44MannKendall检验.pptx

第4节 Mann-Kendall 检验Mann-Kendall 趋势检验Mann-Kendall突变检验（一）（一）Mann-Kendall趋势检验的原理n对于时间序列X，Mann-Kendall趋势检验的统计量如下：(4.4.1)其中,为时间序列的第j个数据值；n为数据样本的长度;sgn是符号函数，其定义如下:(4.4.2)一、Mann-Kendall趋势检验nMann（1945）和 Kendall（1975）证明，当 时，统计量S大致地服从正态分布，其均值为0，方差为：(4.4.3)其中，是第i组的数据点的数目。n标准化统计量，按照如下公式计算：(4.4.4)即：服从标准正态分布。n衡量趋势大小的指标为 (4.4.5)式中，正的 值表示“上升趋势”，负的 值表示“下降趋势”。nMann-Kendall趋势检验的方法是：零假设 ，当 时，拒绝零假设。其中，为标准正态方差，为显著性检验水平。（二）Mann-Kendall趋势检验实例 为了检验塔里木河流域气候变化的显著性，我们选择流域内23个气象台站（国家台站）48年(1959-2006)的年平均气温、年降水量、年平均相对湿度时间序列数据，运用Mann-Kendall方法做了趋势检验(Xu et al.,2009)。年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验在置信度水平0.05，对于年平均气温序列进行统计检验，结果如表4.4.1所示。台站编号台站编号台站台站倾斜度倾斜度ZcZ(1-)/2显著性显著性51642轮台轮台0.04005.43950.6051显著显著51628阿克苏阿克苏0.03895.59060.4767显著显著51839民丰民丰0.03655.21730.4928显著显著51567焉耆焉耆0.03335.17280.4187显著显著51828和田和田0.03184.09740.4679显著显著51705乌洽乌洽0.03144.02630.6238显著显著51855且末且末0.03074.71070.3957显著显著51467巴仑台巴仑台0.03023.61740.5552显著显著51701吐尔尕特吐尔尕特0.02864.39960.4021显著显著51633拜城拜城0.02864.12410.4136显著显著51765铁干里克铁干里克0.02715.37730.2893显著显著51716巴楚巴楚0.02674.66620.3051显著显著51526库米什库米什0.02634.36400.3804显著显著51818皮山皮山0.02623.43080.4133显著显著51656库尔勒库尔勒0.02504.29290.3092显著显著51709喀什喀什0.02403.00420.4596显著显著51711阿合奇阿合奇0.02363.73300.3554显著显著51777若羌若羌0.02273.92850.2769显著显著51811莎车莎车0.02214.07960.2742显著显著51720柯坪柯坪0.01332.55090.2330显著显著51931于田于田0.00661.06660.2625显著显著51730阿拉尔阿拉尔0.00631.59100.1442显著显著51644库车库车0.00541.32430.1816显著显著表4.4.1 年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验n注：本表注：本表中的置信中的置信度水平为度水平为0.05l从表4.4.1可以看出，从置信度水平0.05下来看，整个流域的年平均气温在显著上升。l整个流域升温幅度为（0.10.4）/10a，绝大部分区域升温幅度为（0.120.26）/10a；l升温幅度最大的地区是轮台、阿克苏；其次是民丰、焉耆、和田、乌洽、且末、巴仑台等地区，升温幅度在（0.300.37）/10a之间；l 吐尔尕特、拜城、铁干里克、巴楚、库米什、皮山、库尔勒、喀什、阿合奇、若羌、莎车、柯坪，升温幅度在（0.140.29）/10a之间；l 于田、阿拉尔升温幅度小于0.10/10a。l 比较特殊的是库车，该台站年平均气温呈下降趋势，降温幅度在0.05/10a左右。l 这种现象出现的原因是什么，一些科学家认为是台站数据本身的变迁导致的，如气象台站周围环境的变化等，但是这些说法尚无定论（李江风，2003）。降水量变化趋势的Mann-Kendall检验 在显著性水平0.05下，对于年降水量序列进行统计检验，结果如表4.4.2所示。l从表4.4.2中可以看出，尽管各个台站的倾斜度均为正值，这就意味着近50年来各台站的年降水量均呈现出一定上升趋势。但是，从统计检验结果的来看，各台站降水量增加的趋势并不显著。表4.4.2 年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验台站编号台站编号台站台站倾斜度倾斜度ZcZ(1-)/2显著性显著性51711阿合奇阿合奇2.14272.89755216.50不显著不显著51705乌洽乌洽1.54171.96435038.30不显著不显著51633拜城拜城1.49713.47521682.60不显著不显著51467巴仑台巴仑台1.42522.14203827.10不显著不显著51720柯坪柯坪1.23572.95081863.70不显著不显著51642轮台轮台1.06343.6174936.62不显著不显著51628阿克苏阿克苏0.83082.41751114.40不显著不显著51644库车库车0.80633.2619553.11不显著不显著51716巴楚巴楚0.73752.18651141.00不显著不显著51701吐尔尕特吐尔尕特0.63501.14663411.40不显著不显著51777若羌若羌0.52253.4486501.73不显著不显著51567焉耆焉耆0.50241.5821901.18不显著不显著51811莎车莎车0.40001.02211356.80不显著不显著51839民丰民丰0.35611.9109597.01不显著不显著51526库米什库米什0.33271.5199487.42不显著不显著51855且末且末0.26001.6354178.04不显著不显著51709喀什喀什0.25960.77331107.90不显著不显著51730阿拉尔阿拉尔0.25491.3865495.93不显著不显著51818皮山皮山0.22940.7910837.31不显著不显著51656库尔勒库尔勒0.17660.8799502.89不显著不显著51828和田和田0.17020.8977494.34不显著不显著51931于田于田0.16910.5422770.37不显著不显著51765铁干里克铁干里克0.05750.3644364.68不显著不显著n注：本表注：本表中的置信中的置信度水平为度水平为0.05年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验 在显著性水平0.05下，对于年平均相对湿度序列进行统计检验，结果如表4.4.3所示。l从表4.4.3中可以看出，尽管各个台站的倾斜度均为正值，这就意味着近50年来各台站的年平均相对湿度均呈现出一定上升趋势，但是从统计检验结果的显著性水平（0.05）来看，各台站年平均相对湿度增加的趋势并不显著。表4.4.3 年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验台站编号台站编号台站台站倾斜度倾斜度ZcZ(1-)/2显著性显著性51644库车库车0.26676.443820.15不显著不显著51730阿拉尔阿拉尔0.24326.737115.32不显著不显著51931于田于田0.20764.924018.71不显著不显著51711阿合奇阿合奇0.17655.146213.11不显著不显著51720柯坪柯坪0.15794.124114.41不显著不显著51567焉耆焉耆0.10763.67088.38不显著不显著51777若羌若羌0.10003.82196.33不显著不显著51633拜城拜城0.09093.02199.19不显著不显著51855且末且末0.08572.81759.29不显著不显著51526库米什库米什0.07692.74647.30不显著不显著51656库尔勒库尔勒0.07022.77316.04不显著不显著51701吐尔尕特吐尔尕特0.06672.41758.41不显著不显著51709喀什喀什0.05561.599810.48不显著不显著51765铁干里克铁干里克0.05132.15094.29不显著不显著51811莎车莎车0.05132.41755.27不显著不显著51818皮山皮山0.04821.333210.25不显著不显著51839民丰民丰0.00000.46227.25不显著不显著51828和田和田0.00000.55118.61不显著不显著51716巴楚巴楚0.00000.26666.96不显著不显著51705乌洽乌洽0.00000.008913.59不显著不显著51628阿克苏阿克苏0.00000.48884.72不显著不显著51642轮台轮台0.03701.35107.15不显著不显著51467巴仑台巴仑台0.04351.44886.64不显著不显著n注：本表注：本表中的置信中的置信度水平为度水平为0.05l上述非参数检验的结果表明，从置信度水平0.05来看，48年以来，塔里木河流域年平均气温的上升趋势是显著的。l但是，年降水量和年平均相对湿度的增加趋势并不显著。l这就是说，变暖（升温）趋势是显著的，但是变湿（年降水和年平均相对湿度增加）趋势并不显著。总体来看：（一）（一）Mann-Kendall突变检验的原理n对于时间序列X，（含有n个样本），构造一个秩序列：秩序列 是第i个时刻数值大于j个时刻时，数值个数的累加。二、Mann-Kendall突变检验(k=2,3,n)(4.4.6)其中（j=1,2,i）（一）（一）Mann-Kendall突变检验的原理n在时间序列为随机的假设下，定义统计量：（k=1,2,n）(4.4.7)其中，和 分别是 的均值和方差，且 互相独立时，它们具有相同连续分布，可以由下式推算出：二、Mann-Kendall突变检验n 为标准正态分布，它是按时间序列X的顺序（）计算出的统计量序列，给定显著性水平，查正态分布表，若 ，则表明序列存在明显的趋势变化。n再按时间序列X 的逆序（），重复上述过程，并且令 (k=n,n-1,1)，。n我们一般取显著性水平=0.05，那么临界值U0.05=1.96。将UFk和UBk两个统计量序列曲线和1.96 两条直线均绘在一张图上。若UFk和UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0 则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著，超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。（二）Mann-Kendall突变检验实例n选择位于新疆南疆地区的焉耆气象站，以年平均气温和降水数据为依据，用它们进行突变检验。n图4.4.1和图4.4.2，分别给出了由焉耆气象站19612010年期间年平均气温数据和年降水数据计算得出的UF和UB曲线。从图4.4.1可以看出，从UF曲线可以看出，自1961年开始，除个别年份（1962，1967，1970，1976）外，其值都大于0；而且1977年开始，UF的值都大于0，呈现明显的上升趋势。进一步观察UF和UB曲线的交点，发现其位置在1990年，这表明焉耆气象站的气温变化趋势，于1990年开始发生转折，出现了突变。图4.4.1焉耆气象站气温突变的Mann-Kendall检验从图4.4.2中UF和UB两条曲线的交点，我们发现，对于焉耆气象站的降水，其突变点出现在1981年。图4.4.2焉耆气象站降水突变的Mann-Kendall检验