两个平面垂直的判定与性质PPT教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

金湖县第二中学高一数学备课组金湖县第二中学高一数学备课组第1页1、复习：一条直线能够把一个平面分成多少部分？、复习：一条直线能够把一个平面分成多少部分？每一部分都叫做每一部分都叫做半平面半平面2部分部分从一条直线出发两个半平面所组成图形叫从一条直线出发两个半平面所组成图形叫二面角二面角.二面角二面角棱棱、二面角、二面角面面，记作：，记作：在棱上取点在棱上取点O，分别在两个半平面上作垂直于，分别在两个半平面上作垂直于a直线直线OA、OB，把，把 叫叫二面角平面角二面角平面角。直二面角直二面角第2页1.1.定义定义:两个平面相交两个平面相交,假如所成二面角是直二假如所成二面角是直二面角面角,就就 说这两个平面相互垂直。说这两个平面相互垂直。2.2.判定定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面一：假如一个平面经过另一个平面一条垂线，那么这两个平面相互垂直。条垂线，那么这两个平面相互垂直。记作记作:第3页CDABE已知已知:AB,AB=B,AB 求证求证:证实证实:设设=CD,则则BCDAB,CD ABCD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BECD ABE是二面角是二面角CD 平面角平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD 是直二面角是直二面角第4页面面垂直面面垂直：两个相交平面所成二面角是直二面角，：两个相交平面所成二面角是直二面角，就说就说两个平面相互垂直两个平面相互垂直.第5页定理：假如一个平面经过另一个平面定理：假如一个平面经过另一个平面一条垂线一条垂线一条垂线一条垂线，那，那 么两个平面垂直。么两个平面垂直。条件条件面内面内垂直垂直关键：关键：找一条垂直直线找一条垂直直线简述为：简述为：线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直第6页例例1.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,求证：平面求证：平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1E、F分别是分别是AB、BC中点，中点，求证：求证：平面平面A1C1FE平面平面B1DG是是BB1中点中点求证：平面求证：平面A1C1G平面平面B1D GGGG第7页例例2.设设AB是是 O直径直径,C是是 O 上一点上一点,P是平面是平面 O外外一点一点,PC O,求证求证:平面平面PAC平面平面PBCCPOAB第8页例3：如图AB为O直径，O所在平面为，PA 于A，C为O上一点，求证：平面PAC 平面PBCABCPO分析：在一个平面内找一条直线垂直另一个平面可证BCAC，BCPA，即BC面PAC面面PAC 面面PBC第9页 思索：思索：如图：四边形是正方形，如图：四边形是正方形，面面请指出图中哪些平面相互垂直？请指出图中哪些平面相互垂直？ABCDEO第10页平面与平面垂直性质平面与平面垂直性质假如两个平面相互垂直，假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面那么在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面l l.,a ab b 若若b bABAB l lABa a 则则简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直第11页2、三三棱棱锥锥P-ABCP-ABC中中，PAPA底底面面ABCABC，侧侧面面PABPAB侧侧面面PBCPBC。求证：求证：ABABBCBCBAPC若若PA=AB=aPA=AB=a，求，求A A到平面到平面PBCPBC距离距离第12页补充补充1.1.如图如图P P为为ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，ABCABC9090，AEAEPBPB于于E E，AFAFPCPC于于F.F.求求证：证：PABCEF平面PAB平面PBC；平面AEF平面PBC；平面AEF平面PAC。第13页补补充充2.2.如如图图ABAB是是 O O直直径径，点点C C是是圆圆上上动动点点，PCPC平平面面ABCABC，D D、E E分分别别是是PAPA、PCPC中中点点，直直线线DEDE与平面与平面PBCPBC有什么关系？试说明理由。有什么关系？试说明理由。AOBCPDE第14页归纳总结归纳总结本节课我们讲解了两个平面垂直定义、画法、判定方法及性质判定方法有两种，一是利用定义，二是利用判定定理怎样应用两个平面垂直判定定理，把面面垂直问题转化为线面垂直问题是本节课学习关键第15页小结小结：.证实两个平面垂直证实两个平面垂直:(1)定义定义 (2)判定定理判定定理 判定定理判定定理 判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直定义定义？性质第16页