河南省济源市大峪镇第三中学届九年级数学上册图形的旋转新人教版.pptx

图形的旋转图形的旋转ABCA/C/B/平移的定义平移的定义:在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方某个方向向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形变换称为平，这样的图形变换称为平移。移。平移的特征平移的特征:平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。平移前后图形是平移前后图形是全等全等的。的。轴对称变换轴对称变换图形完全重合观察下面两个图形，它们有什么共同点？这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称，转动的角称为为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心把一个平面图形绕着平面内某把一个平面图形绕着平面内某一定点一定点o o沿沿着某个方向着某个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形，这样的图形变换称为旋转。变换称为旋转。AoB点点A A经过旋转变为点经过旋转变为点B B，那么点那么点A A和点和点B B叫做这个旋转的对应点。叫做这个旋转的对应点。下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()()个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动.A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 练习练习1:1:单摆的转动OAOB叫做旋转角，定点O称为旋转中心（即对应点A、B与旋转中心连线的夹角）AOB的度数叫做旋转的角度。300ABC 认识旋转认识旋转 B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 认识旋转认识旋转 PBAB/A/900线段线段AB绕绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到线段度到线段ABP逆时针逆时针90BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素:ABCABC绕点，往方向，转动了度到绕点，往方向，转动了度到A AB BC C 顺时针顺时针100平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1 1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量的衡量平移平移直线直线移动一定距离旋转旋转顺时针顺时针逆时针逆时针转动一定的角度旋转旋转ABBAOAOA或BOB旋转角是旋转角是 _任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是都是旋转角旋转角。议一议议一议：CBAOFED1.1.如图，如果把钟表的指针如图，如果把钟表的指针看成四边形看成四边形AOBCAOBC，它绕着，它绕着O O点点旋转到四边形旋转到四边形DOEFDOEF位置，在这位置，在这个旋转过程中：旋转中心是个旋转过程中：旋转中心是_，旋转角是，旋转角是_，经过旋转，点，经过旋转，点A A转到转到_，点点C C转到转到_，点，点B B转到转到_，线段，线段OAOA，OBOB，BCBC，ACAC分别转分别转到到_，A,B,CA,B,C分别与分别与_是对应角。是对应角。点点ODFEOD,OE,EF,DFAODAOD或或BOEBOED,E,FD,E,F练习2：钟表在不停地旋转，从上午6点到9点，时针旋转了多少度？从9点到10点呢？解：因为一圈是360度，分为60格，每格的度数为 所以从6点到9点的度数为B _A _ AOB _A B A OB 用一张半透明的薄纸，覆盖在用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意画有任意AOBAOB的纸上，在薄纸上的纸上，在薄纸上画出与画出与AOBAOB重合的一个三角形，重合的一个三角形，然后用一枚图钉在然后用一枚图钉在O O处固定处固定,将薄纸将薄纸绕着图钉绕着图钉(即点即点O)O)转动一个角度转动一个角度45,45,薄纸上的三角形就旋转到了薄纸上的三角形就旋转到了新的位置新的位置,标上标上A A,O,B,O,B.我们可我们可以认为以认为 AOBAOB旋转旋转4545后变成后变成A A OBOB 。在旋转过程中，你。在旋转过程中，你发现了什么？发现了什么？45ABOAB试一试：试一试：可以看到点可以看到点A旋转到点旋转到点A ，OA旋转到旋转到OA ，AOB旋转到旋转到A OB ，这些都是互相对应的点、线，这些都是互相对应的点、线段与角段与角.OA的对应线段是的对应线段是_，OB的对应线段是的对应线段是_，AB的对应线段是的对应线段是_；A的对应角是的对应角是_，B的对应角是的对应角是_。此时，此时，旋转中心是点旋转中心是点_，旋转角度是旋转角度是_。思考：思考：AOB的边的边OB的中点的中点D的对应点在哪里？的对应点在哪里？OA OB A B A B O45在在OB 的中点的中点D 45A B OABB/A/ABC/CO 探探 究活动究活动 探究的问题：探究的问题：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：旋转的性质：1.1.在图形的旋转过程中在图形的旋转过程中,哪些发生了改变哪些发生了改变?哪些没有发哪些没有发生改变生改变?2.2.分别连结对应点分别连结对应点A A、A A/与旋转中心与旋转中心O O，量一量量一量线段线段OAOA与与 线段线段OAOA/,它们有什么关系它们有什么关系?任意找一对对应点任意找一对对应点,量一下量一下 对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.3.量量一下一下AOAAOA/的度数，再任意找几对对应点，分别的度数，再任意找几对对应点，分别 量一下对应点与量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角，即相等；（3）旋转前、后的图形全等。例例2:如图如图,ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A;（2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?如图如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一点延长线上一点,ABE,ABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答:A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度?(4)(4)经过旋转经过旋转,点点B B与点与点E E分别分别转转到到 什么位置什么位置?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点,经过旋转经过旋转 后后,点点G G转转到了什么位置到了什么位置?请在图形请在图形 上作出上作出.点点A 900900点点D、点、点F 通过上面四副图形，可得到结论：把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果。课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图形的大小和形状旋转前、后、旋转不改变图形的大小和形状旋转前、后的图形全等的图形全等.2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角相等角度都是旋转角，旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等巩固练习1填空：(1)旋转要有旋转、和;(2)经过旋转不改变图形的和.2如图，直角COD 逆时针旋转后与AOB重合，若AOD=127，则旋转角度是 .3将图形按顺时针方向旋转90度后的图形是()4.钟表是我们日常生活中的工具，请你计算一下，经过15分钟，分针和时针各旋转了多少度？解：分针旋转一周需60分钟，时针旋转一周需3 600分钟，经过15分钟，分针旋转了1周的1560，时针旋转了1周的12,所以分针旋转的角度为360=90.时针旋转的角度为7512360=7.5.