中心对称旋转省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

23.2 23.2 中心对称中心对称第1页观察下面图形，你有什么发觉？观察下面图形，你有什么发觉？第2页观察下面观察下面几个几个图形你有什么发觉图形你有什么发觉?第3页（1）（2）（3）（4）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（1 1）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（2 2）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（3 3）旋转图形（旋转图形（旋转图形（旋转图形（4 4）情景引入情景引入情景引入情景引入:（1 1）下面这些图形有什么共同特征？下面这些图形有什么共同特征？下面这些图形有什么共同特征？下面这些图形有什么共同特征？（2 2）你能将这些图形绕其上一点旋转你能将这些图形绕其上一点旋转你能将这些图形绕其上一点旋转你能将这些图形绕其上一点旋转 1801800 0，使旋转前后图形完全重合吗？，使旋转前后图形完全重合吗？，使旋转前后图形完全重合吗？，使旋转前后图形完全重合吗？第4页返回返回返回返回 重重重重 复复复复第5页返回返回返回返回 重重重重 复复复复第6页返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转第7页返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转第8页返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转第9页返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转第10页中心对称:在平面内，一个图形绕某个点旋在平面内，一个图形绕某个点旋转转1800，假如旋转前后图形相互重合，那么，假如旋转前后图形相互重合，那么这个图形叫做这个图形叫做中心对称图形中心对称图形，这个点叫，这个点叫做它对称中心。做它对称中心。第11页(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发觉你有什么发觉你有什么发觉你有什么发觉?观 察(2)(2)线段线段线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，OAOA=OCOC，OBOB=ODOD把把把把 OCDOCD绕点绕点绕点绕点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发觉你有什么发觉你有什么发觉你有什么发觉?OCB（2）重合重合重合重合第12页 （1）将等边三角形）将等边三角形ABC 绕中心绕中心 O 逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样位置关系？，这两个图形有怎样位置关系？新课导入新课导入观观 察察ABCOBC轴对称轴对称A第13页概念概念把一个图形绕着某把一个图形绕着某一个点旋转一个点旋转180,假如它能够与另一假如它能够与另一个图形重合个图形重合,那么那么就说这两个图形关就说这两个图形关于这个点对称于这个点对称,也也称称这两个图形成中这两个图形成中心对称心对称ABCACBO这个点叫作对称中心这个点叫作对称中心2个图形中对应点叫做对称点个图形中对应点叫做对称点第14页 （2）将等腰梯形）将等腰梯形ABCD绕中心绕中心O逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样位置关系？，这两个图形有怎样位置关系？ADBCOABCD轴对称轴对称第15页 （3）将圆）将圆O 绕圆心绕圆心 O 顺时针旋转顺时针旋转180，这，这两个图形有怎样位置关系？两个图形有怎样位置关系？O重合重合第16页 （4）将平行四边形）将平行四边形ABCD绕中心绕中心O逆时针旋逆时针旋转转180，这两个图形有怎样位置关系？，这两个图形有怎样位置关系？ABCDOABCD重合重合第17页 绕中心旋转绕中心旋转180，旋转后图形，旋转后图形与原图位置关系有什么不一样？与原图位置关系有什么不一样？有轴对称，有轴对称，有重合。有重合。第18页第19页它是轴对称图形吗？它是轴对称图形吗？这个图形是否能够经过某种图形运动与本这个图形是否能够经过某种图形运动与本身重合？身重合？不是轴对称图形。不是轴对称图形。第20页 以下图形是否能够经过某种图形运动与本以下图形是否能够经过某种图形运动与本身重合？身重合？探究探究线段绕中点旋转线段绕中点旋转180旋转后与原图重合旋转后与原图重合图图形形绕绕中中心心旋旋转转180旋旋转转后后与与原原图图重重合合第21页 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形这两个图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称（central symmetry），这个点叫做），这个点叫做对称中对称中心心。这两个图形中对应点叫做关于中心。这两个图形中对应点叫做关于中心对对称点称点。知识关键知识关键点点第22页 对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形比较第23页OOBACD对称中心是对称中心是 _，点点O点点A对称点是对称点是 _，点点D对称点是对称点是 _，点点C点点B小练习小练习第24页旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点O对称两个三角形。对称两个三角形。第一步，第一步，画出画出ABC；第二步，第二步，以三角板一个以三角板一个顶点顶点O为中心，把三角为中心，把三角板旋板旋 转转180，画出，画出ABC；第三步，第三步，移开三角板移开三角板.探究探究第25页 下列图中下列图中ABC与与ABC关于点关于点O是成中是成中心对称心对称，你能从图中找到哪些等量关系，你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC（2）ABCABC你能证实吗？你能证实吗？第26页证实：（证实：（1）点）点A是点是点A绕点绕点O旋转旋转180后得到，即后得到，即线段线段OA绕点绕点O旋转旋转180得到线段得到线段OA，所以点，所以点O在在线段线段AA上，且上，且OA=OA，即点即点O是线段是线段AA中点。中点。同理，点同理，点O也在线段也在线段BB和和CC上，上，且且OB=OB，OC=OC，即点即点O是是BB和和CC中点。中点。求证：（求证：（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC第27页证实：（证实：（1）在）在ABC和和ABC中，中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOBAOBAOBAB=AB同理：同理：AC=AC，BC=BC ABCABC求证：（求证：（2）ABCABC第28页 1.关于中心对称两个图形，关于中心对称两个图形，对称点对称点所连线段都经过对称中心所连线段都经过对称中心，而且，而且被对称被对称中心所平分中心所平分。2.关于中心对称两个图形是关于中心对称两个图形是全等全等图图形。形。知识关键知识关键点点第29页AABBOAOA1.以点以点O为对称中心作出点为对称中心作出点A对称点对称点A。2.以点以点O为对称中心作出线段为对称中心作出线段AB对称线段对称线段AB。点点A即为所求点。即为所求点。线段线段AB即为所求线段。即为所求线段。例题例题线段中心对称线线段中心对称线段作法段作法点中心对称点作点中心对称点作法法第31页 3.以点以点O为对称中心，画出与为对称中心，画出与ABC关于关于点点O对称对称ABC。ACBABC即为所求三角形。即为所求三角形。三角形中心对称三三角形中心对称三角形作法角形作法第32页 4.画四边形画四边形ABCD，使它与已知四边形，使它与已知四边形关于关于O点对称。点对称。ABACBDDOC四边形四边形ABCD即为所求图形。即为所求图形。四边形中心对称四四边形中心对称四边形作法边形作法第33页 5.画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。中心对称图形。（1）以顶点）以顶点A为对称中心；为对称中心；（2）以）以BC边中点为对称中心。边中点为对称中心。DABCEFGMDABCON第34页ABCOABC 6.画画ABC，使，使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。ABC即为所求三角形。即为所求三角形。第35页拓展资料拓展资料广告商标广告商标中心对称应用中心对称应用第36页工艺品（如：地毯、挂毯）工艺品（如：地毯、挂毯）第37页车轮车轮齿轮齿轮电风扇扇叶电风扇扇叶风车风车第38页 1.中心对称与轴对称区分和联络中心对称与轴对称区分和联络?轴对称轴对称中心对称中心对称 课堂小结课堂小结有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折180180)后重合后重合对称点连线被对对称点连线被对称轴垂直平分称轴垂直平分有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕对称中心旋图形绕对称中心旋转转180180后重合后重合对称点连线经过对称中对称点连线经过对称中心心,且被对称中心平分且被对称中心平分第39页 2.中心对称两条基本性质：中心对称两条基本性质：（1）关于中心对称两个图形，对应点所连）关于中心对称两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（2）关于中心对称两个图形是全等图形及）关于中心对称两个图形是全等图形及其它们应用。其它们应用。第40页 1.ABC绕点绕点O旋转，使点旋转，使点A旋转到点旋转到点D处，处，画出旋转后三角形，画出旋转后三角形，并写出简明作法。并写出简明作法。作法：作法：（1）连结）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以）分别以OB、OB为边作为边作 BOM=CON=AOD；（3）分别截取）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结）依次连结DE、EF、FD；即：即：DEF就是所求作三角就是所求作三角 形，如图所表示。形，如图所表示。随堂练习随堂练习第41页 2.四边形四边形ABCD绕绕D点旋转点旋转180，请作出旋转，请作出旋转后图案，写出作法并回答。后图案，写出作法并回答。（1）这两个图形是中心对称图形吗？假如是对称）这两个图形是中心对称图形吗？假如是对称中心是哪一点？假如不是，请说明理由。中心是哪一点？假如不是，请说明理由。（2）假如是中心对称，那么）假如是中心对称，那么A、B、C、D关于中心关于中心对称点是哪些点。对称点是哪些点。第42页解：作法：解：作法：（1）延长）延长AD，而且使得，而且使得DA=AD（2）同理：）同理：BD=BD，CD=CD（3）连结）连结AB、BC、CD，则四边形，则四边形ABCD为所求四边形，如图所表示。为所求四边形，如图所表示。答：（答：（1）依据中心对称定义便知这）依据中心对称定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心两个图形是中心对称图形，对称中心是是D点。（点。（2）A、B、C、D关于中心关于中心D对称点是对称点是A、B、C、D，这里，这里D与与D重合。重合。第43页 3.已知已知AD是是ABC中线，画出以点中线，画出以点D为对为对称中心，与称中心，与ABD 成中心对称三角形。成中心对称三角形。第44页 解：（解：（1）延长）延长AD，且使，且使AD=DA，因为，因为C点关于点关于D中心对称点是中心对称点是B（C），），B 点关于中心点关于中心D对称点对称点为为C（B）（2）连结）连结AB、AC。则则ABC为所求作三角形，如图所表示。为所求作三角形，如图所表示。第45页 4.已知已知ABC和点和点O，画出，画出DEF，使，使DEF和和ABC关于点关于点O成中心对称。成中心对称。第46页解：（解：（1）连结）连结AO并延长并延长AO到到D，使，使OD=OA，于，于是得到点是得到点A对称点对称点D，如图所表示。，如图所表示。（2）一样画出点）一样画出点B和点和点C对称点对称点E和和F。（3）顺次连结）顺次连结DE、EF、FD。则则DEF即为所求三角形。即为所求三角形。第47页 5.已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形AB CD，使四边形，使四边形ABCD和四边形和四边形ABCD关关于点于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）作法）第48页 6.在在ABC中，中，C=70，BC=4，AC=4，现将现将ABC沿沿CB方向平移到方向平移到ABC位置。位置。（1）若平移距离为）若平移距离为3，求，求ABC与与ABC重合部分面积。重合部分面积。（2）若平移距离为）若平移距离为x（0 x4），求），求ABC与与ABC重合部分面积重合部分面积y，写出，写出y与与x关系式。关系式。第49页 解：（解：（1）CC=3，CB=4且且 AC=BC BC=CD=1 SBDC=11=（2）CC=x，BC=4x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（）（4-x）=第50页 7.等边等边ABC内有一点内有一点O，说明：，说明：OA+OBOC。解：如图，把解：如图，把AOC以以A为旋转为旋转中心顺时针方向旋转中心顺时针方向旋转60后，到后，到AOB 位置，则位置，则AOCAOB。AO=AO，OC=OB 又又OAO=60，AOO为等边三角形为等边三角形AO=OO在在BOO中，中，OO+OBBO即即OA+OBOC 第51页 8.矩形矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4，若将矩，若将矩形折叠，使形折叠，使C点和点和A点重合，求折痕点重合，求折痕EF长。长。第52页解：连接解：连接AF，点点C与点与点A重合，折痕为重合，折痕为EF，即，即EF垂直平分垂直平分AC。AF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形，又四边形ABCD为矩为矩形，形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设设CF=x，则，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得由勾股定理，得AC=5，FOC=90 同理同理 ，即，即第53页