预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算.doc

预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算一、计算资料及构造布置 4 （一）设计资料 4 （二）横截面布置 5（三）横截面沿跨长的变化 7 （四）横隔梁的设置 7 二、主梁作用效应计算 7（一）永久计算集度 7 （二）可变作用效应计算 10 （三）主梁作用效应组合 15三、预应力钢束估算及其布置 23（一）跨中截面钢束的估算 23 （二）预应力钢筋的布置 24四、中梁截面几何特性计算 27五、持久状况截面承载能力极限状态计算 29（一）正截面承载力计算 29（二）斜截面承载力计算 29六、钢束预应力损失估算 31（一）控制应力计算 31（二）钢束应力损失计算 311预应力损失计算 312预应力损失计算 323预应力损失计算 334预应力损失计算 345预应力损失计算 34七、应力验算 35（一）短暂状况的正应力验算 35（二）持久状况的正应力计算 36（三）持久状况下的混凝土主应力验算 37八、抗裂性验算 40(一) 短期效应组合作用正截面抗裂验算 40（二）短期效应组合作用斜截面抗裂验算 40九、主梁变形（挠度）计算 42十、锚固局部承压计算 42十一、设计小结 45第1章 设计资料及构造布置一、 设计资料1.桥跨及桥宽标准跨径：总体方案选择装配式预应力混凝土T形简支梁，计算跨径：按照梁式桥计算跨径的取法，取相邻支座中心间距为29.5m主梁长：设置4cm的伸缩缝，取梁长29.96m 桥面净空：净一2.设计荷载：公路一级，车道均布荷载标准值7.875KN/m, 集中荷载标准值人群荷载：，人行道重力取。3.材料及工艺混凝土：主梁用C40，栏杆及桥面铺装用C25。预应力钢筋应采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）的钢绞线，抗拉强度标准值，抗拉强度设计值。弹性模量；锚具采用夹板式群锚。普通钢筋直径大于和等于的采用HRB335钢筋，直径小于的均采用HRB235钢筋。按后张法施工工艺制作桥梁，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇60mm宽的湿接缝。最后施工60mm厚的沥青桥面铺装层。4.设计依据(1).公路工程技术指标（JTG B01-2003）；(2).公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）；(3).结构设计原理（人民交通出版社）；(4).公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）.二、 横截面布置(1)主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下适当加宽T梁翼板。本课程设计中翼板宽度为2200mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头。净一的桥宽选用4片主梁。(2)主梁高：对于常用的简支梁，其高跨比的取值范围在-之间，本题选用，即梁高1.75m。（3）横隔板布设:为了增强主梁之间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还设置6片中横隔梁，间距4.2m,共计8片。横隔梁厚度为16cm，高取140cm。（4）梁肋：根据抗剪刚度需要，肋宽由构造和施工要求决定，但不得小于140mm，本设计选用160mm。在梁端在一个横隔板间距内腹板中按直线加厚至马蹄宽400mm。（5）桥面铺装：采用厚度为6cm的沥青混凝土，C25的混凝土三角垫层6-12cm. (6)横断面图：（单位：cm） 图1 结构尺寸图（尺寸单位：mm）(7) 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄的总面积占总面积的10%-20%为宜。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范对钢束净距及预留管道的构造要求，初步拟定马蹄宽度为400mm，高度为200mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度120mm，以减小局部预应力。三、主梁截面几何特性计算1.截面几何特性预制时翼缘板宽为1.6m,使用时为2.2m，分别计算这二者的截面特性，可以采用分块面积法、节线法。本设计采用分块面积法。中主梁跨中毛截面的几何特性在预制阶段如图（a）及表1-1，在使用阶段如图1-2及表1-3.同理可知根据及支座截面的几何特性，汇总与表1-3. （a）中主梁 （b）边主梁 预制梁跨中横截面 成桥阶段跨中横截面（中主梁） 支座截面对截面进行分块处理，采用分块面积法，进行如下计算：如图（a）,=160x15=2400 =16x(175-15-20)=2240 =38x6=228 = 20x40=800 =12x12=144 =2400x7.5=18000 =2240x(15+ (175-15-20)2)=190400 =228x(15+6)=3786 =800x(175-10)=132000 =144x(175-20-12)=21744 =45000 =3658666.7 =456 = 26666.7 =1153 同理可知，在成桥阶段跨中横截面几何特性与上述相比只有=3300 =24750 =61875有相应的变化。中主梁预制阶段的几何特性如下表：（表1-1）分块（）（cm）()(cm)()124007.5180004500022240851904003658666.732281738764564800116513200026666.75144151217441152总和5812633731941.4毛截面惯性矩采用移轴公式I=22129482.2中主梁使用阶段的几何特性如下表：（表1-2）分块（）（cm）()(cm)()133007.5247506187522240851904003658666.732281738764564800116513200026666.75144151217441152总和67126324544835.78各截面的几何特性汇总与下表：（表1-3） 截面（）()(cm)()跨中中主梁预制58123660206322.13边主梁预制62603693405923.4使用阶段671237277055.524.54支点中主梁预制895662865270.227.51边主梁预制941063047067.029.2使用阶段985663540264.530.742.界面效率指标（希望在0.5以上）以跨中为例：上核心距= 下核心距：界面效率指标=从经济形考虑，通常希望在0.450.5以上，由上述计算可知此截面较为合理。第2章 主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵横截面的布置，并通过可变荷载作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求出各主梁控制截面（一般取跨中，四分点，变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。一、 永久荷载效应计算（1）1. 根据拟定的尺寸，主梁在预制时翼缘板宽为=160cm中主梁：由几何特性可知，A=5812 故边主梁：由几何特性可知，A=6260 2. 为了配合预应力筋的弯起，在梁端能布置锚具和安放张拉千斤顶，在靠近支点附近马蹄部分应该逐渐加高，腹板也应该加厚至与马蹄同宽。故而在梁端一个横隔板内腹板中按直线加厚至马蹄宽40cm，按照设计规定，加宽的范围最好达到一倍梁高，这里取450cm，则：图（2-1）V=12134450=723600 故v=4（V-）=3510004=所以3.横隔梁（2个端横隔梁6个中横隔梁）横隔梁厚度为16cm，高度取140cm 图（2-2） 二分之一横隔梁示意图对于边主梁：对于中主梁：=4.桥面铺装5.栏杆和人行道按照相应的规范可知，每侧栏杆及人行道作用力为12，则 6.桥面板接头 中主梁： 边主梁： 通过上述计算可知，作用于边主梁的全部恒载为g=15.65+1.17+1.55+2.96+6.00+1.125=28.455 作用于中主梁的全部恒载为g=14.53+1.17+3.10+2.96+6.00+2.25=30.01（2）第一期恒载 边主梁=15.65+1.172+1.55=18.372 中主梁=14.53+1.172+3.10=18.802 第二期恒载 边主梁（中主梁）=1.125 第三期恒载 边主梁（中主梁）=6.00+2.96=8.96距离支座为x位置处的弯矩和剪力为： 故三期荷载内力值如下表2-1项目MV支点第一期恒载（）边主梁1998.51498.9203.2271.0中主梁2045.31534.0208.0277.3第二期恒载（）边主梁122.4102.012.416.6中主梁244.8204.024.933.2第三期恒载（)边主梁947.1812.299.1132.2中主梁947.7812.299.1132.2 主梁恒载内力值如下表2-2 表2-2位置边主梁中主梁剪力V（KN）弯矩MKNm)剪力V（KN）弯矩MKNm)支座x=0419.650442.650X=209.822321.16221.312448.28X=03039.8903264.37二、荷载横向分布系数的计算1.支点位置处，采用杠杆原理法进行计算 对主梁从左到右依次编号为 图2-3对于号梁 （图2-4） 对于汽车荷载 =0.8636 =0.04545 故汽车荷载 对人群荷载 故人群荷载对于号梁 图（2-5）对于汽车荷载 =0.1818 =1.0 =0.4091 故=0.795对于人群荷载=02.荷载位于跨中时在此桥跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接性，且承重结构的跨宽比所以可按修正的偏心压力法绘制影响线。 由于在靠近支点附近马蹄部分逐渐加高的，故其抗扭惯性矩较大，因而取成桥阶段横截面进行分析。1）计算主梁抗扭惯性矩对于T形梁，抗扭惯性矩可近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和式中：相应位单个矩形截面的宽度和厚度；矩形截面抗扭刚度系数，根据比值计算；梁截面划分成单个进行截面的块数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度； 主梁截面位置图（2-6） 对于翼板，查表可知= 对于梁肋，故=0.312所以计算主梁抗扭惯性矩。各根主梁的横截面变化趋势相同，梁根数为4，梁间距为2.2m,则2）计算抗扭修正系数3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：对于号梁图（2-7）1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-7所示由和绘制1号梁横向影响线，如图2-7所示。进而由和计算横向影响线的零点位置，设零点至4号梁的距离为则：对于汽车荷载： x=1.31m 则 =0.6263 =0.4004 =0.3572 =0.01127所以对于人群荷载： =0.824 即0.824对于号梁 设零点至4号梁的距离为则： x=2.678对于汽车荷载： 即对于人群荷载： 即3通过上述计算可知，荷载横向分布系数汇总于下表：（2-3）表2-3梁号荷载位置汽车荷载人群荷载、支点0.4551.545跨中0.6970.824、支点0.7950跨中0.5460.500三、活载内力计算公路级车道荷载标准值为：均布荷载=0.7510.5=7.875 计算弯矩时集中荷载=196.5 计算剪力时集中荷载=1.2196.5=235.8以号梁为例进行计算1. 跨中弯矩的计算车道荷载双车道不进行折减，故=1.00；结构基频 式中根据桥梁规范，本桥的基频满足：，可计算出汽车荷载的冲击系数为：。 车道均布荷载作用下：=故=704.55车到集中荷载作用下： 故跨中人群荷载 跨中剪力的计算则汽车荷载： 人群荷载：2. 截面弯矩和剪力的计算弯矩 汽车荷载： =1422.35 人群荷载： 剪力汽车荷载：人群荷载; 3.支座截面处的弯矩和剪力计算支座截面处的弯矩为0，故只需计算其剪力即可。支点截面作用效应截面图如下所示： 横向分布系数变化区段的长度a=4.2+(29.5-4.27)2=4.25m 影响限额面积在车道均布荷载作用下 附加三角形的重心影响线坐标为附加的车道均布荷载剪力为 = =4.55KN所以=90.98车道集中荷载作用下： 所以车道荷载作用下的支点剪力为： 人群荷载作用下：=其余各梁的计算过程同1号梁。四主梁内力组合根据桥梁的跨径可知，此桥位中桥，故结构重要性系数=1.0按承载能力极限状态设计作用效应组合，基本组合时： 查表可知 按正常使用极限状态设计，长期效应组合时： 组合值如下表2-4梁号位置效应恒载汽车荷载人群荷载基本组合长期组合短期组合、X=0M()000000V(KN)419.65217.5881.68890.99539.35644.05X=M()2321.161422.35403.365228.453051.443720.17V(KN)209.82199.2141.04576.64305.92390.31X=M()3039.891896.45537.816905.254013.594905.22V(KN)0120.8518.23189.6155.63102.83、X=0M()00000V(KN)442.65300.7238.18994.95578.21691.33X=M()2448.28114.21244.764771.962991.812472.99V(KN)221.31156.0524.9511.93283.69355.45X=M()3264.371485.61326.346362.603839.154630.64V(KN)094.6711.06144.9342.2977.33五横隔梁内力计算通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力则在靠近桥两侧边缘处的截面较大。因此，一般可以求2号梁与3号梁之间的截面弯矩，以及1号梁右侧处的剪力。纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为 绘制中横隔梁的内力影响线 由前述可知1号梁荷载横向分布系数竖坐标值 2号梁荷载横向分布系数竖坐标值 绘制1、2号梁的荷载横向分布影响线绘制弯矩影响线P=1作用在1号梁轴上时，, P=1作用在2号梁轴上时， P=1作用在4号梁轴上时， =-0.1641.52.2+0.1120.52.2=-0.418假设零点距离2号梁为x,则根据三角形相似可知： 所以 同理可知 即弯=250.04剪力影响线的绘制作用在计算截面右侧时， 作用在计算截面左侧时，假设零点距离4号梁为x,则 故剪力六、行车道板计算及人行道板计算1.行车道板的计算桥面铺装为6cm的沥青混凝土面层和平均厚度为9cm的C25混凝土垫层，则：沥青混凝土面层：=0.061.023=1.38 C25混凝土垫层：T形梁翼板自重：合计每米宽板条的恒载内力为 车辆荷载产生的内力：汽车后轴作用力 着地长度 宽度则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度故作用于每米宽板条上的弯矩为=18.37 剪力为2.人行道板计算人群荷载，在人行道板上铺设2cm的砂浆抹面。人行道板的高度为h=21cm在成桥后，简支板的跨中弯矩 剪力混凝土的保护层厚度取 所以由代入数据可知纵向钢筋的布置： 选用28根12mm的HRB335级钢筋，实际钢筋面积截面复核 满足要求；配筋率 满足要求。裂缝宽度验算最大裂缝宽度 裂缝满足要求。通过上述计算可知人行道板满足设计要求。 第3章 全预应力混凝土梁配筋设计一、估算预应力钢筋面积按照构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量，根据跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面所用的有效预加力： 式中荷载观其效应弯矩组合，取=4905.22； =1750-555-100=1095mm A=671200; _抵抗弯矩则预应力张拉钢筋的控制应力，预应力损失按张拉控制应力的20%计算，则预应力钢筋面积根据预应力钢筋可知采用（七股）型钢绞线，公称直径取用，孔道数为4，锚具采用夹片式群锚，70金属波纹管孔，预应力钢筋的截面积。二、钢束的布置1. 跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合桥梁规范中的有关构造要求，参考已有的设计图纸并按公桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力构件进行初步布置，如图3-1所示： 钢束在梁端的锚固 跨中截面钢束位置 为了减小支点和锚固面上的预应力偏心距和避免过大的局部集中应力，应将预应力钢筋尽量布置的分散和均匀一些。2.其他截面钢束位置及倾角计算钢筋的弯起形状、弯起角及弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的弯曲方式，为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，各钢束的弯起角度均取，各钢束的弯曲半径为 钢束各控制点位置的确定以号钢束为例，其弯起布置如下图3-2： 曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）由确定导线点距锚固点的水平距离：由确定弯起点至导线点的水平距离：所以弯起点至锚固点的水平距离为：则弯起点至跨中截面的水平距离为：根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导点的距离与弯起点至导线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为：故弯止点至跨中截面水平距离为：同理可以计算、的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表3-1中 表3-1 各钢束弯曲控制要素表钢束号升高值 （mm）弯起角弯起半径支点至锚固点的水平距离弯起点距扩种截面水距离弯止点距跨中截面水平距离N1130084500015632219484N2400830000801077314949N380082000088868211466N4400815000801077314949各截面钢束位置及其倾角计算任然以号钢束为例，计算钢束上任一点离梁底距离及该点处钢束的倾角，式中为钢束弯起前其重心至梁底的距离，为点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出点所在处的区段，然后计算和。当时，点位于直线段还未弯起，故当时，点位于圆弧弯曲段，按下式计算和：当时，点位于靠近锚固端的直线段，此时，按下式计算：；各截面钢束位置及其倾角计算值详见表3-2所： 各截面钢束位置及其倾角计算表计算截面钢束编号跨中截面N132216263为负值钢筋未弯起00200N2107734176100N386822784100N4107734176100四分点截面N1322162635.297192292N2107734176 7.959 289389N3868227848387487N41077341767.959289389支点截面N132216263811781278N21077341767.618265365N3868227848656756N41077341767.618265365、非预应力钢筋截面估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量。在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为，则有：先假定为第一类T形截面，有公式计算受压区高度，即 根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面面积， 采用5根直径为22mm的HRB335级钢筋，提供的钢筋截面面积为，在梁底布置成一排，其间距为75mm，钢筋重心到底面的距离。如下图3-3： 非预应力钢筋布置图三、主梁截面几何特征的计算后张法预应力混凝土梁，在张拉钢束时管道尚未压浆，由预加力引起的应力按构件混凝土净截面计算，在使用阶段，管道已压浆，钢束与混凝土之间已有很强的粘结力，故按换算截面进行计算。1号梁跨中截面的净截面与换算截面的几何特征的计算列于下表。表3-3：截面类别分块名称分块总面积重心至主梁顶距离对梁顶边的面积矩自身惯性矩（cm）预制阶段净截面毛截面626059.036934023.42.30.0323.43预留孔道面积-153.9165.0-25393.50-108.7-1.818-1.818混凝土净截面6106.156.334377321.612换算截面钢束换算面积261.1165.036032.6405.65.6毛截面626059.036934023.43.323.47换算截面面积6521.290.280018.829.07使用阶段净截面毛截面671255.637277024.542.10.0324.47预留孔道面积-153.9165.0-25393.50-1.93混凝土净截面6558.153.0347579.322.64换算截面钢束换算面积262.116543084.8078.816.216.2毛截面671255.637277024.543.10.0624.6换算截面面积6973.186.2601081.240.8不同截面的几何特性如下表3-4计算截面A（）预制阶段净截面6106.157.2117.817.821.92换算截面6521.289.185.914.129.48使用阶段净截面6558.155.6119.419.423.38换算截面6973.185.889.210.822.32构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。 即钢筋混凝土构件的界面换算系数，等于钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值。查表可知（钢绞线）（混凝土）由配筋过程的计算可知混凝土受压区高度，故为第一类T形截面，因此采用下列公式进行换算：换算截面面积；换算截面对中和轴的静矩： 受压区；受拉区。换算截面惯性矩：四持久状况截面承载能力极限状态计算1.正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行截面承载力计算求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，由式计算混凝土受压区高度：受压区全部位于翼缘板内说明确定是第一类T形截面梁。承载力计算根据跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为为：所以根据弯矩组合值显示可知，梁跨中截面弯矩组合设计值。截面抗弯承载力由=9194.5所以,跨中截面正截面承载力满足设计要求.2.斜截面承载力计算斜截面抗剪承载力计算取距离支点处截面进行验算.首先，根据公式进行截面强度，上、下限复核 即，式中，为混凝土强度等级，这里，（腹板厚度）。为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点至混凝土受压力缘的距离。这里，纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为故所以所以截面尺寸满足要求.验算是否需要进行斜面抗剪强度的计算.中规定,若,则不需要进行斜截面抗剪强度计算,仅需按照构造配置,由上述计算可知,需要通过计算配置抗剪钢筋.箍筋设计斜截面抗剪承载力其中， 式中， 箍筋选用直径为10mm的HRB335级钢筋，间距，则， 采用4束预应力钢筋的平均值，取用0.1315，所以有：，由此可知此截面处斜截面抗剪满足要求，费预应力钢筋作为承载力储备，未予考虑。斜截面抗剪承载力由于钢束均锚固与梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角度较为缓和，其斜截面抗剪强度一般不控制设计，故不另行验算。五钢束预应力损失计算1.预应力钢筋张拉（锚下）控制应力，按按公路桥梁设计规范规定采用 2.钢束应力损失预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 对于跨中截面： 。钢筋与管道壁间的摩擦系数，取0.25（附表2-3，预埋金属波纹管成孔） 管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影，采用两段张拉工艺。、钢束只有竖向弯起，即；不仅有竖向弯起还有平弯角度。跨中截面各钢束摩擦应力损失值见下表3-5表3-5 跨中截面摩擦应力损失计算钢束编号度弧度N180.1400.035017.310.02600.07951395110.90N213.360.2330.058316.310.02450.0592139582.58N380.1400.035017.310.02600.08161395113.83N413.360.2330.058317.870.02680.0592139582.58平均值97.47同理，可计算出其他控制截面处的值，各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果列于下表3-6，截面跨中支点平均值（）97.4782.970.51锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失（） 计算锚具变形，钢筋回缩引起的应力损失，后张曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先，根据计算反摩阻影响长度。式中的为张拉端锚固变形，由表查得；为单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，为张拉端至锚固端的距离，为张拉端锚下张拉控制应力，为扣除沿管道摩擦损失后锚固端预应力，。这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度，列表计算于下表3-7中. 表37 反摩阻影响长度计算表钢束编号N11395.00 1