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题型专题(五) 电学计算题
|类型一 简单电路计算|
1.[2019·徐州]定值电阻R1两端加4.5 V电压时,通过的电流为0.45 A。如图T5-1所示电路,电源电压不变,R1和定值电阻R0并联,电流表示数为0.50 A;用阻值为30 Ω的电阻R2替换R1,电流表示数变为0.30 A.求:
(1)R1的阻值。
(2)电源电压。
图T5-1
2.如图T5-2所示电路,电源电压为3 V。闭合开关,电阻R两端的电压为1 V,电路中的电流为0.2 A。求:
(1)电阻R的阻值。
(2)灯泡L的电功率。
图T5-2
3.[2015·徐州]如图T5-3所示的电路中,电源电压不变,灯L标有“6 V 3 W”字样。开关S闭合时,灯L正常发光,电流表的示数为1.2 A。求:
(1)小灯泡正常发光时的电阻。
(2)在10 s内,电流通过电阻R所做的功。
图T5-3
4.在如图T5-4所示的电路中,电源电压为6 V,电阻R1的阻值为5 Ω,滑动变阻器R2上标有“20 Ω 1 A”字样。闭合开关S后,电路中的电流为0.3 A。
(1)求此时电阻R1两端的电压U1。
(2)在电路元件不被损坏的情况下,求滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。
图T5-4
5.如图T5-5所示的电路中,电源为可调压直流学生电源,定值电阻R0=10 Ω,小灯泡上标有“6 V 3 W”字样,闭合开关S,小灯泡正常发光,设灯丝电阻不变,求:
(1)小灯泡的电阻。
(2)电流表的示数。
(3)若电源电压调至3 V,电路消耗的总功率。
图T5-5
|类型二 列方程计算|
1.[2016·徐州]如图T5-6所示电路,电源电压保持不变。
(1)滑动变阻器的铭牌上标有“10 Ω 2 A”字样,求滑动变阻器两端允许加的最大电压。
(2)当滑动变阻器接入电路的阻值分别为2 Ω和8 Ω时,滑动变阻器消耗的功率相同,求电阻R0的阻值。
图T5-6
2.[2019·攀枝花]某科技小组探究如图T5-7甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表的示数I之间的变化关系,得到P与I之间的关系如图乙所示。图甲中R0为定值电阻,电源电压不变。
(1)求滑动变阻器R消耗的最大功率为多少。
(2)求滑动变阻器R的阻值为多大时,滑动变阻器R消耗的功率最大。
(3)求出滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式。
图T5-7
|类型三 电路图结合图像计算|
1.[2019·成都]在如图T5-8甲所示的电路中,电源电压恒定不变,R1、R2为定值电阻,已知灯泡L的伏安特性曲线(即电流随两端电压的变化图像)如图乙所示。当开关S1、S3闭合,S2断开时,电流表的示数为0.26 A;当开关S2、S3闭合,S1断开时,电流表的示数为1.25 A;当开关S3闭合,S1、S2断开时,电流表的示数为0.2 A。
(1)当开关S1、S3闭合,S2断开时,5 min内电路消耗的电能是多少?
(2)当开关S3闭合,S1、S2断开时,R2消耗的电功率是多大?
图T5-8
2.[2019·深圳]“道路千万条,安全第一条;行车不规范,亲人两行泪。”酒后不开车是每个司机必须遵守的交通法规。图T5-9甲是酒精测试仪工作电路原理图,电源电压U=6 V;R1为气敏电阻,它的阻值随气体中酒精含量的变化而变化,如图乙所示。气体中酒精含量大于0且小于80 mg/100 mL为酒驾,达到或者超过80 mg/100 mL为醉驾。使用前通过调零旋钮(即滑动变阻器R2的滑片)对测试仪进行调零,此时电压表示数为U1=5 V,调零后R2的滑片位置保持不变。
(1)当电压表示数为U1=5 V时,求R1消耗的电功率。
(2)当电压表示数为U1=5 V时,求R2接入电路中的阻值。
(3)某次检测中,电流表示数I1'=0.2 A,请通过计算,判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾。
图T5-9
3.[2019·德州]如图T5-10(a)所示电路,电源电压保持不变。小灯泡L标有“4 V 0.5 A”字样,电流表量程为0~0.6 A,电压表量程为0~3 V,滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω。只闭合开关S、S1,调节滑动变阻器滑片P,得到电流表与电压表示数关系如图(b)所示。
(1)求小灯泡的额定功率。
(2)求电源电压及定值电阻R2的阻值。
(3)只闭合开关S和S2,移动滑动变阻器的滑片P,通过小灯泡L的电流与其两端电压的关系图像如图(c)所示,在保证各元件安全工作的情况下,求滑动变阻器R1允许接入电路的取值范围。
图T5-10
|类型四 家用电器类计算|
1.[2019·淮安]如图T5-11所示是一款家庭常用的电热水壶,经测量该电热水壶的质量为0.6 kg,它与桌面的接触面积为0.02 m2。该电热水壶的额定电压为220 V,额定功率为1000 W。[g取10 N/kg,c水=4.2⨰103 J/(kg·℃)]
(1)求电热水壶的额定电流。(结果保留一位小数)
(2)求电热水壶静止放在水平桌面上对桌面的压强。
(3)用此电热水壶将质量为1 kg、初温为20 ℃的水加热到100 ℃,水至少需要吸收多少热量?
(4)当电热水壶正常工作时,若不考虑热量损失,将壶中质量为1 kg、初温为20 ℃的水加热到100 ℃需要多少时间?
图T5-11
2.[2019·苏州]某款电热水壶的相关信息如表所示。现在该电热水壶内装入质量为1 kg、初温为20 ℃的水,放置在水平桌面上,接通电源使其正常工作,在标准大气压下将水烧开。求:[不计热量损失,c水=4.2×103 J/(kg·℃),g取10 N/kg]
额定功率
1000 W
自重
5 N
与桌面接触面积
200 cm2
(1)装入水后水壶对桌面的压强。
(2)水吸收的热量。
(3)将水烧开所需时间。
3.[2019·盐城]新型电饭锅在煮饭时采用“高温”和“低温”两种方式交替加热,其内部电路如图T5-12所示,R1和R2均为电热丝,S1是温度自动控制开关,高、低温挡的额定功率见下表,煮饭时,闭合开关S,电饭锅正常工作30 min消耗的电能为0.44 kW·h,求:
(1)煮饭时通过R1的电流。
(2)电热丝R2的电阻。
(3)30 min内R2消耗的电能。
额定电压
220 V
额定
功率
低温档
440 W
高温档
1100 W
图T5-12
4.[2019·宿迁]某电器厂设计了一种具有高、中、低温三挡的家用电火锅,该火锅产品铭牌如下表所示,电路图如图T5-13所示。
(1)当开关S1断开,S2接a时,该电火锅选用 (选填“高温”“中温”或“低温”)挡工作。
(2)当电火锅使用中温挡正常工作时,电路中电流是多大?接入电路的电热丝的阻值是多少?
(3)用电火锅高温挡在额定电压下烧水7 min,电流做了多少功?若电热丝产生的热量全部被水吸收,在标准大气压下,能使1 kg、初温为20 ℃的水温度升高多少?[c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
额定电压
220 V
额定功率
高温挡
中温挡
低温挡
880 W
440 W
220 W
图T5-13
5.[2019·连云港]中国天才科学家曹原,在2018年3月5日,成功实现了石墨烯的“超导电实验”,破解了困扰全球物理学界107年的难题,为超导研究打开了一扇新的大门,可能成为常温超导体研究的里程碑,超导应用即将走进我们的生活。现有一个小型水电站,如图T5-14所示,发电机提供的电压U=250 V,保持恒定,通过输电线向较远处用户输电,输电线的总电阻R0=0.15 Ω。闭合开关S,若发电机提供给电路的总功率P=50 kW。
(1)求通过输电线的电流I和输电线上损耗的热功率P0。
(2)求用户得到的功率P1和输电效率η。
(3)若将输电线改为超导输电线,在保证用户得到以上功率不变的情况下(此时可在用电器前端加一调压装置,以保证用电器能正常工作),与原来相比,每天节省的电能可供一个额定功率P2=1 kW的电饭煲正常工作多少天?(假设电饭煲每天工作2小时)
图T5-14
6.[2019·宜昌]我国“华为”公司是当今世界通信领域的龙头企业,在手机及其他通信设备的设计制造方面掌握了诸多高新科技成果。以手机为例,华为“Mate 20 Pro”不仅采用4200 mA·h超大容量电池,并且采用“超级快充”技术,不到半小时就可把电池充达一半以上,极大地方便了人们的使用。已知该电池的部分参数如下表所示。
(1)表格中的电池“容量”,是哪几个物理量进行了怎样运算的结果?
(2)如图T5-15所示的两个充电器,一个标注“输出5 V 600 mA”,另一个标注“输出5 V 4 A”,其中有一个是快速充电器。假设充电效率为90%,选用快速充电器将电池从零充满需要多长时间?
(3)有人发现,超级快充的充电线比普通手机充电线要粗一些,请你从线路安全的角度来分析为什么有这样的区别。
电池名称
锂离子电池
电压
3.7 V
容量
4200 mA·h
图T5-15
7.[2019·南京]在综合实践活动中,科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路。如图T5-16所示,电源电压恒为18 V,电阻箱最大阻值为999.9 Ω。报警器(电阻不计)通过的电流达到或超过10 mA会报警,超过20 mA会损坏。压敏电阻Rx在压力不超过800 N的前提下,其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻Rx/Ω
580
560
540
520
500
480
460
…
(1)为不损坏元件,报警电路允许消耗的最大功率是多少?
(2)在压敏电阻Rx所受压力不超过800 N的前提下,报警电路所选滑动变阻器的最大阻值不得小于多少?
(3)现要求压敏电阻受到的压力达到或超过200 N时,电路报警。按照下列步骤调试此报警电路:
①电路接通前,滑动变阻器滑片P置于b端;根据实验要求,应将电阻箱调到一定的阻值,这一阻值为 Ω;
②将开关向 (填数字)端闭合,调节 ,直至 ;
③保持 ,将开关向另一端闭合,报警电路即可正常使用。
(4)对(3)中已调试好的报警电路,现要求压敏电阻受到的压力达到或超过700 N时,电路报警,若电源电压可调,其他条件不变,则将电源电压调为 V即可。
图T5-16
【参考答案】
类型一
1.解:(1)根据I=UR可得:R1的阻值
R1=UI=4.5V0.45A=10 Ω。
(2)由电路图可知,电阻R1与R0并联,电流表测干路电流。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和,即I=I1+I0,即I=UR0+UR1,
代入数据得UR0+U10Ω=0.50 A①,
当用30 Ω的电阻R2替换R1,电流表的示数变为I=0.30 A,即I=UR0+UR2,
代入数据得UR0+U30Ω=0.30 A②,
联立①②解得U=3 V。
2.解:(1)由欧姆定律可得,电阻R的阻值R=URI=1V0.2A=5 Ω。
(2)电阻R与灯泡L串联,由串联电路电压规律可得,灯泡两端电压
UL=U-UR=3 V-1 V=2 V,
灯泡L的电功率PL=ULI=2 V×0.2 A=0.4 W。
3.解:(1)小灯泡正常发光时的电阻
RL=UL2PL=(6V)23W=12 Ω。
(2)由题知,灯泡正常发光,则灯泡中电流
IL=PLUL=3W6V=0.5 A,
R中电流IR=I-IL=1.2 A-0.5 A=0.7 A,
10 s内电流通过R所做的功
W=UIt=6 V×0.7 A×10 s=42 J。
4.解:(1)此时电阻R1两端的电压U1=IR1=0.3 A×5 Ω=1.5 V。
(2)由题意可知,不损坏电路元件时的最大电流I大=1 A,
根据欧姆定律可知,电路最小总电阻R总=UI大=6V1A=6 Ω,
则滑动变阻器R2接入电路的最小阻值R2min=R总-R1=6 Ω-5 Ω=1 Ω。
5.解:(1)由P=UI=U2R可得,小灯泡的电阻RL=UL2PL=(6V)23W=12 Ω。
(2)由电路图可知,灯泡L与电阻R0并联,电流表测R0支路的电流,因并联电路中各支路两端的电压相等,且灯泡正常发光,
所以,此时电源电压U=UL=6 V,
则电流表的示数I0=UR0=6V10Ω=0.6 A。
(3)因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和,
所以,电路中的总电阻R=R0RLR0+RL=10Ω×12Ω10Ω+12Ω=6011 Ω,
当电源电压调至3 V时,电路消耗的总功率P=U'2R=(3V)26011Ω=1.65 W。
类型二
1.解:(1)滑动变阻器参数“10 Ω 2 A”的含义是滑动变阻器的最大阻值为10 Ω,允许通过的最大电流为2 A,
则由I=UR可得,滑动变阻器两端允许加的最大电压U滑大=I大R滑大=2 A×10 Ω=20 V。
(2)由图知,电阻R0与滑动变阻器R串联,由串联电路特点和欧姆定律可得两次电路中电流:
I=UR0+R,I'=UR0+R',
两次滑动变阻器消耗的功率相同,即PR=PR',根据P=I2R可得:UR0+R2×R=UR0+R'2×R',代入数据得
(UR0+2Ω)2×2 Ω=(UR0+8Ω)2×8 Ω,
解得R0=4 Ω。
2.解:(1)由图乙可知,滑动变阻器R消耗的最大功率为4 W。
(2)由图乙知,当I1=1 A时,滑动变阻器消耗的电功率最大,由P=I2R得,此时滑动变阻器R的阻值
R=P最大I2=4W(1A)2=4 Ω。
(3)当滑动变阻器R接入的阻值为0时,电路中的电流最大,为I2=2 A,
电源电压U=I2R0=2 A×R0①,
当滑动变阻器R接入的阻值为4 Ω时,此时电路中的电流为I1=1 A,
电源电压U=I1(R0+R)=1 A×(R0+4 Ω)②,
联立①②解得:R0=4 Ω,U=8 V,由串联电路的电压特点和欧姆定律可得,
滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式为UR=U-IR0=8 V-4 Ω×I。
类型三
1.解:(1)由题意知,当开关S1、S3闭合,S2断开时,
R1和R2被短路,只有灯泡L和电流表接入电路,电路中电流I1=0.26 A,由图乙可知此时灯泡L两端电压为5 V,即电源电压U=5 V。
5 min内电路消耗的电能W=UIt=5 V×0.26 A×5×60 s=390 J。
(2)当开关S2、S3闭合,S1断开时,只有R1和电流表接入电路,
由欧姆定律得R1=UI2=5V1.25A=4 Ω,
当开关S3闭合,S1、S2断开时,R1、R2和灯泡L串联,电路中电流I3=0.2 A,由图乙可知,此时灯泡L两端电压UL=3 V,
R1两端电压U1=I3×R1=0.2 A×4 Ω=0.8 V,
由串联分压规律可知,R2两端电压U2=U-UL-U1=5 V-3 V-0.8 V=1.2 V,
则此时R2消耗的电功率P2=U2I3=1.2 V×0.2 A=0.24 W。
2.解:(1)由图甲可知,气敏电阻R1与滑动变阻器R2串联,电压表测R1两端电压。
由图乙可知,当气体中酒精含量为0时,R1的阻值为50 Ω,当电压表示数为5 V时,R1消耗的电功率P=U12R1=(5V)250Ω=0.5 W。
(2)当电压表示数为5 V时,通过R1的电流I1=U1R1=5V50Ω=0.1 A,
因为R2与R1串联,所以通过R2的电流为I2=I1=0.1 A,
R2两端的电压为U2=U总-U1=6 V-5 V=1 V,
R2接入电路中的阻值R2=U2I2=1V0.1A=10 Ω。
(3)当电流表示数I1'=0.2 A时,由U=I1'(R1'+R2)得,此时气敏电阻阻值
R1'=UI1'-R2=6V0.2A-10 Ω=20 Ω,
由图乙可知,R1的阻值随气体中酒精含量减小而增大,当R1=10 Ω时,气体中酒精含量为80 mg/100 mL,则当R1'=20 Ω时,气体中酒精含量大于0且小于80 mg/100 mL,故此驾驶员为酒驾。
3.解:(1)由题中数据知,小灯泡的额定功率
P额=U额I额=4 V×0.5 A=2 W。
(2)只闭合开关S、S1时,定值电阻R2和滑动变阻器R1串联,电压表测量滑动变阻器R1两端的电压,电流表测电路中的电流。由串联电路的电压特点和欧姆定律可得,电源电压U=U1+IR2,在图(b)中取两组数据代入公式,可得:
U=3.0 V+0.2 A×R2①,
U=1.0 V+0.4 A×R2②,
联立①②解得,电源电压U=5 V,定值电阻R2=10 Ω。
(3)只闭合开关S和S2,灯泡L和滑动变阻器R1串联,电压表测量滑动变阻器R1两端的电压,电流表测电路中的电流。由串联电路的分压规律可知,当电压表示数最大,为3 V时,R1接入电路的电阻最大,此时小灯泡两端电压为UL=U-U1大=5 V-3 V=2 V,由图(c)可知此时电路中电流最小,为I最小=0.4 A,则R1接入电路的最大电阻R1大=U1大I最小=3V0.4A=7.5 Ω;灯泡L正常工作时的电流I额=0.5 A<0.6 A(电流表安全),则此时电路中电流最大,灯泡两端的电压为4 V,此时滑动变阻器两端的电压U1小=U-U额=5 V-4 V=1 V,则R1接入电路的最小电阻R1小=U1小I额=1V0.5A=2 Ω,所以R1允许接入电路的取值范围是2~7.5 Ω。
类型四
1.解:(1)电热水壶的额定电流I=PU=1000W220V≈4.5 A。
(2)电热水壶静止放在水平桌面上对桌面的压强p=FS=GS=mgS=0.6kg×10N/kg0.02m2=300 Pa。
(3)水至少吸收热量Q=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃-20 ℃)=3.36×105 J。
(4)需要的时间t=WP=QP=3.36×105J1000W=336 s。
2.解:(1)装入水后,水壶的总重力G总=G壶+G水=G壶+m水g=5 N+1 kg×10 N/kg=15 N;
水平桌面上水壶对桌面的压力等于其总重力,即F=G总=15 N,由p=FS得,水壶对桌面的压强p=FS=15N200×10-4m2=750 Pa。
(2)将水烧开水所吸收的热量
Q吸=c水m(t-t0)=4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃-20 ℃)=3.36×105 J。
(3)因不计热量损失,则根据W=Pt得,将水烧开所需时间t时=WP=Q吸P=3.36×105J1000W=336 s。
3.解:(1)由电路图可知,闭合开关S、断开S1时,电路为R1的简单电路,此时电阻较大(大于并联时的总电阻),由P=U2R可知电饭锅的功率较小,处于低温挡,
由P=UI可知,通过R1的电流:
I1=P低温U=440W220V=2 A。
(2)由电路图可知,闭合开关S、S1时,R1与R2并联,此时电阻较小,电饭锅的功率较大,处于高温挡,
因电路中总功率等于各电热丝电功率之和,则电热丝R2的电功率
P2=P高温-P低温=1100 W-440 W=660 W,
由P=U2R可得,电热丝R2的电阻
R2=U2P= (220V)2660W≈73.3 Ω。
(3)由题知,该电饭锅在煮饭时采用“高温”和“低温”两种方式交替加热,
电饭锅处于低温挡和高温挡时R1均工作,
由P=Wt可得,R1消耗的电能
W1=P低温t=440×10-3 kW×3060 h=0.22 kW·h,
则该过程中R2消耗的电能
W2=W总-W1=0.44 kW·h-0.22 kW·h=0.22 kW·h。
4.解:(1)低温
(2)由P=UI得,电路中电流
I=P中U=440W220V=2 A;
电热丝的阻值
R=UI=220V2A=110 Ω。
(3)电流做的功
W=P高t=880 W×7×60 s=3.696×105 J。
由Q=cmΔt得,Δt=Qc水m=Wc水m=3.696×105J4.2×103J/(kg·℃)×1kg=88 ℃,
由于在标准大气压下,水的沸点为100 ℃,则能使水温升高Δt'=100 ℃-20 ℃=80 ℃,80 ℃<88 ℃,则水温能升高80 ℃。
5.解:(1)通过输电线的电流I=PU=50×103W250V=200 A。
输电线上损耗的热功率P0=I2R0=(200 A)2×0.15 Ω=6×103 W=6 kW。
(2)用户得到的功率P1=P-P0=50 kW-6 kW=44 kW。
输电效率η=P1P×100%=44kW50kW×100%=88%。
(3)根据能量关系得到W0=W2,即P0t1=P2t2N,
代入数据得6000 W×24×3600 s=1000 W×2×3600 s×N,
解得N=72天。
6.解:(1)电流和时间的乘积。
(2)由W=UIt结合题意可得,U1I1t1=U2I2t2η,
代入数值可得,3.7 V×4.2 A×3600 s=5 V×4 A×t2×90%,解得t2=3108 s。
(3)用超级快充充电时电流较大,线做得粗一些可以减小导线的电阻,在相同时间里让导线单位长度的发热量不致太大,从而更安全。
7.解:(1)由题知,电源电压为18 V,电路中最大电流为20 mA=0.02 A,
则报警电路允许消耗的最大功率P最大=UI最大=18 V×0.02 A=0.36 W。
(2)报警时电路中的最小电流是10 mA=0.01 A,由欧姆定律可得,此时报警电路的总电阻为
R总=UI=18V0.01A=1800 Ω,
由表格数据可知,压敏电阻受到的压力每增加50 N,其电阻会减小20 Ω,
则压敏电阻受到的压力为800 N时,其阻值为Rx=580 Ω-800N50N×20 Ω=260 Ω,
所以,滑动变阻器的最大阻值至少为R滑=R总-Rx=1800 Ω-260 Ω=1540 Ω。
(3)①500
②2 滑动变阻器的滑片P 报警器报警
③滑动变阻器的滑片P位置不变 (4)16
[解析] (3)①由表格数据可知,压敏电阻受到的压力达到200 N时,其对应的电阻值Rx'=500 Ω,则电阻箱应调至500 Ω。
②为使报警电路可正常使用,应先让电阻箱调到压敏电阻达到设定压力时的电阻值500 Ω,再将开关向2端闭合(电阻箱与滑动变阻器串联),调节滑动变阻器的滑片,使电路中的电流为报警电流0.01 A,报警器报警。
此时滑动变阻器接入电路的阻值R滑'=R总-Rx'=1800 Ω-500 Ω=1300 Ω。
③保持滑动变阻器的滑片P位置不变,将开关向1端闭合,压敏电阻和滑动变阻器串联,电路即可正常报警。
(4)对(3)中已调试好的报警电路,滑动变阻器接入电路的电阻不变,即R滑'=1300 Ω,
因压敏电阻受到的压力每增加50 N,其电阻会减小20 Ω,
则压敏电阻受到的压力为700 N时,其阻值为Rx″=580 Ω-700N50N×20 Ω=300 Ω,
此时电路的总电阻
R总'=R滑'+Rx″=1300 Ω+300 Ω=1600 Ω,
此时电源电压应为
U'=IR总'=0.01 A×1600 Ω=16 V。
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