河南宏力学校速度偏向角和最小面积的问题.pptx

速度偏向角和最小面积的问题速度偏向角和最小面积的问题2002年理综第年理综第27题（题（20分）分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一个圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？UOMP电子束电子束UOMP电子束电子束O1【例5】、在真空中，半径r=310-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角。（1）=510-2m。=37 而最大偏转角 R,v一定一定在磁场中偏转越大，圆心角越大在磁场中偏转越大，圆心角越大;运动运动时间越长的时间越长的;其轨迹越长其轨迹越长(弦长越长）。弦长越长）。例例：一带电质点，质量为：一带电质点，质量为m m、电量为、电量为q q，以平行于，以平行于OxOx轴的速度轴的速度v v从从y y轴上的轴上的a a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x x轴上轴上的的b b点以垂直于点以垂直于OxOx轴的速度轴的速度v v射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于OxyOxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。R=mv/qBR2r磁场最小半径：磁场最小半径：例例、一质量为、一质量为、一质量为、一质量为m m m m、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为+q+q+q+q的粒子以速度的粒子以速度的粒子以速度的粒子以速度v v v v0 0 0 0从从从从O O O O点沿点沿点沿点沿y y y y轴正方向射入磁感应强轴正方向射入磁感应强轴正方向射入磁感应强轴正方向射入磁感应强度为度为度为度为B B B B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b b b b处穿过处穿过处穿过处穿过x x x x轴，速度方向与轴，速度方向与轴，速度方向与轴，速度方向与x x x x轴正方向成轴正方向成轴正方向成轴正方向成303030300 0 0 0角。如图所示，角。如图所示，角。如图所示，角。如图所示，(粒子的重力不计粒子的重力不计粒子的重力不计粒子的重力不计)，试，试，试，试求：求：求：求：（1 1 1 1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2 2 2 2）求粒子从）求粒子从）求粒子从）求粒子从O O O O点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达b b b b点所需的时间（点所需的时间（点所需的时间（点所需的时间（3 3 3 3）b b b b点的坐标。点的坐标。点的坐标。点的坐标。OOb30300 0rrR(1)S(1)Sminmin=R=R2 2=3m=3m2 2v v0 02 2/4q/4q2 2B B2 2(2)t(2)tobob=t=tB B+t+tababa t tobob=T/3+S=T/3+Sabab/v/v0 0r=mv0 0/qBR/r=sin600(3)S(3)Sobob=3r=3mv=3r=3mv0 0/qB/qB30300 060600 030300 060600 060600 0Sab/r=tan6001、如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)以速度v0从坐标原点O沿与x方向成角射入第一象限区，并从x轴上x1a的A点离开第一象限区，速度方向与x方向也成角(1)若只存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，磁场的磁感应强度B是可以调节的，且满足0BBm，30，求圆形磁场区的最小半径r0；课堂延伸课堂延伸课堂延伸课堂延伸【解析】带电粒子在圆形匀强磁场区中做圆周运动，且在磁场中的圆弧轨迹应与入射速度及出射速度相切，如图所示课堂延伸课堂延伸【解析】带电粒子在圆形匀强磁场区中做圆周运动，且在磁场中的圆弧轨迹应与入射速度及出射速度相切，如图所示PQ即圆弧PQ。由于只要圆弧PQ处于磁场中，所以圆形磁场的最小区域由以直线PQ为直径的圆，课堂延伸课堂延伸【解析】带电粒子在圆形匀强磁场区中做圆周运动，且在磁场中的圆弧轨迹应与入射速度及出射速度相切，如图所示PQ即圆弧PQ。由于只要圆弧PQ处于磁场中，所以圆形磁场的最小区域由以直线PQ为直径的圆，PQ 如图中实线圆所示【解析】如图所示，设圆周运动的最小半径为r2，则 解得【解析】课堂延伸课堂延伸r2PQ由几何关系得出：根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦”。x xy yO Ov v0 0例、例、例、例、在在在在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e的电子，从坐标的电子，从坐标的电子，从坐标的电子，从坐标原点原点原点原点O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于所示现加一垂直于所示现加一垂直于所示现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B的匀强的匀强的匀强的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x轴且沿轴且沿轴且沿轴且沿x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）？（不考虑电子间的相互作用）？（不考虑电子间的相互作用）？（不考虑电子间的相互作用）所有电子的轨迹圆半径相等，且均过所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆为圆心，半径为心，半径为r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圆周上，如图所示。之一圆周上，如图所示。电子由电子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运动圆周运动解解解解1:1:x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n 即所有出射点均在以坐标即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧为圆心的圆弧abO上，显然，上，显然，磁场分布的最小面积磁场分布的最小面积应是实线应是实线1和圆弧和圆弧abO所围的面积，由几何所围的面积，由几何关系得关系得 由图可知，由图可知，a、b、c、d 等点就是各电等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(ry)2=r2。解解解解2:2:设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P(x,yx,y)O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：例、例、例、例、（2009海南海南T16）如图，如图，ABCD是边长为是边长为a的正方形。的正方形。质量为质量为m电荷量为电荷量为e的电子以大小为的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂的初速度沿纸面垂直于直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A点射点射出磁场。不计重力，求：出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDx xy yO Ov v0 0解：解：解：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧。令圆弧AEC是自是自C点垂直于点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有，按照牛顿定律有 ev0B=mv02/a，得，得B=mv0/ea。A AB BC CD DE EF Fp p q qO O（2）自）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中）设某射中A点的电子速度方向与点的电子速度方向与BA的延长线夹的延长线夹角为角为的情形。该电子的运动轨迹的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中如图所示。图中圆弧圆弧Ap的圆心为的圆心为O，pq垂直于垂直于BC边边，圆弧，圆弧Ap的半径的半径仍为仍为a，在，在D为原点、为原点、DC为为x轴、轴、DA为为y轴的坐标系中，轴的坐标系中，p点的坐标为点的坐标为(x，y)，则，则 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和和D为圆心、为圆心、a为半径的两个四分为半径的两个四分之一圆周之一圆周AEC和和AFC所围成的区域，其面积为所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2)=(-2)a2/2由由式可得：式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围，这意味着在范围0/2内，内，p点处在以点处在以D为圆心、为圆心、a为半径的四分之一圆周为半径的四分之一圆周AFC上，上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。磁场区域的另一边界。磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径与运动半径与运动半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、例、例、如图，在如图，在xOy平面内，有以平面内，有以O(R，0)为圆心，为圆心，R为半径的圆为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直，方向垂直xOy平面向外，平面向外，在在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为强度大小为E。在坐标原点。在坐标原点O处有一放射源，可以在处有一放射源，可以在xOy平面平面内向内向 y 轴右侧（轴右侧（x 0）发射出速率相同的电子，已知电子在）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为该磁场中的偏转半径也为 R，电子电量为电子电量为 e，质量为，质量为 m。不计重力及阻力的作用。不计重力及阻力的作用。（1）求电子射入磁场时的速度大小；）求电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿）速度方向沿x轴正方向射入磁场轴正方向射入磁场 的电子，求它到达的电子，求它到达y轴所需要的时间；轴所需要的时间；（3）求电子能够射到）求电子能够射到y轴上的范围。轴上的范围。x xy yO OE EOOR R