高一数学向量应用.pptx

例1：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为 1，M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，使MNAB1CABC1B1A1MN解：以BA，BC，BB1为基向量作基 底，得例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，C1CB =C1CD=BCD=600，（1）证明CC1BD；（2）当CD/CC1的值为多少时，能使A1C平面C1BDBCDAC1D1A1B1证明：设CB=a，CD=b，CC1=c (2)例3：三棱柱OABO1A1B1，平面OBB1O1平面OAB，O1 OB=600，AOB=900，且OB=OO1=2，OA=3，求（1）二面角O1-AB-O的大小：（2）异面直线A1B与AO1所成角 的大小。ABOO1A1B1解（1）取OB的中点D，连结O1D，则O1DOB，平面OBB1O1平面OABOD1平面OAB过D作AB的垂线，垂足为E，连结O1E，则O1EABDEO1为二面角O1-AB-O的平面角，由题设得O1D=3，DE（2）以O点为原点，分别以OA、OB所在直线为x、y轴，过O 点且与平面AOB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则 O（0，0，0）O1（0，1，3）A（3，0，0）A1（3，1 3）B（0，2，0，）设异面直线A1B与AO1所成的角为则A1B=OB OA1=（-3，1，-3）异面直线AB1与AO1所成角的大小为arccos1/7O1A=OA OO1=（3，-1，-3）ABOO1A1B1例4：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=a，F是A1C1的中点，连FB1，AB1、FA，求证：BC1平面AFB1B1C1A1CABFE解：取AB1的中点E，设AB=a，AC=b，AA1=c由条件得：A1F=1/2A1C1=1/2AC=1/2b B1F=A1F-A1B1=1/2b-a BC1=BB1+B1C1=AA1+AC-AB=c+b-a 又AF=AA1+A1F=c+1/2b EF=-1/2（c+b-a）由、知BC1=2EF BC1EF，即BC1EF EF 平面AEB1，BC1平面AFB1例5：己知三棱锥S-ABC，SC截面HF，AB截面HF，（1）求证：截面EFGH是平行四边形；（2）设AH=x，则当x为何值时（AB=a，AC=b，SC=c）此平行四边形的面积最大？SACBEFGH例6:已知直线AB与平面所成的角为300，直线AC与平面 所成的角为600，AB=6cm，AC=8cm且斜线段AB和AC在 平面内的射影AB1和AC1互相垂直，求BCABB1C1C解：AB=6 cm，AC=8cm BAB1=300，CAC1=600 AB1=33，BB1=3AC1=4，CC1=43AC1B1ABC=BB1+B1A+AC1+CC1，BB1 CC1