不等式的基本性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1、不等式基本性质、不等式基本性质高中数学高中数学 选修选修4-54-5第1页要比较两个实数大小，只要考查他们差与要比较两个实数大小，只要考查他们差与0 0大小大小就能够了就能够了.如如书本第书本第2页例页例1.一、实数比较大小理论依据一、实数比较大小理论依据第2页作差作差断号断号作结作结变形变形第3页a b b b，b c a c c b,b a c b，那么，那么b a；假如假如 b b.性质性质2：假如：假如 a b，且，且 b c，那么，那么a c.等价命题是：等价命题是：第4页性质性质3 3：假如假如 a b，那么那么 (1)等价命题等价命题：假如：假如 a c，那么，那么性质性质4 4 假如假如 a b，且，且 c 0，那么，那么 ac bc；假如假如 a b，且，且 c 0，那么，那么 ac b+c。a+c cb即：可加性即：可加性即：可乘性即：可乘性第5页性质性质6 6 若若a b0，且，且 c d0，那么，那么性质性质5 5 假如假如 a b，且，且 c d，那么，那么 a+c b+d；也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。原不等式同向。ac bd.即即加法法则：同向可相加加法法则：同向可相加也就是说，两边都是正数同向不等式相乘，所得也就是说，两边都是正数同向不等式相乘，所得不等式和原不等式同向。不等式和原不等式同向。即即乘法法则：同向可相乘乘法法则：同向可相乘第6页性质性质7 7 假如假如 a b0,性质性质8 8 假如假如 a b0,也就是说，当不等式两边都是正数时，不等式两也就是说，当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得不等式与原不等式同向边同时乘方所得不等式与原不等式同向乘方法则：同正可乘方乘方法则：同正可乘方开方法则：同正可开方开方法则：同正可开方第7页课前自主学案课前自主学案不等式基本性不等式基本性质质用不等号用不等号“”或或“b，bca_c；(2)abac_bc；(3)ab，c0ac_bc；(4)ab，cb，cdac_bd；(6)ab0，cd0ac_bd；思索感悟思索感悟在在研研究究不不等等式式时时，需需要要尤尤其注意什么问题？其注意什么问题？提醒：提醒：“符号问题符号问题”，即，即在进行乘在进行乘(除除)运算时，乘运算时，乘(除除)数或式符号会影响不数或式符号会影响不等式方向等式方向第8页课堂互动讲练课堂互动讲练 判断以下命判断以下命题题真假，并真假，并简简述理由述理由(1)若若ab，cd，则则acbd；考点一考点一依据不等式性质判断命题是否成立依据不等式性质判断命题是否成立例例2考点突破考点突破【解解】(1)取取a3，b2，c2，d3，即即32，23，此，此时时acbd6.所以所以(1)为为假命假命题题第9页 判断以下命判断以下命题题真假，并真假，并简简述理由述理由(1)若若ab，cd，则则acbd；例例2【解解】(1)取取a3，b2，c2，d3，即即32，23，此，此时时acbd6.所以所以(1)为为假命假命题题第10页 判断以下命判断以下命题题真假，并真假，并简简述理由述理由例例2第11页变变式式训练训练1a、b为实为实数，下面命数，下面命题题中正确个数是中正确个数是()若若ab则则a2b2；若若|a|b，则，则a2b2；若若a|b|，则，则a2b2；若若a2b2，则，则ab；若若|a|b，则，则a2b2.A0 B1 C2 D3解析：解析：选选B.若若a0，b1，易得，易得错误错误；若若a2，b1得得错误错误；若若a2，b2，得，得错误错误；因因a|b|0，所以，所以a2b2，得，得正确，故正确，故选选B.第12页由由可得可得还有其它方法还有其它方法还有其它方法还有其它方法吗？吗？吗？吗？传递性考点二考点二利用不等式性质证实简单不等式利用不等式性质证实简单不等式第15页证法二、证法二、第16页第17页 已知已知3ab1，2c1，求求证证：16(ab)c20.【思思绪绪点点拨拨】要求要求(ab)c2范范围围，应应先确定先确定ab及及c2范范围围与符号与符号考点三考点三利用不等式性质求代数式范围利用不等式性质求代数式范围例例3【证实证实】3ab1，1b3，3a1，4ab4.又又ab，ab0，4ab0，0ba4.又又2c1，1c24，0(ba)c216，16(ab)c2b，cdacbd，已已知知两两个个不不等等式式必须是同向不等式；必须是同向不等式；(2)ab0且且cd0acbd，已知两个不等式，已知两个不等式不但要求同向，而且不等式两边必须为正值；不但要求同向，而且不等式两边必须为正值；方法感悟方法感悟第23页第24页2不等式性不等式性质质“单单向性向性”和和“双向性双向性”不等式性不等式性质质中有些是可逆推，而有些性中有些是可逆推，而有些性质质不含有可逆性，不含有可逆性，只有只有“abbbacbc；ab，c0acbc(c0)”是可逆推，其它都是不可逆推是可逆推，其它都是不可逆推3等号等号传递问题传递问题在利用不等式在利用不等式传递传递性性时时，假如两个不等式有一个不，假如两个不等式有一个不带带等等号，那么等号就不会号，那么等号就不会传递过传递过去，如去，如ab，bcac；ab，bcac.第25页