勾股定理总复习课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

八年级数学（下册）八年级数学（下册）人教版人教版 第1页一、知识关键点回顾假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么（一）勾股定理（一）勾股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.用途：用途：(1)勾股定理只适用在勾股定理只适用在直角三角形直角三角形中，中，用来用来求求边长或边长或找找边之间关系边之间关系！(2)利用勾股定了解实际问题时利用勾股定了解实际问题时用来用来列列方程方程第2页1、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=9，b=12，则，则c=_；若若a=15，c=25，则，则b=_；若若c=61，b=60，则，则a=_；若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上高为斜边上高为_。1520112460/13分析：先求出斜边长为分析：先求出斜边长为13，再利用等积式，再利用等积式求出斜边上高求出斜边上高第3页 能成为直角三角形三条边长正整数数，称为勾能成为直角三角形三条边长正整数数，称为勾股数股数假如假如三边中两边长是连续正整数，则最短边三边中两边长是连续正整数，则最短边长平方是另两个正整数和。例：长平方是另两个正整数和。例：11，60，61时时112=121=60+61（二）勾股定理逆定理（二）勾股定理逆定理 假如三角形两条边平方和等于第三边假如三角形两条边平方和等于第三边平方，平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。即三角形即三角形三边长为三边长为a，b，c满足满足a2+b2=c2 时时此三角形是直角三角形此三角形是直角三角形。（三）勾（三）勾 股股 数数注意：题目中已知三条边长或三边比时，来证实注意：题目中已知三条边长或三边比时，来证实一个角是直角或一个三角形是直角三角形一个角是直角或一个三角形是直角三角形第4页选择题选择题1已知一个直角三角形两边长分别为已知一个直角三角形两边长分别为3和和4，则第三边长平方是（）则第三边长平方是（）A、25 B、14C、7D、7或或252以下各组数中，以以下各组数中，以a，b，c为边三角形不是为边三角形不是 直角三角形是（）直角三角形是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA第5页3若线段若线段a，b，c组成组成Rt，则它们比为（），则它们比为（）A、2 3 4 B、3 4 6C、5 12 13D、4 6 74Rt一直角边长为一直角边长为11，另两边为连续自然数，另两边为连续自然数，则，则 Rt周长为（）周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定、不能确定 5假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为n2-1，2n（n1），），那么它斜边长是（）那么它斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1CCD第6页6.有四个三角形，分别满足以下条件：有四个三角形，分别满足以下条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C第7页7.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m楼梯表面铺楼梯表面铺地毯，地毯长度最少需（地毯，地毯长度最少需（）米）米ABC解：在直角三角形解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得中，利用勾股定理得AC=4米，米，再利用平移得到地毯长度为再利用平移得到地毯长度为AC+BC=4+3=7米米第8页如图如图有一块田地形状和尺寸如图有一块田地形状和尺寸如图所表示，试求它面积。所表示，试求它面积。ABCD第9页 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC面积。面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上高。上高。第10页2 2、如如图图6 6，在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC周周长和面积。长和面积。C CB BA AD D15131295第11页如图如图,一架长为一架长为10m梯子梯子AB斜靠在墙上斜靠在墙上,梯梯子顶端距地面垂直距离为子顶端距地面垂直距离为8m.假如梯子顶端下滑假如梯子顶端下滑1m,那么它底端是否也那么它底端是否也滑动滑动1 m?BDACO第12页m2n2，m2+n2，2mn(mn,m,n都都是正整数是正整数)是直角三角形三条边长是直角三角形三条边长.第13页若若ABCABC三边三边a a、b b、c c满足条件满足条件a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+26c判断判断ABCABC形状形状.第14页 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，防止遗漏另一个情况。读句画图，防止遗漏另一个情况。第15页 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上高边上高线线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形三边长分别是直角三角形三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108第16页 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采取间接求法：灵活地寻找题中边时，应采取间接求法：灵活地寻找题中等量关系，利用勾股定理列方程。等量关系，利用勾股定理列方程。第17页1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米城小东拿着一根长竹竿进一个宽为米城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门对角，问竹竿长多少？两端刚好顶着城门对角，问竹竿长多少？x1m(x+1)3第18页2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中一个问题，中一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过数学知请用学过数学知识回答这个问题。识回答这个问题。5X+1XCBA第19页 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利处理折叠问题顺利处理折叠问题第20页例例1、如图，一块直角三角形纸片，两直如图，一块直角三角形纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD长长 ACDBE第8题图x6x8-x46第21页例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD一边一边AD,点点D落在落在BC边上点边上点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第22页如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站距离相等，则站距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD第23页 1.几何体表面路径最短问题，普通展开表几何体表面路径最短问题，普通展开表面成平面。面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题四专题四 展开思想展开思想第24页例例1:1:如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行最最短短旅旅程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长二分之一第25页例例2 如图：正方体棱长为如图：正方体棱长为cm，一只蚂，一只蚂蚁欲从正方体底面上顶点蚁欲从正方体底面上顶点A沿正方体表沿正方体表面到顶点面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行处吃食物，那么它需要爬行最短旅程长是多少？最短旅程长是多少？ABCDABCD16第26页