圆周角专题课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系中有中有一组量一组量相等，相等，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，假如两个假如两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应相等，那么它们所对应其其余各组量余各组量都分别都分别相等相等第2页.OBCA特征：特征：角顶点在圆上角顶点在圆上.角两边都与圆相交角两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,而且两边都和圆相交角而且两边都和圆相交角叫叫圆周角圆周角.第3页辩一辩辩一辩 图中图中CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：_，而且角，而且角，而且角，而且角_。圆心角圆心角圆心角圆心角:_ _ _ _ 角角角角.顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心第4页探索：判断以下各图中，哪些是圆周角，为何？探索：判断以下各图中，哪些是圆周角，为何？第5页n当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处位置对球门他所处位置对球门ACAC分分别形成三个张角别形成三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角大小有什么关系大小有什么关系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对角所对角 AEC ABC ADC大小有什大小有什么关系？么关系？生活实践生活实践 第6页已知：圆已知：圆OO与圆与圆P P是两个同心圆，弧是两个同心圆，弧ABAB与弧与弧CDCD是两个等弧，是两个等弧，他们是正确圆周角他们是正确圆周角AEBAEB、AFBAFB、CGDCGD大小关系？大小关系？结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等相等第7页有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧第8页 以下图形中，哪些图形中圆心角以下图形中，哪些图形中圆心角BOCBOC和圆和圆周角周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)第9页n如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们大小它们大小有什么关系有什么关系?n说说你想法说说你想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC第10页问题：圆周角度数与对应圆心角度数有问题：圆周角度数与对应圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)当圆心在圆周角一边上时当圆心在圆周角一边上时,探探究究一：一：证实证实:(圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上)结论：同一条弧所正确圆周角等于它所结论：同一条弧所正确圆周角等于它所对圆心角二分之一对圆心角二分之一.COBA第11页2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结结论论:同同一一条条弧弧所所正正确确圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆心角二分之一圆心角二分之一.提醒提醒:能否转化为能否转化为1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ODABC第12页3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提醒提醒:能否转化为能否转化为1情况情况?n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABCD结结论论:同同一一条条弧弧所所正正确确圆圆周周角角等等于于它它所所对圆心角二分之一对圆心角二分之一.第13页结论结论:圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一。相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一。由圆周角定理可知：由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对弧一在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对弧一定相等。定相等。第14页回顾：圆周角定理及推论？思索：判断正误：1.同弧或等弧所正确圆周角相等（）2.相等圆周角所正确弧相等（）3.90角所正确弦是直径（）4.直径所正确角等于90（）5.长等于半径弦所正确圆周角等于30（）第15页1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在圆周劣弧在圆周劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重合，重合，则则BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB练习练习:第16页试找出下列图中全部相等圆周角。A A AB BC CD D D第17页ABCO1 1、如图，已知在、如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，A=_A=_2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O圆周角，圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC度数。度数。第18页BAO.70 x3.求圆中角求圆中角X度数度数AO.X120 C C D B4、如图，在直径为如图，在直径为AB半圆中，半圆中，O为圆为圆心，心，C、D为半圆上两点，为半圆上两点，COD=500，则则CAD=_25第19页1.半圆或直径所对圆周角等于多少度？半圆或直径所正确圆周角是直角半圆或直径所正确圆周角是直角。90圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径探究二：OABC2.90圆周角所正确弦是圆周角所正确弦是否是直径？否是直径？第20页例例1：如图，：如图，AB为为 O直径，直径，A=70，求，求ABC度数度数。ABCO解：解：AB为为 O直径直径C=90 A=70 B=20 第21页例例2：如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分线交平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.第22页1.如图如图AB是是 O直径直径,C,D是圆上两点是圆上两点,若若 ABD=40,则则BCD=.ABOCD40提醒提醒:连接连接AD50练习练习练习练习第23页4.如图如图,内接于内接于O,AB=AC,BD为为O直径直径,AD=6,则则AB=.BD=_第24页COODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A度数等于弧度数等于弧BCDBCD一一 半，半，BCDBCD度数等于弧度数等于弧BADBAD二分之一，二分之一，又又弧弧BCD+BCD+弧弧BAD BAD 度数为度数为360360 A AC C180.同理同理B BD D180.180.圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。探究三探究三第25页1、如图，四边形、如图，四边形ABCD为为 O内接四边形，内接四边形，已知已知BOD=100，则则BAD=BCD=反馈练习：反馈练习：2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中中,A:B:C=2:3:4,则则A=B=C=D=501306090120903、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O，DCE=75，则则BOD=150ABCDOABCDEo o第26页4.4.已知已知O中弦中弦AB等于半径等于半径,求弦求弦AB所对所对 圆心角和圆周角度数圆心角和圆周角度数.OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为30或或150.注意注意：一条弦所正确圆周一条弦所正确圆周角有两种情况，它们度角有两种情况，它们度数之和为数之和为180180度。度。第27页6.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC5、如图，、如图，AB是是 O直径，直径，若若BCD=25，则，则AOD=_ 130第28页思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩等腰梯正方第29页1 1_在圆上，而且角两边都在圆上，而且角两边都在圆上，而且角两边都在圆上，而且角两边都_角叫做圆周角角叫做圆周角角叫做圆周角角叫做圆周角2 2在同一圆中，一条弧所正确圆周角等于在同一圆中，一条弧所正确圆周角等于在同一圆中，一条弧所正确圆周角等于在同一圆中，一条弧所正确圆周角等于_圆心角圆心角圆心角圆心角_3 3在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，_所正确圆所正确圆所正确圆所正确圆周角周角周角周角_4 4_所正确圆周角是直角所正确圆周角是直角所正确圆周角是直角所正确圆周角是直角9090圆周圆周圆周圆周角角角角_ 是直径是直径是直径是直径第30页5 5如图，若五边形如图，若五边形如图，若五边形如图，若五边形ABCDEABCDE是是是是 OO内接正五边形，则内接正五边形，则内接正五边形，则内接正五边形，则BOCBOC=_=_，ABEABE=_=_，ADCADC=_=_，ABCABC=_=_6 6如图，若六边形如图，若六边形如图，若六边形如图，若六边形ABCDEFABCDEF是是是是 OO内接正六边形，则内接正六边形，则内接正六边形，则内接正六边形，则AEDAED=_=_，FAEFAE=_=_，DABDAB=_=_，EFAEFA=_=_7 7如图，如图，如图，如图，ABCABC是是是是 OO内接正三角形，若内接正三角形，若内接正三角形，若内接正三角形，若P P是上一点，是上一点，是上一点，是上一点，则则则则BPCBPC=_=_；若；若；若；若MM是上一点，则是上一点，则是上一点，则是上一点，则BMCBMC=_=_第31页88在在在在 OO中，若圆心角中，若圆心角中，若圆心角中，若圆心角AOBAOB=100=100，CC是上一点，则是上一点，则是上一点，则是上一点，则ACBACB等于等于等于等于()()AA8080BB100100CC130130DD14014099在圆中，弦在圆中，弦在圆中，弦在圆中，弦ABAB，CDCD相交于相交于相交于相交于EE若若若若ADCADC=46=46，BCDBCD=33=33，则，则，则，则DEBDEB等等等等于于于于()()AA1313BB7979CC38.538.5DD1011011010如图，如图，如图，如图，ACAC是是是是 OO直径，弦直径，弦直径，弦直径，弦ABAB CDCD，若，若，若，若BACBAC=32=32，则则则则AODAOD等于等于等于等于()()AA6464BB4848CC3232DD7676第32页1111如图，弦如图，弦如图，弦如图，弦ABAB，CDCD相交于相交于相交于相交于EE点，若点，若点，若点，若BACBAC=27=27，BECBEC=64=64，则则则则AODAOD等于等于等于等于()()AA3737BB7474CC5454DD64641212如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于内接于内接于 OO，若，若，若，若BODBOD=138=138，则它一个外角则它一个外角则它一个外角则它一个外角DCEDCE等于等于等于等于()()AA6969BB4242CC4848DD38381313如图，如图，如图，如图，ABCABC内接于内接于内接于内接于 OO，AA=50=50，ABCABC=60=60，BDBD是是是是 OO直径，直径，直径，直径，BDBD交交交交ACAC于点于点于点于点EE，连结，连结，连结，连结DCDC，则，则，则，则AEBAEB等于等于等于等于()()AA7070BB9090CC110110DD120120第33页1414已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABCABC内接于内接于内接于内接于 OO，BCBC=12cm=12cm，AA=60=60求求求求 OO直径直径直径直径1515已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，ABAB是是是是 OO直径，弦直径，弦直径，弦直径，弦CDCD ABAB于于于于EE，ACDACD=30=30，AEAE=2cm=2cm求求求求DBDB长长长长1616已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，OO直径直径直径直径AEAE=10cm=10cm，BB=EACEAC求求求求ACAC长长长长第34页