1、八年级下册6.4 多边形内角和与外角和第1课时第1页学习目标12探索多边形内角和公式，深入发展推理能力;掌握多边形内角和公式，并能利用公式处理实际问题.第2页回顾与思索三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上三条线段首尾顺次连接所组成封闭图形；三角形内角和等于180；多边形：在同一平面且不在同一直线上多条线段首尾顺次连结且不相交所组成图形叫做多边形.正多边形：在同一平面内，各边相等，各角也相等多边形叫正多边形.第3页1.n边形内角和等于.2.多边形边数每增加一条，内角和就增加.3.正多边形每个内角.前置学习（n-2）180180第4页1.六边形内角和等于_2.已知多边形内角和为900，则这个
2、多边形边数为_.3.一个多边形边数增加2条，则它内角和增加（）A.180B.90C.360D.5404.四边形ABCD中，假如A+C+D=280，则B度数是（）A80B90C170D20前置学习7207CA第5页活动探究探究点一问题1：三角形内角和是多少度？你是怎么得出？用量角器度量：分别测量出三角形三个内角度数，再求和.拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角.第6页问题2：小明和小亮求五边形内角和方法，是把五边形内角和问题化归三角形内角和问题，小明将五边形分成了个三角形，五边形内角和计算方法.小亮将五边形分成了个三角形，五边形内角和计算方法.你还有其它方法吗？图3分
3、割法：4180-180=540图4分割法：4180-180=540活动探究33180=54055180-360=540第7页活动探究探究点二问题1：按小明方法，从一个顶点引对角线，完成下表：多边形图形一顶点引对角线条数分割三角形个数多边形内角和三角形（n=3）01180四边形（n=4）12360五边形（n=5）23540六边形（n=6）34720n边形n-3n-2（n-2）180第8页活动探究探究点二问题1：按小亮方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表：多边形图形多边形内一点连接各顶点线段条数分割三角形个数多边形内角和三角形（n=3）33180四边形（n=4）44360五边形（n=5）5
4、5540六边形（n=6）66720n边形nn（n-2）180第9页活动探究归纳：多边形内角和等于(n-2)180.第10页活动探究问题2：一个多边形内角和为1440，则它是几边形？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）180=1440解得，n=10所以，这个多边形是十边形第11页活动探究问题3：减掉一张长方形纸片一个角后，纸片还剩几个角，这个多边形内角和是多少度？解：（1）纸片剩5个角，得到五边形内角和为（5-2）180=540；（2）纸片剩4个角，得到四边形内角和为（4-2）180=360；（3）纸片剩3个角，得到三角形内角和为180.第12页活动探究探究点三：问题1：依据多边形内角和求出以
5、下正多边形内角.正三角形内角为；正四边形内角为；正五边形内角为；正六边形内角为；正八边形内角为；正n边形内角为.第13页活动探究问题2：如图，四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样关系？解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.第14页强化训练1.小明想为校运动会设计一个内角和为多边形图案标志，他想法能实现吗？请你利用所学知识加以说明解：假设这么多边形图案存在，其边数为n.由(n2)180，得n2所以n因为解得n不是整数，所以其想法不能实现第15页强化训练2.求出以下图中x值解：(1)依据四边形内角和是360，得(x10)x609
6、0360.解得x100.(2)依据五边形内角和是(52)180540，得x(x20)(x10)x70540.解得x115.第16页随堂检测1.以下说法中，正确有()(1)三角形是边数最少多边形；(2)由n条线段连接起来组成图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；A0个B1个C2个D3个2.若一个多边形边数恰好是从一个顶点引出对角线条数2倍，则此多边形边数为_B6第17页3.一个多边形共有对角线条数是它边数3倍，这个多边形内角和是多少度？解：设这个多边形边数为n，由题意得n（n3）3n，所以n323，所以n9，所以(n2)180(92)1801260，所以这个多边形内角和为12
7、60.随堂检测第18页随堂检测4已知两个多边形内角和为1080，且这两个多边形边数之比为23，求这两个多边形边数解：设这两个多边形边数分别为2x和3x.由题意，得(2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故这两个多边形边数分别是4和6.第19页随堂检测5.如图所表示，回答以下问题：(1)小华是在求几边形内角和？(2)少加那个内角为多少度？解：(1)因为11251806，n26，n为整数，n27，n9，故小华求是九边形内角和；(2)因为（9-2）180-1125=135，故小华少加那个内角度数为135.第20页课堂小结1.多边形定义及其内角和公式：n边形内角和等于(n2)180；2.n边形一个顶点能够引（n-3）条对角线；你边形共有n（n-3）条对角线.第21页再见再见第22页
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