江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练24圆的有关概念与性质.docx

课时训练(二十四)圆的有关概念与性质(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019凉山州下列命题:直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;两点之间线段最短;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.2019衢州一块圆形宣传标志牌如图K24-1,点A,B,C在O上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8 dm,DC=2 dm,则圆形标志牌的半径为()图K24-1A.6 dmB.5 dmC.4 dmD.3 dm3.2019宜昌如图K24-2,点A,B,C均在O上,当OBC=40时,A的度数是()图K24-2A.50B.55C.60D.654.2019滨州如图K24-3,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD=40,则ABD的大小为()图K24-3A.60B.50C.40D.205.2019十堰如图K24-4,四边形ABCD内接于O,AECB交CB的延长线于点E,若BA平分DBE,AD=5,CE=13,则AE=()图K24-4A.3B.33C.43D.236.2019襄阳如图K24-5,AD是O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是()图K24-5A.AP=2OPB.CD=2OPC.OBACD.AC平分OB7.2019湖州已知一条弧所对的圆周角的度数为15,则它所对的圆心角的度数是.8.2019嘉兴如图K24-6,在O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CDOC交O于点D,则CD的最大值为.图K24-69.2019安徽如图K24-7,ABC内接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于点D,若O的半径为2,则CD的长为.图K24-710.2019株洲如图K24-8,AB为O的直径,点C在O上,且OCAB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足AEC=65,连接AD,则BAD=.图K24-811.2019台州如图K24-9,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若ABC=64,则BAE的度数为.图K24-912.2019盐城如图K24-10,点A,B,C,D,E在O上,且AB为50,则E+C=.图K24-1013.2019南京如图K24-11,O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.图K24-1114.2019上饶广丰一模如图K24-12,AB,AD是圆O的弦,ABC是等腰直角三角形,ADCAEB,请仅用无刻度直尺作图.(1)在图K24-12中作出圆心O;(2)在图K24-12中过点B作BFAC.图K24-1215.2019安徽筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图K24-13,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图K24-13,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)图K24-13|拓展提升|16.2019梧州如图K24-14,在半径为13的O中,弦AB与CD交于点E,DEB=75,AB=6,AE=1,则CD的长是()图K24-14A.26B.210C.211D.4317.2019绥化半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB,OC,延长CO交弦AB于点D.若OBD是直角三角形,则弦BC的长为.【参考答案】1.A2.B解析如图,连接OD,OB,则O,C,D三点在一条直线上.因为CD垂直平分AB,AB=8 dm,所以BD=4 dm.设O的半径为r,则OD=(r-2)dm.由勾股定理得42+(r-2)2=r2,解得r=5 dm,故选B.3.A解析OB=OC,OCB=OBC=40,BOC=180-40-40=100,A=12BOC=50.故选A.4.B解析连接AD.AB为O的直径,ADB=90.A和BCD都是弧BD所对的圆周角,A=BCD=40,ABD=90-40=50.故选B.5.D解析连接AC,如图.BA平分DBE,1=2.1=CDA,2=3,3=CDA,AC=AD=5.AECB,AEC=90,AE=AC2-CE2=52-(13)2=23.6.A解析AD是O的直径,ACD=90.四边形OBCD是平行四边形,CDOB,CD=OB,CPO=90,即OBAC,选项C正确;又O是AD的中点,OP是ACD的中位线,CD=2OP,选项B正确;CD=OB=2OP,即P是OB的中点,AC平分OB,选项D正确;AP与OP之间的数量关系无法得出,选项A错误.7.308.12解析连接OD.因为CDOC,则有CD=OD2-OC2.根据题意可知圆半径一定,故当OC最小时,CD最大,故当OCAB时,CD=BC=12AB=12最大.9.2解析 连接CO并延长交O于E,连接BE,则E=A=30,EBC=90.O的半径为2,CE=4,BC=12CE=2.CDAB,CBA=45,CD=22BC=2,故答案为2.10.20解析如图,连接DO. COAB,COB=90.AEC=65,C=25,OD=OC,ODC=C=25,DCO中,DOC=130,DOB=40,2BAD=DOB,BAD=20.11.52解析圆内接四边形ABCD,B+D=180.B=64,D=116.又点D关于AC的对称点是点E,D=AEC=116.又AEC=B+BAE,BAE=52.12.155解析如图,连接OA,OB,AE,由AB为50可知AOB=50.又AOB和AEB分别为AB所对的圆心角和圆周角,故AEB=25.又四边形AEDC是O的内接四边形,所以ACD+AED=180.又AEB=25,可得ACD+BED=180-25=155.13.证明:连接AC,如图.AB=CD,AB=CD,AB+BD=BD+CD,即AD=CB,C=A,PA=PC.14.解:作图如下:15.解:如图,连接CO并延长,交AB于点D,则CDAB,且D为AB的中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在RtAOD中,AD=12AB=3(米),OAD=41.3,OD=ADtan41.330.88=2.64(米),OA=ADcos41.330.75=4(米),CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64(米).答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.16.C解析如图,过点O作OFCD于点F,OGAB于G,连接OE,OB,OD.由垂径定理得DF=CF,AG=BG=12AB=3,得EG=AG-AE=2.由勾股定理得OG=OB2-BG2=2,EOG是等腰直角三角形,OEG=45,OE=2OG=22,OEF=30,由直角三角形的性质得出OF=12OE=2.由勾股定理得出DF=11,CD=211.17.53或52解析如图,当ODB=90,即CDAB时,AD=BD,AC=BC.又AB=AC,ABC是等边三角形,DBO=30.OB=5,BD=32OB=532,BC=AB=53.如图,当DOB=90时,BOC=90,BOC是等腰直角三角形,BC=2OB=52.综上所述:若OBD是直角三角形,则弦BC的长为53或52.8