呼和浩特专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练02整式及因式分解试题.docx

课时训练(二)　整式及因式分解
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2019·怀化]单项式-5ab的系数是 (　　)
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.[2019·无锡]分解因式4x2-y2的结果是 (　　)
A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)
3.[2019·山西]下列运算正确的是 (　　)
A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2
C.a2·a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6
4.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 (　　)
A.4 B.8 C.±4 D.±8
5.[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时,则货车上、下山的平均速度为 (　　)
A.12(a+b)千米/时 B.aba+b千米/时
C.a+b2ab千米/时 D.2aba+b千米/时
6.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
7.[2019·重庆A卷]按如图K2-1所示的运算程序,能使输出y值为1的是 (　　)

图K2-1
A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1
8.[2019·资阳]4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图K2-2的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 (　　)

图K2-2
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
9.[2019·黄冈]-12x2y是　　　　次单项式. 
10.[2019·天津]计算x5·x的结果等于　　　　. 
11.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,则a=　　　　. 
12.[2019·潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y=　　　　. 
13.[2019·广东]已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是　　　　. 
14.[2019·枣庄]若m-1m=3,则m2+1m2=　　　　. 
15.[2019·大庆]分解因式:a2b+ab2-a-b=　　　　. 
16.[2018·宁波]已知x,y满足方程组x-2y=5,x+2y=-3,则x2-4y2的值为　　　　. 
17.[2019·南京]计算:(x+y)(x2-xy+y2).

18.[2019·吉林]先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=2.

19.分解因式:
(1)my2-9m;　　 (2)(2a+1)2-a2;

(3)4a3-12a2+9a;

(4)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy;

(5)16-8(x-y)+(x-y)2.

20.[2019·齐齐哈尔]因式分解:a2+1-2a+4(a-1).

|拓展提升|
21.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为 (　　)
A.1 B.7 C.11 D.13
22.[2019·德州]已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=　　　　. 
23.[2019·遂宁]阅读材料:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.
根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=　　　　. 
24.[2019·自贡]阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:
设S=1+2+22+…+22017+22018,①
则2S=2+22+…+22018+22019.②
②-①得,2S-S=S=22019-1.
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1)1+2+22+…+29=　　　　; 
(2)3+32+…+310=　　　　; 
(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程).

【参考答案】
1.B
2.C
3.D
4.D　[解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式,
∴m=3,n=1,
∴(m+n)3=43=64,
∵(±8)2=64,
∴(m+n)3的平方根为±8.
故选D.
5.D　[解析]设山路全程为1,则货车上山所用时间为1a,下山所用时间为1b,
货车上、下山的平均速度=21a+1b=2aba+b.
6.B　[解析]因为2a-3b=-1,所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1.
7.D　[解析] ∵m=1,n=1,∴y=2m+1=3;
∵m=1,n=0,∴y=2n-1=-1;
∵m=1,n=2,∴y=2m+1=3;
∵m=2,n=1,∴y=2n-1=1.故选D.
8.D　[解析]S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,
∵S1=2S2,
∴a2+2b2=2(2ab-b2),
整理,得(a-2b)2=0,
∴a-2b=0,
∴a=2b.
故选D.
9.3
10.x6
11.-4
12.15　[解析]2x+y=2x·2y=3×5=15.
13.21
14.11　[解析]m2+1m2=m-1m2+2=32+2=11.
15.(a+b)(ab-1)　[解析]a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).
16.-15
17.解:(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
18.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,
当a=2时,
原式=2×(2)2+1=2×2+1=5.
19.解:(1)原式=m(y2-9)=m(y+3)(y-3).
(2)原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).
(3)原式=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.
(4)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).
(5)原式=[4-(x-y)]2=(4-x+y)2.
20.解:a2+1-2a+4(a-1)
=(a-1)2+4(a-1)
=(a-1)(a-1+4)
=(a-1)(a+3).
21.A　[解析]将5x2+17x-12因式分解,可得:5x2+17x-12=(x+4)(5x-3),∴a=4,c=-3,
∴a+c=4-3=1.
22.1.1　[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1.
23.7-i　[解析]由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.
24.解:(1)210-1　[解析] 令S=1+2+22+…+29,①
则2S=2+22+…+210,②
②-①得,
2S-S=S=210-1.
(2)311-32　[解析] 令S=3+32+…+310,①
则3S=32+33+…+311,②
②-①得,3S-S=2S=311-3,
∴S=311-32.
(3)当a=1时,1+a+a2+…+an=n+1,
当a≠1时,令S=1+a+a2+…+an,①
则aS=a+a2+…+an+1,②
②-①得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,
∴S=an+1-1a-1.
即1+a+a2+…+an=an+1-1a-1.

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