栅元均匀化群常数的计算.pptx

6.3 栅元均匀化群常数的计算栅元均匀化群常数的计算n栅元均匀化群常数计算中主要问题是求栅元中各种介质栅元均匀化群常数计算中主要问题是求栅元中各种介质 的中子通量密度分布。的中子通量密度分布。n栅元介质有强吸收性和不均匀性栅元介质有强吸收性和不均匀性，中子扩散理论不适用中子扩散理论不适用。n栅元均匀化通常采用更精确的数值计算方法，有栅元均匀化通常采用更精确的数值计算方法，有SN方法、方法、CPM方法、方法、Monte Carlo方法等。方法等。CPM方法应用最广，方法应用最广，优点是有较高的精确度并且计算方法简单。优点是有较高的精确度并且计算方法简单。下面介绍应用碰撞概率方法计算栅元的均匀化群常数下面介绍应用碰撞概率方法计算栅元的均匀化群常数维格纳维格纳-赛兹（赛兹（Wigner-Seitz）等效栅元近似等效栅元近似6.3.1 积分输运理论的基本方程积分输运理论的基本方程先从中子平衡基本原理出发列出积分输运理论的基本方程。先从中子平衡基本原理出发列出积分输运理论的基本方程。假设在实验室系内假设在实验室系内中子与原子核的散射各向同性中子与原子核的散射各向同性，r处源处源Q(r,E)所产生中子对所产生中子对r处的中子通量密度的贡献为处的中子通量密度的贡献为其中其中 为连接为连接r与与r点的直线路径点的直线路径的的“光学距离光学距离”，也就是以平均自由，也就是以平均自由程为单位量度的距离。当程为单位量度的距离。当 t为常数为常数时，等于时，等于 。对于栅元计算，通常假设等效栅元的边界为各向同性全反射对于栅元计算，通常假设等效栅元的边界为各向同性全反射且净中子流等于零且净中子流等于零。因而，空间任意点的中子通量密度为：因而，空间任意点的中子通量密度为：这是关于中子通量密度这是关于中子通量密度(r,E)的积分形式中子输运方程。它的积分形式中子输运方程。它等同于扩散近似中的扩散方程等同于扩散近似中的扩散方程,可以用来求解栅元内中子通可以用来求解栅元内中子通量密度的分布量密度的分布(r,E)。碰撞概率法碰撞概率法CPM（Collision Probability Method）n积分中子输运方程要求积分中子输运方程要求:中子源及对中子与原子核的散射中子源及对中子与原子核的散射 在实验室坐标系各向同性的假设。在实验室坐标系各向同性的假设。n扩散中子输运方程要求：除了以上的假设外还要求中子扩散中子输运方程要求：除了以上的假设外还要求中子 通量密度的角分布必须接近各向同性分布。通量密度的角分布必须接近各向同性分布。（或中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数）。（或中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数）。u以圆柱栅元为例，首先将系统划分为以圆柱栅元为例，首先将系统划分为I个互不个互不相交的均匀子区相交的均匀子区u当区域划分足够小时，可假设：当区域划分足够小时，可假设：每一子区的截面参数为常数或可用该区的每一子区的截面参数为常数或可用该区的平均值表示，平均值表示，每一子区内的中子源强或中子每一子区内的中子源强或中子通量密度等于常数。通量密度等于常数。u对能量变量采用分群近似求解，采用对能量变量采用分群近似求解，采用G群近似。群近似。u在积分输运方程两端乘以在积分输运方程两端乘以 t，然后在，然后在每一子每一子 区体积内区体积内Vi及能量区间及能量区间 Eg=Eg-1-Eg内对方程进行体积与能量积分，并内对方程进行体积与能量积分，并 按照分群近似方法处理，得：按照分群近似方法处理，得：其中其中这里这里 g,I,Qg,j 分布表示第分布表示第g群第群第i区的平均区的平均(r,E)和第和第g群第群第j区的平均中子源强。区的平均中子源强。Pij,g为第为第j区内产生的一个各向同性中子不经任何碰撞到达区内产生的一个各向同性中子不经任何碰撞到达i区区发生发生首次碰撞的概率首次碰撞的概率。源项。源项 Qg,j包括：包括：不考虑外中子源部分，得不考虑外中子源部分，得碰撞概率形式积分输运方程碰撞概率形式积分输运方程多群常数及首次碰撞概率多群常数及首次碰撞概率Pij,g可事先独立求得，上式为一含有可事先独立求得，上式为一含有g,I线性方程组，可用迭代方法求解。线性方程组，可用迭代方法求解。CPM方法方法关键是首次关键是首次碰撞概率计算，与几何及材料有关碰撞概率计算，与几何及材料有关，可以由专门程序计算。，可以由专门程序计算。6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常数的计算碰撞概率方程的解及少群常数的计算碰撞概率形式的积分方程可用第五章中的碰撞概率形式的积分方程可用第五章中的源迭代方法源迭代方法求解，求解，对第对第n次迭代计算有：次迭代计算有：其中其中根据根据k的物理定义有的物理定义有迭代时所用的收敛判据准则为：迭代时所用的收敛判据准则为：对方程求解时，对方程求解时，多群常数可取自多群常数可取自“多群截面库多群截面库”。求得栅元求得栅元的多群中子慢化能谱的多群中子慢化能谱g,I后，就可以求得栅元的均匀化截面：后，就可以求得栅元的均匀化截面：也可进行并群也可进行并群，均匀化栅元的少群截面，均匀化栅元的少群截面：从从g群到群到g群的群转移均匀化截面群的群转移均匀化截面