圆周角和圆心角的关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.3 3.3 圆周角和圆心角关圆周角和圆心角关系系(1)(1)大兴学校 卿丽萍第1页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，相等圆心角所正确弧相等，所对弦相等第2页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，假如两个假如两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，相等，中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应相等，那么它们所对应其其余各组量余各组量都分别都分别相等相等第3页1.圆心角定义圆心角定义?.OBC答答:顶点在圆心角叫圆心角顶点在圆心角叫圆心角.第4页.OBC圆心角度数和它所正确弧度数关系圆心角度数和它所正确弧度数关系 我们把顶点在圆心周角等分我们把顶点在圆心周角等分成成360360份时，每一份份时，每一份圆心角圆心角是是11角。角。在同圆或等圆中，圆心角度数和它所正确弧在同圆或等圆中，圆心角度数和它所正确弧度数相等度数相等。因为同圆中相等圆心角所正因为同圆中相等圆心角所正确弧相等，所以整个圆也被等分确弧相等，所以整个圆也被等分成成360360份。我们把每一份这么份。我们把每一份这么弧弧叫做叫做11弧。弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，第5页点与圆位置关系有哪些点与圆位置关系有哪些?BC当角顶点发生改变时，这个角位置有哪几个情况当角顶点发生改变时，这个角位置有哪几个情况?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角圆周角第6页.OBCA特征：特征：角顶点在圆上角顶点在圆上.角两边都与圆相交角两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,而且两边都和圆相交角而且两边都和圆相交角叫叫圆周角圆周角.第7页练习：练习：1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图中圆周角。、指出图中圆周角。第8页有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？它们都对着同一条弧所对第9页 以下图形中，哪些图形中圆心角以下图形中，哪些图形中圆心角BOCBOC和圆和圆周角周角AA是同对一条弧。是同对一条弧。第10页 自己动手量一量同一条弧所对圆心角和圆周角分别是多少度？一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一 第11页n 为了处理这个问题为了处理这个问题,我们先探究一条弧所正确圆我们先探究一条弧所正确圆 周角和圆心角之间有关系周角和圆心角之间有关系.类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等弧弧所正确所正确圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等弧弧所正确所正确圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？想一想想一想OOOABCABCABC第12页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系如图如图,观察观察弧弧ACAC所正确所正确圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们大小有什么关系它们大小有什么关系?说说你想法说说你想法,并与同伴交流并与同伴交流.议一议议一议n教师提醒教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系注意圆心与圆周角位置关系.OABCOABCOABC第13页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系1 1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)一边一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系大小关系.议一议议一议nAOCAOC是是ABOABO外角，外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.老师期望老师期望:你可要你可要了解并掌了解并掌握这个模握这个模型型.第14页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)内部时内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系会怎样大小关系会怎样?议一议议一议n老师提醒老师提醒:能否转化为能否转化为1 1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所等于它所正确正确圆心角圆心角二分之一二分之一.ABCDnABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,第15页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)外部时外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系会怎样大小关系会怎样?议一议议一议n老师提醒老师提醒:能否也转化为能否也转化为1 1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所正确圆周角等于它所一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一正确圆心角二分之一.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC第16页圆周角圆周角定理定理总而言之总而言之,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC大小关系是大小关系是:圆周角定理圆周角定理:一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角等于它所对等于它所对 圆心角圆心角二分之一二分之一.议一议议一议n老师提醒老师提醒:圆周角定理是承上启下知识点圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视要给予重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.第17页练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X度数度数AO.X120130AO.X120 C C D B3、如图，在直径为如图，在直径为AB半圆中，半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆为半圆上两点，上两点，COD=500，则，则CAD=_第18页.做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上角叫圆周角。、顶点在圆上角叫圆周角。2 2、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。二、计算二、计算1 1、半径为、半径为R R圆中，有一弦分圆周成圆中，有一弦分圆周成1 1：2 2两两部分，则弦所正确圆周角度数是部分，则弦所正确圆周角度数是 。O6060或或1201202 2、如图、如图,在在OO中中,BOC=50,BOC=50,求求AA大小大小.OBAC解解:A=BOC=2:A=BOC=255.第19页习题习题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O半径半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证实：证实：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:处理圆周角和圆心角计算和证实问题处理圆周角和圆心角计算和证实问题,要准确找出同要准确找出同弧所正确圆周角和圆心角弧所正确圆周角和圆心角,然后再灵活利用圆周角定理然后再灵活利用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则 BAC=BOC 21_21_第20页习题习题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O半径半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证实：证实：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:处理圆周角和圆心角计算和证实问题处理圆周角和圆心角计算和证实问题,要准确找出同要准确找出同弧所正确圆周角和圆心角弧所正确圆周角和圆心角,然后再灵活利用圆周角定理然后再灵活利用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则 BAC=BOC 21_21_第21页思索题思索题：如图，在如图，在 O中中,CE=BD,DE=2BC，EOD=64，求，求 A度数。度数。ABCDEO第22页一一、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理证实二、方法上主要学习了圆周角定理证实渗透了渗透了“特殊到普通特殊到普通”思想方法和分类思想方法和分类讨论思想方法。讨论思想方法。三、圆周角及圆周角定理应用极其广泛，三、圆周角及圆周角定理应用极其广泛，也是中考一个主要考点，望同学们灵活也是中考一个主要考点，望同学们灵活利用利用第23页 2.2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E大小有什么关系大小有什么关系?为何为何?3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径,你能确定你能确定CC度数吗度数吗?拓展拓展 化化心心动为动为行行动动1.1.如图如图(1),(1),在在OO中中,BAC=50,BAC=50,求求CC大小大小.猜一猜猜一猜OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)第24页 练习：练习：4、AB、AC为为 O两条弦，延长两条弦，延长CA到到D，使，使AD=AB，假如假如ADB=350，求，求BOC度数。度数。5、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE，BOC=84，求，求 A度数度数。第25页