑全部纵向钢筋，由于双向偏心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时。其心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时。其中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计算出中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计算出的任意位置处钢筋应力的任意位置处钢筋应力si。如图。如图6-22所示多排钢筋截面，所示多排钢筋截面，对每一排钢筋逐次编号对每一排钢筋逐次编号i=1，2，3，4。根据轴向力和对截面。根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件。可写出中心取矩的平衡条件。可写出 求得的求得的si 应符合下列条件应符合下列条件（6-53）（6-54）（6-51）（6-52）式中式中Asi第第i排钢筋的截面面积；排钢筋的截面面积；h0i第第i排钢筋中心到受压边缘的距离；排钢筋中心到受压边缘的距离；si第第i排钢筋的应力，可近似按下列公式计算排钢筋的应力，可近似按下列公式计算 6.3 偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算 6.3.1 偏心受拉构件的特点偏心受拉构件的特点偏心受拉构件同时承受轴心拉力偏心受拉构件同时承受轴心拉力N和弯矩和弯矩M，其偏心距，其偏心距e0=M/N 它是介于轴心受拉它是介于轴心受拉(e0=0)和受弯和受弯(N=0，相当于，相当于e0=)之间的一种受力构件。因此其受力和破坏特点与之间的一种受力构件。因此其受力和破坏特点与e0的大小有的大小有关。关。当偏心距很小时当偏心距很小时(e0=h6)构件处于构件处于全截面受拉全截面受拉的状态，的状态，随着偏心拉力的增大，截面随着偏心拉力的增大，截面受拉较大一侧的混凝土将先开裂受拉较大一侧的混凝土将先开裂并迅速向对边贯通并迅速向对边贯通。此时裂缝截面混凝土退出工作，偏心拉。此时裂缝截面混凝土退出工作，偏心拉力由两侧的钢筋力由两侧的钢筋(As和和As)共同承受，只是共同承受，只是As承受的拉力较大。承受的拉力较大。当偏心距稍大时当偏心距稍大时(h6e0h2-as)，起初，截面一侧，起初，截面一侧受拉另一侧受压。随着偏心拉力的增大。靠近偏心拉力一侧受拉另一侧受压。随着偏心拉力的增大。靠近偏心拉力一侧的混凝土先开裂。由于偏心拉力作用于的混凝土先开裂。由于偏心拉力作