圆锥曲线方程比较直线与圆锥曲线的位置市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页一一.知识关键点知识关键点1.直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系(1)位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离(割线割线)(切线切线)(2)判定方法判定方法:将直线与椭圆方程联立消去一个将直线与椭圆方程联立消去一个未知数未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程.0 相交相交第2页2.直线与双曲线位置关系直线与双曲线位置关系(1)位置关系位置关系相交相交-有两个交点或一个交点有两个交点或一个交点(直线与直线与 渐近线平行渐近线平行).相切相切-有且只有一个公共点有且只有一个公共点,且直线且直线 不平行于双曲线渐近线不平行于双曲线渐近线.相离相离-无公共点无公共点.(2)判定方法判定方法:将直线与双曲线方程联立消去一个将直线与双曲线方程联立消去一个未知数未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程.0 相交相交(两个公共点两个公共点)第3页3.直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系(1)位置关系位置关系相交相交-有两个交点或一个交点有两个交点或一个交点 (直线与抛物线对称轴平行直线与抛物线对称轴平行).相切相切-有且只有一个公共点有且只有一个公共点,且直且直 线不平行于抛物线对称轴线不平行于抛物线对称轴.相离相离-无公共点无公共点.(2)判定方法判定方法:将直线与抛物线方程联立消去一个未知数将直线与抛物线方程联立消去一个未知数,得到一个一元二次方程得到一个一元二次方程.0 相交相交(两个公共点两个公共点)第4页(4)弦中点问题弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理法韦达定理法”4.解题方法与公式解题方法与公式(1)“设而不求设而不求”法法(2)韦达定理应用韦达定理应用(3)弦长公式弦长公式：设直线设直线 l与圆锥曲线与圆锥曲线C 相交于相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则|AB|其中其中 k 是直线斜率是直线斜率.第5页题型题型1.判断直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线位置关系二二.主要题型主要题型第6页第7页 分析分析分析分析 因为点（因为点（因为点（因为点（0,0,mm）是在）是在）是在）是在y y轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（轴上运动，此时点（0 0，mm）在椭圆）在椭圆）在椭圆）在椭圆内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线内部或椭圆上，当然存在两条直线l l1 1、l l2 2相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有相互垂直且与椭圆都有公共点，假如公共点，假如公共点，假如公共点，假如|mm|3,3,从从从从l l1 1和和和和l l2 2是过（是过（是过（是过（0,0,mm）两条相互垂直直线且与）两条相互垂直直线且与）两条相互垂直直线且与）两条相互垂直直线且与椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴椭圆都有公共点知，它们都不可能平行坐标轴.解析解析解析解析 第8页 点评点评点评点评 注意利用过封闭曲线内点直线与此曲线相交这一性质注意利用过封闭曲线内点直线与此曲线相交这一性质注意利用过封闭曲线内点直线与此曲线相交这一性质注意利用过封闭曲线内点直线与此曲线相交这一性质.第9页题型题型2.直线与圆锥曲线相交弦问题直线与圆锥曲线相交弦问题第10页3.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线y=x2上异上异于坐标原点于坐标原点O两个不一样动点两个不一样动点A、B满足满足AOBO（如图）（如图）(1)求求AOB重心（即三条中重心（即三条中线交点）线交点）G轨迹方程轨迹方程.(2)AOB面积是否存面积是否存在最小值？若存在，请求在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说出最小值；若不存在，请说明理由明理由.第11页分析 解析解析解析解析 (1)(1)法法法法(一一一一)设设设设G G(x x,y y),),A A(x x1 1,y y1 1),),B B(x x2 2,y y2 2)第12页第13页第14页第15页 点评点评点评点评 (1 1)法法法法(一一一一)，防止了联立方程，但法，防止了联立方程，但法，防止了联立方程，但法，防止了联立方程，但法(二二二二)较易较易较易较易入手，较顺入手，较顺入手，较顺入手，较顺.(2 2)中，法中，法中，法中，法(一一一一)求最值较轻松，法求最值较轻松，法求最值较轻松，法求最值较轻松，法(二二二二)是是是是用均值不等式求最值用均值不等式求最值用均值不等式求最值用均值不等式求最值.第16页 4.如图，如图，A、B为抛物线为抛物线y2=2px上两个点，上两个点，且且OAOB（O为原点）为原点）(1)求证直线求证直线AB必过一定点必过一定点.(2)求弦求弦ABAB中点中点M M轨迹方程轨迹方程.第17页 解析解析解析解析 设设设设ABAB:x x=mymy+c c与抛物线联立与抛物线联立与抛物线联立与抛物线联立第18页第19页题型题型3.圆锥曲线弦中点问题圆锥曲线弦中点问题第20页 点点评评 （1）弦弦中中点点问问题题，普普通通可可用用“点点差差法法”求求解解，（即即本本题题解解法法）.知知弦弦中中点点坐坐标标，则则能能够够求求弦弦所所在在直直线线斜斜率率.（2）探探究究性性问问题题，普普通通以以存存在在进进行行求求解解，求求解解过过程程出出现现矛矛盾盾，则则不不存存在在.本本题题要要验验证证直直线与双曲线是否相交线与双曲线是否相交.第21页第22页第23页第24页题型题型4.圆锥曲线最值及范围问题圆锥曲线最值及范围问题 例例11在椭圆在椭圆7x x2+4y y2=28上求一点上求一点，使它到直线，使它到直线 l：3x x-2y y-16=0距离最短，并求此距离距离最短，并求此距离.第25页 分析分析分析分析 【思绪分析一思绪分析一思绪分析一思绪分析一】几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线几何法；椭圆上距离直线l l最近点是一平行于最近点是一平行于最近点是一平行于最近点是一平行于直线直线直线直线l l：3 3x x x x-2-2y y y y-16=0,-16=0,且与椭圆相切直线切点且与椭圆相切直线切点且与椭圆相切直线切点且与椭圆相切直线切点.【思绪分析二思绪分析二思绪分析二思绪分析二】代数法：利用椭圆参数方程代数法：利用椭圆参数方程代数法：利用椭圆参数方程代数法：利用椭圆参数方程 ，设椭圆，设椭圆，设椭圆，设椭圆上点为上点为上点为上点为()()，再用点到直线距离公式得到距离表示式，再用点到直线距离公式得到距离表示式，再用点到直线距离公式得到距离表示式，再用点到直线距离公式得到距离表示式d d d d=f f f f()最小值最小值最小值最小值.解析第26页第27页第28页第29页第30页第31页 分析分析分析分析 利用条件得到利用条件得到利用条件得到利用条件得到 表示式是解题关键，求表示式是解题关键，求表示式是解题关键，求表示式是解题关键，求k k k k范围要充分范围要充分范围要充分范围要充分利用好判别式和韦达定理，得到相关不等式即可利用好判别式和韦达定理，得到相关不等式即可利用好判别式和韦达定理，得到相关不等式即可利用好判别式和韦达定理，得到相关不等式即可.解析解析解析解析 第32页第33页 点评点评点评点评 碰到向量，可用坐标表示后于处理问题，碰到向量，可用坐标表示后于处理问题，碰到向量，可用坐标表示后于处理问题，碰到向量，可用坐标表示后于处理问题，(2 2 2 2)问中问中问中问中AOBAOBAOBAOB为锐为锐为锐为锐角可角可角可角可“翻译翻译翻译翻译”成成成成 进而再用坐标表示进而再用坐标表示进而再用坐标表示进而再用坐标表示第34页第35页 分析分析分析分析 本题是直线与双曲线相交问题，解答关键是熟练利用方本题是直线与双曲线相交问题，解答关键是熟练利用方本题是直线与双曲线相交问题，解答关键是熟练利用方本题是直线与双曲线相交问题，解答关键是熟练利用方程判别式及韦达定理程判别式及韦达定理程判别式及韦达定理程判别式及韦达定理.解析第36页第37页第38页