高等数学概率32数学期望性质.pptx

第三章第二节 数学期望的性质 在前一节中，我们讨论了如何从随机变量的在前一节中，我们讨论了如何从随机变量的分布，确定它的期望。可是正如我们前面所说，分布，确定它的期望。可是正如我们前面所说，概率分布一般是较难确定的。那么，除了从随概率分布一般是较难确定的。那么，除了从随机变量的概率分布去求期望，还有什么其它的机变量的概率分布去求期望，还有什么其它的方法吗？方法吗？事实上，期望有很多很好的性质，这些性质事实上，期望有很多很好的性质，这些性质是我们求随机变量期望的非常重要的方法。是我们求随机变量期望的非常重要的方法。1、E(C)=C；设设 ，为任意随机变量，为任意随机变量，C为任意常数。为任意常数。2、；3、；4、；5、6、若、若 ，相互独立，则相互独立，则 。注意注意:由由 不一定能推出不一定能推出 ,独立独立例例1、有一队有一队射手共射手共9人，技术不相上下，每人，技术不相上下，每人射击中靶的概率均为人射击中靶的概率均为0.8；进行射击，各；进行射击，各自打中靶为止，但限制每人最多只打自打中靶为止，但限制每人最多只打3次。次。问大约需为他们准备多少发子弹？问大约需为他们准备多少发子弹？解：设解：设 表示第表示第 名射手所需要的子弹数名射手所需要的子弹数目，目，表示表示9名射手所需要的子弹总数，则名射手所需要的子弹总数，则 ，并且，并且 有如下分布列有如下分布列为了保险起见，再多准备为了保险起见，再多准备1015，大，大约需为他们准备约需为他们准备13发子弹。发子弹。例例2、据统计，一位据统计，一位40岁的健康（一般体检岁的健康（一般体检未发现病症者）者，在未发现病症者）者，在5年之内活着或自杀年之内活着或自杀死亡的概率为死亡的概率为p（0pa）。）。b应如何定才能使公司可期望应如何定才能使公司可期望获益；若有获益；若有m人参加保险，公司可期望从中人参加保险，公司可期望从中收益多少？收益多少？解：设解：设 表示公司从第表示公司从第 个参加者身上所得个参加者身上所得的收益，的收益，表示当有表示当有m个参加者时，公司可个参加者时，公司可获得的收益，则获得的收益，则 ，并且，并且 有如下分布列有如下分布列公司期望获益，即公司期望获益，即 所以所以 。当有当有m人参加保险时，公司可期望的收益人参加保险时，公司可期望的收益 这两节里，我们介绍了随机变量的数学这两节里，我们介绍了随机变量的数学期望，它反映了随机变量取值的平均水平，期望，它反映了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征是随机变量的一个重要的数字特征.接下来的这一节，我们将向大家介绍接下来的这一节，我们将向大家介绍随机变量另一个重要的数字特征：随机变量另一个重要的数字特征：方差方差