圆锥曲线方程比较直线与圆锥曲线的位置.pptx

椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件 与两个定点的与两个定点的距离的和等于常数距离的和等于常数 与两个定点的距离与两个定点的距离的差的绝对值等于常的差的绝对值等于常数数 与一个定点和与一个定点和一条定直线的距一条定直线的距离相等离相等标准方程标准方程图图形形顶点坐标顶点坐标（a,0),(0,b)（a,0)（0,0)椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线对称性对称性x x轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,y y轴，短轴长轴，短轴长2b2bx x轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,y y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标焦点坐标 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 离心率离心率0e10e1e1 e=1e=1准线方程准线方程 渐近线方渐近线方程程二二.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质一一.知识要点知识要点1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(1)位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离(割线割线)(切线切线)(2)判定方法判定方法:将直线与椭圆的方程联立消去一个将直线与椭圆的方程联立消去一个未知数未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程.0 相交相交2.直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系(1)位置关系位置关系相交相交-有两个交点或一个交点有两个交点或一个交点(直线与直线与 渐近线平行渐近线平行).相切相切-有且只有一个公共点有且只有一个公共点,且直线且直线 不平行于双曲线的渐近线不平行于双曲线的渐近线.相离相离-无公共点无公共点.(2)判定方法判定方法:将直线与双曲线的方程联立消去一个将直线与双曲线的方程联立消去一个未知数未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程.0 相交相交(两个公共点两个公共点)3.直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系(1)位置关系位置关系相交相交-有两个交点或一个交点有两个交点或一个交点 (直线与抛物线的对称轴平行直线与抛物线的对称轴平行).相切相切-有且只有一个公共点有且只有一个公共点,且直且直 线不平行于抛物线的对称轴线不平行于抛物线的对称轴.相离相离-无公共点无公共点.(2)判定方法判定方法:将直线与抛物线的方程联立消去一个未知将直线与抛物线的方程联立消去一个未知数数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程.0 相交相交(两个公共点两个公共点)(4)弦中点问题弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理法韦达定理法”4.解题方法与公式解题方法与公式(1)“设而不求设而不求”法法(2)韦达定理的应用韦达定理的应用(3)弦长公式弦长公式：设直线设直线 l与圆锥曲线与圆锥曲线C 相交于相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则|AB|其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率.题型题型1.判断直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的位置关系二二.主要题型主要题型 分析分析分析分析 因为点（因为点（因为点（因为点（0,0,mm）是在）是在）是在）是在y y轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（0 0，mm）在椭圆）在椭圆）在椭圆）在椭圆内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线l l1 1、l l2 2相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有公共点，如果公共点，如果公共点，如果公共点，如果|mm|3,3,从从从从l l1 1和和和和l l2 2是过（是过（是过（是过（0,0,mm）的两条相互垂直的直线）的两条相互垂直的直线）的两条相互垂直的直线）的两条相互垂直的直线且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴.解析解析解析解析 点评点评点评点评 注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质注意运用过封闭曲线内的点的直线与此曲线相交这一性质.题型题型2.直线与圆锥曲线的相交弦问题直线与圆锥曲线的相交弦问题3.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线y=x2上异上异于坐标原点于坐标原点O的两个不同动点的两个不同动点A、B满足满足AOBO（如图）（如图）(1)求求AOB的重心（即三条中的重心（即三条中线的交点）线的交点）G的轨迹方程的轨迹方程.(2)AOB的面积是否存的面积是否存在最小值？若存在，请求在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说出最小值；若不存在，请说明理由明理由.分析 解析解析解析解析 (1)(1)法法法法(一一一一)设设设设G G(x x,y y),),A A(x x1 1,y y1 1),),B B(x x2 2,y y2 2)点评点评点评点评 (1 1)法法法法(一一一一)，避免了联立方程，但法，避免了联立方程，但法，避免了联立方程，但法，避免了联立方程，但法(二二二二)较易较易较易较易入手，较顺入手，较顺入手，较顺入手，较顺.(2 2)中，法中，法中，法中，法(一一一一)求最值较轻松，法求最值较轻松，法求最值较轻松，法求最值较轻松，法(二二二二)是是是是用均值不等式求最值用均值不等式求最值用均值不等式求最值用均值不等式求最值.4.如图，如图，A、B为抛物线为抛物线y2=2px上两个点，上两个点，且且OAOB（O为原点）为原点）(1)求证直线求证直线AB必过一定点必过一定点.(2)求弦求弦ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.解析解析解析解析 设设设设ABAB:x x=mymy+c c与抛物线联立与抛物线联立与抛物线联立与抛物线联立题型题型3.圆锥曲线弦的中点问题圆锥曲线弦的中点问题 点点评评 （1）弦弦的的中中点点问问题题，一一般般可可用用“点点差差法法”求求解解，（即即本本题题的的解解法法）.知知弦弦的的中中点点坐坐标标，则则可可以以求求弦弦所所在在直直线线的的斜斜率率.（2）探探究究性性问问题题，一一般般以以存存在在进进行行求求解解，求求解解过过程程出出现现矛矛盾盾，则则不不存存在在.本本题要验证直线与双曲线是否相交题要验证直线与双曲线是否相交.题型题型4.圆锥曲线的最值及范围问题圆锥曲线的最值及范围问题 例例11在椭圆在椭圆7x x2+4y y2=28上求一点上求一点，使它到直线，使它到直线 l：3x x-2y y-16=0的距离最短，并求此距离的距离最短，并求此距离.分析分析分析分析 【思路分析一思路分析一思路分析一思路分析一】几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线l l最近的点是一平行最近的点是一平行最近的点是一平行最近的点是一平行于直线于直线于直线于直线l l：3 3x x x x-2-2y y y y-16=0,-16=0,且与椭圆相切的直线的切点且与椭圆相切的直线的切点且与椭圆相切的直线的切点且与椭圆相切的直线的切点.【思路分析二思路分析二思路分析二思路分析二】代数法：利用椭圆的参数方程代数法：利用椭圆的参数方程代数法：利用椭圆的参数方程代数法：利用椭圆的参数方程 ，设椭，设椭，设椭，设椭圆上点为圆上点为圆上点为圆上点为()()，再用点到直线距离公式得到距离表达，再用点到直线距离公式得到距离表达，再用点到直线距离公式得到距离表达，再用点到直线距离公式得到距离表达式式式式d d d d=f f f f()最小值最小值最小值最小值.解析 分析分析分析分析 利用条件得到利用条件得到利用条件得到利用条件得到 的表达式是解题的关键，求的表达式是解题的关键，求的表达式是解题的关键，求的表达式是解题的关键，求k k k k的范围的范围的范围的范围要充分利用好判别式和韦达定理，得到有关的不等式即可要充分利用好判别式和韦达定理，得到有关的不等式即可要充分利用好判别式和韦达定理，得到有关的不等式即可要充分利用好判别式和韦达定理，得到有关的不等式即可.解析解析解析解析 点评点评点评点评 遇到向量，可用坐标表示后于解决问题，遇到向量，可用坐标表示后于解决问题，遇到向量，可用坐标表示后于解决问题，遇到向量，可用坐标表示后于解决问题，(2 2 2 2)问中问中问中问中AOBAOBAOBAOB为锐为锐为锐为锐角可角可角可角可“翻译翻译翻译翻译”成成成成 进而再用坐标表示进而再用坐标表示进而再用坐标表示进而再用坐标表示 分析分析分析分析 本题是直线与双曲线相交问题，解答的关键是熟练利用本题是直线与双曲线相交问题，解答的关键是熟练利用本题是直线与双曲线相交问题，解答的关键是熟练利用本题是直线与双曲线相交问题，解答的关键是熟练利用方程的判别式及韦达定理方程的判别式及韦达定理方程的判别式及韦达定理方程的判别式及韦达定理.解析