预应力混凝土简支小箱梁桥设计.doc

桥 梁 工 程 课 程 设 计
――预应力混凝土简支小箱梁桥

设 计 计 算 书

姓 名 ：

学 号 ：

班 级 ： 指导教师： 成 绩 ：

二○一二年七月
第一章 设计依据

第二章 设计资料及上部结构主要尺寸
2.1 设计资料

1. 桥梁跨径及桥宽 标准跨径： 35 m；
主梁全长： 34.94 m；
计算跨径： 34.19 m；
桥面宽度： 0.5 m （防撞栏杆） +15.9 （净行车道宽度）m + 0.5 m（防撞栏杆） = 16.9 m。MigBc。
分幅：单幅
行车方向：单向行车
2. 设计荷载
3
3. a材料及工艺混凝土：
3
3
小箱梁梁的预制部分及现浇接缝部分均采用 C50（容重为 26 kN/m）； 铺装层为 10cm厚沥青混凝土混凝土（容重为 24kN/m）；oIS1p。
2
沥青铺装层下设置 8cm厚的C40防水混凝土调平层（容重为 25kN/m ）。

预应力钢筋：
s15.2 钢绞线，
f pk
1860 MPa，单根面积
14。0mm

普通钢筋：直径≥ 12 mm采用HRB33钢5 筋；直径 <12 mm采用R235钢筋。

工艺：主梁按后张法施工工艺制作，采用内径 55 mm的预埋波纹管和夹片式锚具。

2.1 、基本尺寸

图2-1
图2-2

中梁截面特性：
A=1.38 m2 ；

I x =0.548
m4 ；

T
I 0.849m 4 ；
中心点到底面的距离 y=1.16m。

图2-3

图2-4

边梁截面特性：
A=1.401m2 ；
4
I x =0.552 m ；
T
I 0.899m 4 ；
中心点到底面的距离 y=1.17m。

第三章 内力计算

3.1 恒载计算
1号梁
一期恒载
梁体自重及横隔板：

q1 26 *
1.401
1.628 * 3

1.401 *
(17.095 3) 1
3.56 *
0.2 *
2 * 26
1.64 *
0.2 *
3 * 26

2
38.77kN / m
17.095
34.19

二期恒载 防撞栏杆 ：

q 2
铺装层：
7.8 *
2 / 5
3.12kN / m

q 3 (15.9 *
24 *
0.1
25 *
0.08 * 15.9)
13.99kN / m

q 2 q 3
总恒载：
17.11kN / m

q q1 q 2 q3
2号梁
55.88kN / m

防撞栏杆 ：

q1
铺装层：
7.8 *
2 / 5
3.12kN / m

q 2 (15.9 *
24 *
0.1
25 *
0.08 * 15.9) / 5
13.99kN / m

q q1 q2 17.11kN / m
梁体自重及横隔板：

q3 26 *
1.38
1.628 * 3

1.38 *
(17.095 3) 1
4.99 *
0.2 * 2 * 26
2.9 *
0.2 *
26 * 3

2
39.29kN / m
17.095
34.19

q q1 q 2 q3 56.4kN / m

表3-1 1号梁恒载表

1 号梁

支座处 1/8 跨处 1/4 跨处 3/8 跨处 跨中处
Q M Q M Q M Q M Q

序号
荷载类别
kN

kN.m
kN
kN.m
kN

kN.m
kN

kN.m
kN

1
自重

662.7774
2479
497.08
4248.38

331.392
5310.8

188.888
5665.05

0
2
二期恒载

292.4973
1094
219.37
1874.9

146.25
2343.77

83.3602
2500.1

0
3
恒载

955.2748
3573
716.45
6123.27

477.642
7654.57

272.248
8165.15

0

表3-2 2号梁恒载表

支座处
Q
1/8 跨处
2 号梁
1/4 跨处
3/8 跨处
跨中处
M
Q
M
Q
M
Q
M
Q
表3-3
3号梁恒载表
3 号梁
序号
荷载类别
支座处
Q
kN
1/8 跨处
1/4 跨处
3/8 跨处
跨中处
M
kN.m
Q
M
kN.m
Q
M
kN.m
Q
M
kN.m
Q
kN
kN
kN
kN
yR3tk。

序号
荷载类别
kN

kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN

1
自重

671.66
2512.02
503.746
4305.36
335.838
5382.04
191.418
5741.04

0
2
二期恒载

292.5
1093.93
219.371
1874.9
146.251
2343.77
83.3587
2500.1

0
3
恒载

964.16
3605.95
723.118
6180.25
482.089
7725.81
274.777
8241.14

0

1
自重
671.66
2512.02
503.746
4305.36
335.838
5382.04
191.418
5741.04
0
2
二期恒载
292.5
1093.93
219.371
1874.9
146.251
2343.77
83.3587
2500.1
0
3
恒载
964.16
3605.95
723.118
6180.25
482.089
7725.81
274.777
8241.14
0

3.2 活载计算

3.2.1 横向分布系数计算
3.2.1.1 跨中处用刚接板法

1号梁活载计算图2-5

mcq1
0.5 *
(0.3102
0.2804
0.2578
0.227
0.2064
0.1809
0.1643
0.1448)
0.936

按照2车道加载
mcq1
0.5 *
(0.3102
0.2804
0.2578
0.227)
0.5377

0.67*0.936>0.5377
2号梁图2-6

mcq 2
0.5 *
(0.2438
0.241
0.2369
0.227
0.2168
0.1998
0.1876
0.1711)
0.8620

按照2车道加载
mcq1
0.5 *
(0.2438
0.241
0.2369
0.227)
0.4744

0.67*0.862=0.5775>0.4744
3号梁

mcq 3
0.5 *
(0.1862
0.1944
0.2005
0.2085
0.2128
0.2150
0.2114
0.2038)
0.8163

按照2车道加载
mcq1
0.5 *
(0.1862
0.1944
0.2005
0.2085)
0.3948

0.67*0.8163=0.5469>0.3948
根据对称性关系

mcq 4
mcq 5
mcq 2
mcq1
0.8620
0.8859

3.2.2 支座处用杠杆原理法
1号梁图2-7

m0 q1
2号梁图2-8
0.5 * (1.2054
0.6697 0.2827)
1.0789
m0 q 2
3号梁图2-9
0.5 * (0.0882
0.6176 1 0.4706 0.0882) 1.1323
m0 q3
0.5 * (0.0882 0.6176 1 0.4706 0.0882) 1.1323
根据对称性关系
表3-4
梁号
各梁横向分布系数
1
2
3
4
5
跨中 支座
0.8859 1.0789
0.862 1.1323
0.8163 1.1323
0.862 1.1323
0.8859 1.0789
D6reS。

m0 q 4
m0 q2
1.1323
m0 q5
m0 q1
1.0789

3.2.2 活载计算

荷载值 qk
10.5kN / m

Pk 300 kN
折减系数 0.67

f
π
EI
c
2
2l
mc
0.1767 ln f
3.14
2 * 34.19
0.0157
3.45 * 1010 * 0.548
5697
0.143
2.45H Z
弯矩横向分布系数
图2-10
剪力横向分布系数
图2-11
支座处
弯矩
M=0
剪力图2-12
1号梁LStJ1。

Q=1.143*1.0789*300*0.67+1.143* （0.5*（1.0789*1+0.8859*0.8571 ）*34.19/7+0.PEmHJ。

8859*0.5*6*34.19/7 ）*10.5*0.67=388.35kN
1/8 跨处
弯矩图2-13
M=1.143*0.8859*3.74*300*0.67+1.143*0.8859*0.5*3.74*34.19*10.5*0.67
=1216.64 kN .m
剪 力 图2-14
Q=1.143*0.91*300*0.67+1.143* （0.5* （0.91*0.875+0.8859*0.8571 ）
*0.61+0.8859*0.5*6*34.19/7 ）*10.5*0.67=317.26kN
1/4 跨处
弯 矩 图2-15
8btDG。

M=1.143*0.8859*6.41*300*0.67+1.143*0.8859*0.5*6.41*34.19*10.5*0.67= 2085.21 kN .mUEI9j。
剪力
图2-16

Q==1.143*0.75*300*0.8859*0.67+1.143*0.8859*0.5*0.75*0.75*34.19*10.57Af9m。
*0.67=221.05Kn
3/8 跨处弯矩
图2-17

M=1.143*0.8859*8.013*300*0.67+1.143*0.8859*0.5*8.013*34.19*10.5*0.67=2602BPFT。
6.67 kN.m
剪力图2-18

Q=1.143*0.625*300*0.8859*0.67+1.143*0.8859*0.5*0.625MkA80。
*0.625*34.19*10.5*0.67=174.77kN
跨中处弯 矩 图2-19

M=1.143*300*8.5475*0.8859*0.67+1.143*0.5*34.19*8.5475UoXmr。
*10.5*0.8859*0.67=2780.55 kN.m

剪 力 图2-20

Q=129.37kN

2号梁
弯矩横向分布系数图2-21

剪力横向分布系数图2-22

支座处
M=0 Q=398.45kN
1/8 跨处
M=1183.82kN.m
Q=311.84kN

1/4 跨处
M=2028.96kN.m
Q=215.18kN

3/8 跨处
M=2536.35kN.m

Q=170.06kN

跨中处
M=2705.54kN.m
Q=128.64kN

3号梁
弯矩横向分布系数图2-23

剪力横向分布系数

支座处
M=0 Q=392.29kN
1/8 跨处
M=1121.06kN .m
Q=296.35kN

1/4 跨处
M=1923.91kN .m
Q=203.75kN

3/8 跨处
M=2401.88kN .m
Q=161.04kN

跨中处
M=2561.79kN.m
Q=121.82kN

4,5 号梁活载内力分别于 2，1号梁相同

表3-5 各梁活载内力值
支座处 1/8 跨处 1/4 跨处 3/8 跨处
1
0
388.35
1216.64
317.26
2085.21
221.05
2606.67
174.77
2780
2
0
398.45
1183.82
311.84
2028.96
215.18
2536.35
170.06
2705
3
0
392.29
1121.06
296.35
1923.91
203.75
2401.88
161.04
2561
4
0
398.45
1183.82
311.84
2028.96
215.18
2536.35
170.06
2705
5
0
388.35
1216.64
317.26
2885.21
221.05
2606.67
174.77
2780

梁号 M(kN.m) Q(kN) M(kN.m) Q(kN) M(kN.m) Q(kN) M(kN.m) Q(kN) M(kN.mUcCtL。

3.3 内力组合
表3-6 1号梁内力组合

1 号梁
支座处 1/8 跨处 1/4 跨处 3/8 跨处 跨中处
序 Q M Q M Q M Q M Q
号
荷载类别
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
1
自重
662.7774
2479
497.08
4248.38
331.392
5310.8
188.888
5665.05
0
2
二期恒载
292.4973
1094
219.37
1874.9
146.25
2343.77
83.3602
2500.1
0
3
恒载
955.2748
3573
716.45
6123.27
477.642
7654.57
272.248
8165.15
0
4
活载
承载力极限状态
388.35
1216.64
317.26
2085.21
221.05
2606.67
174.77
2780.55
129.37
5
组合
1,690.00
5,990.90
1,303.90
10,267.20
882.6
12,834.80
571.4
13,691.00
181.1
正常使用短期组
6 合 1,193.10 4,318.10 910.7 7,400.30 613 9,251.00 379.3 9,868.00 79.24qDZI。
正常使用长期组
7 合 1,091.20 3,998.80 827.5 6,853.00 555 8,566.80 333.4 9,138.20 45.3Kl7QQ。
正常使用标准组
8 合 1,343.60 4,789.60 1,033.70 8,208.50 698.7 10,261.20 447 10,945.70 129.4MkrN1。

表3-7 2号梁内力组合
2 号梁
支座处 1/8 跨处 1/4 跨处 3/8 跨处 跨中处
序 Q M Q M Q M Q M Q

号
荷载类别
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
1
自重
671.66
2512.02
503.746
4305.36
335.838
5382.04
191.418
5741.04
0
2
二期恒载
292.5
1093.93
219.371
1874.9
146.251
2343.77
83.3587
2500.1
0
3
恒载
964.16
3605.95
723.118
6180.25
482.089
7725.81
274.777
8241.14
0
4
活载
398.45
1183.82
311.84
2028.96
215.18
2536.35
170.06
2705.54
128.64

5
承载力极限状态
组合

1,714.80

5,984.50

1,304.30

10,256.80

879.8

12,821.90

567.8

13,677.10

180.1
正常使用短期组
6 合 1,208.20 4,330.90 914.1 7,422.80 613.9 9,279.10 378.9 9,898.10 78.8HWjre。

7
正常使用长期组
合
正常使用标准组合
1,103.60
4,020.20
832.2
6,890.30
557.4
8,613.40
334.3
9,188.00
45
8
1,362.60
4,789.80
1,035.00
8,209.20
697.3
10,262.20
444.8
10,946.70
128.6
表3-8
支座处
1/8 跨处
3号梁内力组合
3 号梁
1/4 跨处 3/8 跨处
跨中处
序
Q
M
Q
M
Q
M
Q
M
Q
6

7
正常使用短期组
合
正常使用长期组合
正常使用标准组
合
1,204.40
4,292.50
904.6
7,358.50
606.9
9,196.80
373.4
9,810.00
74.6
1,101.40
3,998.30
826.8
6,853.50
553.4
8,566.40
331.1
9,137.70
42.6
8
1,356.50
4,727.00
1,019.50
8,104.20
685.8
10,127.70
435.8
10,802.90
121.8
3SE1T。

号
荷载类别
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
kN.m
kN
1
自重
671.66
2512.02
503.746
4305.36
335.838
5382.04
191.418
5741.04
0
2
二期恒载
292.5
1093.93
219.371
1874.9
146.251
2343.77
83.3587
2500.1
0
3
恒载
964.16
3605.95
723.118
6180.25
482.089
7725.81
274.777
8241.14
0
4
活载
392.29
1121.06
296.35
1923.91
203.75
2401.88
161.04
2561.79
121.82

5
承载力极限状态
组合

1,706.20

5,896.60

1,282.60

10,109.80

863.8

12,633.60

555.2

13,475.90

170.5

第四章 预应力钢筋估束和布置

4.1 预应力钢束的估束
由于边梁的内力最大， 所以预应力钢筋的布置一边梁为准， 其他梁预应力布置与边梁相同。
对于预应力钢筋混凝土简支梁桥，控制结构设计的通常是抗裂性验算。因而， 可按照抗裂性验算原则完成估束工作。p4z7W。
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 JTG D62-2004 的第 6.3.1
条(P58)规定：
全预应力混凝土构件，在作用 (或荷载) 短期效应组合下预制构件：

st 0.85 pc 0
(4-1)

式中， st 为作用( 或荷载) 短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的拉应力， pc 为扣除全部预应力损失后预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应力。zRpWx。
本课程设计，抗裂验算边缘为截面下边缘。 根据材料力学知识， 作用(或荷载) 短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的拉应力 st 按下式求得S0QzX。
M st
st yb
I 0 (4-2)

其中， M st 是弯矩短期效应组合值， 轴的距离。
I 0 是毛截面抗弯惯性矩，
yb 是下边缘距截面中性

预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应力的计算按如下方式计算。将预加力等效为作用在截面中性轴位置处的轴力和一外加弯矩，如图 4-1 所示。ofgW1。

N
Ne

e

N

图 4-1 预加力等效

则，预加力在构件抗裂验算边缘产生的预压应 pc 按下式计算

N Ne
pc yb

A0 I 0
(4-3)

上式中， A0 是毛截面面积， e是预应力钢绞线合力作用点距截面中性轴的距离，
yb 的定义与式 (4-2)一致， N 是预加力，按下式计算
I 0 和

N eff Ap
(4-4)

其中， eff 和 Ap
分别为预应力钢束的有效预应力和面积。 将式(4-2)~(4-4)代入式 (4-1)，

并将式 (4-1)取等号，得到预应力钢束面积估算公式

Ap
0.85
M st
I 0
eff

A0

yb

eff eyb I 0


(4-5)

上式中，预应力钢束的有效预应力 eff 及预应力钢绞线合力作用点距截面中性轴的距

离e 需要预先假定。一般而言，对于
f pk 1860MPa 的预应力钢绞线的控制张拉应力取

con
0.75 f pk
0.75
1860
1395MPa ，在估束阶段，根据经验，考虑 25%的预应力损失，

则有效预应力的估计值为

eff
0.75

con
0.75
1395
1046MPa 。对于跨中截面，可假设

预应力钢绞线合力作用点距截面下边缘 18cm 进行试算。

M st
10459.8kN .m

2
I 0 0.552m
yb 1.17m
e 0.99 m

代入4-5得 Ap
8365mm2

选配12束5 15.2的钢束

实际 Ap
2
8400mm

图4-1 预应力钢束布置图

钢束
号
表4-1

长度
（cm）

半径（m）
钢束尺寸

弯起角 支座度（°） 处

1/8
处

钢束中心到梁底距离
截面 1/4 截面 3/8 截面处 处

跨中处
N1
1738.04
3000
2 12.5

9 9 9
9
N2
1739.98
3000
7 52

11.02 9 9
9
N3
1740.34
4500
7 74

29.32 20 20
20
N4
1740.69
6000
7 96

49.72 31.09 31
31
N5
1741.06
7500
7 118

70.41 45.07 42
42
N6
1741.42
9000
7 140

91.68 61.72 53
53

计算
点
截面积（ mm
2
）
截面重心至底面（
mm）
截面重心至到钢束质心距离
An
A0
yn
y0
Wn( mm 3 )
梁自重弯
矩（kN.m）
In
（ mm4 ）
I
0
（ mm4 ）
（ mm）
en
e0
表 4-2 截面特性BEpyt。

跨中
1372504.5
1418645.7
1188.6
1158.8
4.526*10^8
5665.05
5.38*10^11
5.76*10^11
915.6
885.8
1/8
跨

1372504.5

1418645.7

1188.6

1158.8

4.526*10^8

5310.8

5.38*10^11

5.76*10^11

915.6

885.8
1/4

跨
1372504.5
1418645.7
1188.2
1159.1
4.545*10^8
4248.38
5.40*10^11
5.76*10^11
895.2
866.1
3/8
跨

1372504.5

1418645.7

1185.3

1160.8

4.606*10^8

2479

5.46*10^11

5.72*10^11

750

725.5
支点
1599504.5
1645645.7
1105
1097.3
5.620*10^8
0
6.21*10^11
6.17*10^11
284
276.3

4.2 预应力损失计算

4.2.1 磨阻损失

(
e
x)
l 1 con (1 )

0.0015
0.22
con 1395 MPa

表4-3 l1 计算表

(
x)
θ x x 1 e
con (1
e ( x ) )

计算点 钢束 （°） （ rad） m MPa

N1
3
0.05236
17.38
0.037589
0.036891
51.46314
N2
7
0.12217
17.38
0.052947
0.05157
71.94013
N3
7
0.12217
17.38
0.052947
0.05157
71.94013
N4
7
0.12217
17.38
0.052947
0.05157
71.94013
N5
7
0.12217
17.38
0.052947
0.05157
71.94013
N6
7
0.12217
17.38
0.052947
0.05157
71.94013
N1
3
0.05236
13.005
0.031026
0.03055
42.61719
N2
7
0.12217
13.005
0.046385
0.045325
63.229
N3
7
0.12217
13.005
0.046385
0.045325
63.229
N4
7
0.12217
13.005
0.046385
0.045325
63.229
N5
7
0.12217
13.005
0.046385
0.045325
63.229
N6
7
0.12217
13.005
0.046385
0.045325
63.229
N1
3
0.05236
8.63
0.024464
0.024167
33.71299
N2
7
0.12217
8.63
0.039822
0.03904
54.46051
N3
7
0.12217
8.63
0.039822
0.03904
54.46051
N4
6.68
0.11659
8.63
0.038594
0.037858
52.81241
N5
5.36
0.09355
8.63
0.033525
0.03297
45.99255
N6
4.48
0.07819
8.63
0.030146
0.029697
41.42674
N1
3
0.05236
4.63
0.018464
0.018294
25.52072
N2
4.93
0.08604
4.63
0.025874
0.025542
35.63166
N3
3.31
0.05777
4.63
0.019654
0.019462
27.14981
N4
2.59
0.0452
4.63
0.01689
0.016748
23.36313
N5
2.01
0.03508
4.63
0.014663
0.014556
20.30513
N6
1.67
0.02915
4.63
0.013357
0.013268
18.50933
N1
0
0
0.12
0.00018
0.00018
0.251077
N2
0
0
0.12
0.00018
0.00018
0.251077
N3
0
0
0.12
0.00018
0.00018
0.251077
N4
0
0
0.12
0.00018
0.00018
0.251077
N5
0
0
0.12
0.00018
0.00018
0.251077
N6
0
0
0.12
0.00018
0.00018
0.251077

跨中8Ub2A。

1/8 跨

1/4 跨

3/8 跨

支点

4.2.2 由锚具变形及钢束回缩引起的预应力损失 l 2

按《公预规》 l 2 计算公式如下
反向摩擦影响长度：

d (l f
x) ；

l f
l * E p

d
l
6mm
0
l
d
l
Ep
1.95 * 10 MPa
5
其中
0
1395MPa
l 为预应力钢筋扣除磨阻损失后锚固端应力
l 为张拉端至锚固端的距离
l 2
2
d l f
在反影响长度内， 距张拉端 x处的锚具变形、 钢筋回缩损失：
l 2
2
在反影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：
l 2
0
表4-4
l 2 计算表
钢束
l 2
d
计算
点
MPa
影响长度
mm
x
mm
MPa
跨中
1/8 跨
1/4 跨
NqrCN。

N1
0.002961
19877.86
17380
14.79261
N2
0.004139
16812.5
17380
0
N3
0.004139
16812.5
17380
0
N4
0.004139
16812.5
17380
0
N5
0.004139
16812.5
17380
0
N6
0.004139
16812.5
17380
0
N1
0.003277
18895.38
13005
38.6054
N2
0.004862
15512.79
13005
24.38526
N3
0.004862
15512.79
13005
24.38526
N4
0.004862
15512.79
13005
24.38526
N5
0.004862
15512.79
13005
24.38526
N6
0.004862
15512.79
13005
24.38526
N1
0.003906
17306.12
8630
67.78631
N2
0.006311
13616.25
8630
62.93248
N3
0.006311
13616.25
8630
62.93248
N4
0.00612
13827.08
8630
63.60836
N5
0.005329
14816.81
8630
65.94368

N6
0.0048
15611.98
8630
67.03143
N1k
0.005512
14569.24
4630
109.5709
N2
0.007696
12330.07
4630
118.5167
N3
0.005864
14125.38
4630
111.3597
N4
0.005046
15227.13
4630
106.9469
N5
0.004386
16333.55
4630
102.6532
N6
0.003998
17107.56
4630
99.76298
N1
0.002092
23647.2
120
98.45247
N2
0.0020