圆周角汇总省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角第1页回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心角叫圆心角顶点在圆心角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系一个结论，这个结论是什么？间关系一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应其余三个量都分别相等。组量相等，那么它们所对应其余三个量都分别相等。第2页n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处位置对球门他所处位置对球门ACAC分别分别形成三个张角形成三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角大这三个角大小有什么关系小有什么关系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对角所对角 AEC ABC ADC大小有什大小有什么关系？么关系？生活实践生活实践 第3页考考你考考你像像ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这么角，叫什么角呢？这么角，叫什么角呢？仿照圆心角定义：仿照圆心角定义：顶点在圆心角叫圆心角。顶点在圆心角叫圆心角。顶点在顶点在圆圆上，而且两边都和上，而且两边都和 圆相交圆相交角叫做角叫做 圆周角圆周角D DO OE EB BC CA A第4页问题探讨：问题探讨：判断以下图形中所画判断以下图形中所画P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。第5页 画画一个圆一个圆,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角,看一看一下圆心在什么位置下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外第6页n如图如图,观察圆周角观察圆周角 BAC与圆心角与圆心角 BOC,它们大小有它们大小有什么关系什么关系?n说说你想法说说你想法,并与同伴交流并与同伴交流.AOBCOABCOABC第7页1.第一个情况：第一个情况：圆心在圆心在BAC一边上一边上ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC大小关系大小关系.第8页ABCOD证实：由第证实：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD2.第二种情况：第二种情况：圆心在圆心在BAC内部内部.第9页证实：作射线证实：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD3.第三种情况：第三种情况：圆心在圆心在BAC外部外部.第10页结论：圆周角定理结论：圆周角定理 在在同一个圆或等圆同一个圆或等圆中中 ,同弧或等弧同弧或等弧 所对圆周角相等，都等于该弧或等弧所对 圆心角圆心角二分之一二分之一；ACB=；ADB=；=.如图：则有如图：则有ACBADB第11页n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处他所处位置对球门位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三个角这三个角大小有什么关系大小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOC二分之一二分之一AC所正确圆周角所正确圆周角 AEC ABC ADC大小有什么关系？大小有什么关系？结论：同弧或等弧所对圆周角相等。第12页1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在在圆周劣弧圆周劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB练习练习:第13页3 3、求圆中角、求圆中角X X度数度数BAO.70 xAO.X120练习练习:600BP（1）（2）1200350第14页4、如图，、如图，ABC顶点顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则则 O半径是半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2练习练习:第15页 在同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧之间有在同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧之间有什么关系？什么关系？推论：在同圆或等圆中推论：在同圆或等圆中相等圆周角相等圆周角所正确所正确弧弧也也相相等等。第16页 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O直径，请问：直径，请问：C1、C2、C3度数是度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所正确推论：半圆（或直径）所正确圆周角是圆周角是直角直角；90圆周角所圆周角所正确弦是正确弦是直径直径。问题问题2：若若C1、C2、C3是是直角，那么直角，那么AOB是是 。90180探究与思索：第17页ABC1OC2C3归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧，同弧(或等弧）所正或等弧）所正确圆周角确圆周角相等相等；同弧同弧(或等弧）或等弧）所正确所正确圆周角圆周角等于圆心角等于圆心角二分之一二分之一圆周角定理圆周角定理 同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等；相等圆周角所正确弧相等。周角相等；相等圆周角所正确弧相等。直径（或半圆）所正确圆周角是直角，直径（或半圆）所正确圆周角是直角，9090圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径推推 论论ABCDEO第18页例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题第19页1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD对角对角线把线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等角？个角，这些角中哪些是相等角？ABCD123456781=45=82=73=6第20页2.如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助第21页3.求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆边为直径圆.）ABCO已知：已知：ABC，CO为为AB边上中线，边上中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证实：证实：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.第22页(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结：内容小结：(2)一个定理一个定理：一条弧所正确圆周角等于：一条弧所正确圆周角等于该弦所正确圆心角二分之一；该弦所正确圆心角二分之一；(3)二个推论二个推论：半圆或直径所正确圆周角是直角；半圆或直径所正确圆周角是直角；90圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。同圆内，同弧或等弧所正确圆周角同圆内，同弧或等弧所正确圆周角相等；相等圆周角所正确弧相等。相等；相等圆周角所正确弧相等。第23页