ch9212一阶微分方程.pptx

2024/8/11 周日1二二.一阶线性微分方程一阶线性微分方程称为称为一阶线性一阶线性非齐次方程非齐次方程.称为一阶线性称为一阶线性齐次方程齐次方程;9.2 9.2 一阶微分方程一阶微分方程2024/8/11 周日22024/8/11 周日32024/8/11 周日4分析：分析：两边积分两边积分非齐次方程通解形式非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比与齐次方程通解相比:2024/8/11 周日52024/8/11 周日6对应齐次对应齐次方程通解方程通解非齐次方程特解非齐次方程特解2024/8/11 周日72024/8/11 周日82024/8/11 周日92024/8/11 周日102024/8/11 周日11例例112024/8/11 周日12三三.齐次微分方程齐次微分方程齐次型方程齐次型方程2024/8/11 周日13作代换，化为变量可分离的方程作代换，化为变量可分离的方程解法：解法：可分离变量的方程可分离变量的方程2024/8/11 周日142024/8/11 周日152024/8/11 周日162024/8/11 周日17四四.伯努利方程伯努利方程2024/8/11 周日182024/8/11 周日19五、可用简单变量替换求解的方程五、可用简单变量替换求解的方程2024/8/11 周日20例例8解：解：方程变形为方程变形为则则于是于是即即2024/8/11 周日21解方程，得解方程，得于是原方程的通解为于是原方程的通解为例例9解解：则则于是于是2024/8/11 周日222024/8/11 周日23例例10解：解：2024/8/11 周日24其通解为其通解为所以方程满足初始条件的特解为所以方程满足初始条件的特解为2024/8/11 周日25一阶方程小结一阶方程小结（1）可分离变量方程）可分离变量方程（2）线性方程）线性方程基本方程基本方程（3）齐次方程）齐次方程（4）伯努里方程）伯努里方程（5）把自变量与未知函数交换）把自变量与未知函数交换（6）变量替换）变量替换标标准准方方程程形形式式2024/8/11 周日26思考与练习思考与练习判别下列方程类型判别下列方程类型:提示提示:可分离可分离 变量方程变量方程齐次方程齐次方程线性方程线性方程线性方程线性方程伯努利伯努利方程方程2024/8/11 周日27练习练习解解所求通解为所求通解为2024/8/11 周日281.解解所求通解为所求通解为2024/8/11 周日293.求一连续可导函数求一连续可导函数使其满足下列方程使其满足下列方程:提示提示:令令则有则有利用公式可求出利用公式可求出2024/8/11 周日302024/8/11 周日312024/8/11 周日32