高一数学向量1.pptx

复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习一般地，实数一般地，实数一般地，实数一般地，实数 与向量与向量与向量与向量a a的的的的积积积积是一个是一个是一个是一个向量向量向量向量，记作，记作，记作，记作 a a，它的，它的，它的，它的长度长度长度长度和和和和方向方向方向方向规定如下：规定如下：规定如下：规定如下：(1)|(1)|a a|=|=|a a|(2)(2)当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；方向相同；方向相同；当当当当00时时时时,a a的方向与的方向与的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当特别地，当特别地，当=0=0或或或或a=0a=0时时时时,a a=0 0设设设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，为任意向量，为任意向量，,为任意为任意为任意为任意实数实数实数实数，则，则，则，则有：有：有：有：(a a)=()=()a a (+)a=a=a+a+a a (a+ba+b)=)=a+a+b b 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾引引 入入新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习我们学过功的概念，即一个物体在力F F的作用下产生位移s s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积数量积的概念。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习=180=90向量的夹角向量的夹角已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。=0特殊情况特殊情况OBA 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos规定规定:零向量与任一向量的数量积数量积为0。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=10。例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。解：|a|=2 ,|b|=2,=45 ab=|a|b|cos=22cos45 =2练习:P117 1 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cos。|b|cos叫做向量b在a方向上的投影投影。为锐角锐角时为钝角钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos重要性质重要性质:（5）|ab|a|b|ab|a|b|（4）cos=特别地，aa=|a|2或|a|=aa。（2）ab ab=0（3）当a与b同向时，ab=|a|b|当a与b反向时，ab=|a|b|复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习运算律运算律已知向量a、b、c和实数，则：(1)ab=ba;(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(a+b)c=ac+bc 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习对任意a,bR，恒有（a+b)2=a2+2ab+b2 ,(a+b)(a-b)=a2-b2对任意向量是否也有类似结论？(1)（a+b)2=a2+2ab+b2 ；(2)(a+b)(a-b)=a2-b2解解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb =a2+2ab+b2;(2)(a+b)(a-b)=aa-ab+ba-bb =a2-b2 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习例：已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为600，求(a+2b)(a-3b).解解：(a+2b)(a-3b)=aa-ab-6bb =|a|2-ab-6|b|2 =|a|2-|a|b|cos-6|b|2 =62-64cos600-642 =-72 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习例例：已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与与a-kb互相垂直？解：a+kb与与a-kb互相垂直的条件是（a+kb）（a-kb）=0，即 a2-k2b2=0.a2=32=9，b2=42=16，9-16k2=0向量a+kb与与a-kb互相垂直 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习P117 练习 2 ，3已知ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA,cosB,cosC.复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习1.ab=|a|b|cos2.数量积几何意义3.重要性质小结回顾小结回顾课本课本:第第 3题题P119 第第 4题题 第第 5题题 复复 习习例题讲解例题讲解小结回顾小结回顾 引引 入入 新课讲解新课讲解性质讲解性质讲解课堂练习课堂练习敬请指教敬请指教OBA当=0时，a与b同向返回返回OBA当=180时，a与b反向。返回返回OBA=90，a与b垂直，记作ab。返回返回OBA返回返回当=0时，它是|b|OBA返回返回当=180时，它是|b|。OBA返回返回当=90，它是0。OBAB1ab当为锐角时，它是正值；返回返回OBAB1当为钝角时，它是负值；返回