圆轴扭转省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页第四章第四章 圆轴扭转圆轴扭转=4-2 4-2 受扭圆杆横截面上内力受扭圆杆横截面上内力 4-34-3受扭圆杆应力和变形受扭圆杆应力和变形 4-1 4-1 扭转概念和实例扭转概念和实例 4-44-4圆杆受扭时强度及刚度计算圆杆受扭时强度及刚度计算第2页4-1 扭转概念和实例扭转概念和实例一、实例一、实例一、实例一、实例一、实例一、实例一、实例一、实例传动轴传动轴第3页第4页传动轴传动轴第5页二、扭转概念二、扭转概念二、扭转概念二、扭转概念受力特点：受力特点：构件两端受相反方向，构件两端受相反方向，作用面垂直于轴线一对力偶作用面垂直于轴线一对力偶作用。作用。（力偶方向（力偶方向-轴向）轴向）变形特点：变形特点：横截面发生相对转动（绕轴转动）研究对象：研究对象：等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆构件。等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆构件。第6页1 1、直接计算、直接计算一一.外力偶矩外力偶矩4-2 受扭圆杆横截面上内力受扭圆杆横截面上内力第7页1 1、承受扭转轴通常是用来传递功率，若传输功率为、承受扭转轴通常是用来传递功率，若传输功率为N N千瓦，转速千瓦，转速n n转转/分分,则此轴传递外力偶矩为：则此轴传递外力偶矩为：2 2、按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算每秒内做功：每秒内做功：每秒内做功还等于：每秒内做功还等于：2 2、若传输功率为、若传输功率为N N马力，转速马力，转速n n转转/分分,则此轴传递外力偶矩为：则此轴传递外力偶矩为：第8页mmmTmT1、内力：、内力：二、圆轴扭转内力：二、圆轴扭转内力：二、圆轴扭转内力：二、圆轴扭转内力：-扭矩扭矩T截面法求内力截面法求内力x第9页三、扭矩图：三、扭矩图：三、扭矩图：三、扭矩图：以横截面所在轴位置为横坐标，以横截面所在轴位置为横坐标，T大小为纵坐大小为纵坐标作出图形标作出图形-扭矩图。扭矩图。2、符号要求：、符号要求：T沿截面外法向为正沿截面外法向为正mTmT意意义义直观地反应轴上任意位置横截面上内力直观地反应轴上任意位置横截面上内力-扭扭矩改变。矩改变。x第10页例题例题1 图示一皮带传动轴，轮子图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮用皮带直接与原动机连接，轮 子子B和和C与机床连接。已知轮子与机床连接。已知轮子A传递功率为传递功率为60kW，轮子轮子B 传递传递34kW，轴转速，轴转速150r/min,略去轴承摩擦略去轴承摩擦 力，试作出轴扭矩图。力，试作出轴扭矩图。解：解：1、外力偶矩、外力偶矩m1m2m3ABC第11页m1T1T2T1=0T2=m1=2164.4m1m2T3T4m1m2m3T3=m1-m2=-1655.2T3=m1-m2+m3=02、扭矩、扭矩m1m2m3ABC112233442164.43819.61655.2第12页m1m2m3xT-1655.2Nm+2164.4Nm3、作扭矩图、作扭矩图m1m2m3ABC2164.43819.61655.24、若将轮、若将轮A和轮和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样换一个位置，则最大扭矩会怎样第13页m1m2m3ABCm2m1m3xT-1655.2Nm-3819.6Nm2164.43819.61655.2第14页例题例题2xT-30KN.m+10KN.m+30KN.m30KN.m20KN.m40KN.m第15页讨论：讨论：1、完整、完整Tx 图，包含坐标轴方向、百分比尺、大小、单图，包含坐标轴方向、百分比尺、大小、单 位、特征点位、特征点T值。值。2、Tx 图是一条连续曲线。图是一条连续曲线。3、在集中力偶作用地方，扭矩图发生突变。、在集中力偶作用地方，扭矩图发生突变。4、突变数值等于集中力偶大小，突变方向由集中力、突变数值等于集中力偶大小，突变方向由集中力 偶方向决定。偶方向决定。5、以外法向力偶产生扭矩为正，负法向力偶产生、以外法向力偶产生扭矩为正，负法向力偶产生 扭矩为负。扭矩为负。第16页扭矩图简便计算扭矩图简便计算 1、自左到右方向进行；、自左到右方向进行；M2M12、碰到图示外力偶矩，内力扭矩、碰到图示外力偶矩，内力扭矩T 增量为正；增量为正；3、碰到图示外力偶矩，内力扭矩、碰到图示外力偶矩，内力扭矩T 增量为负；增量为负；4、扭矩图上突变值等于外力偶矩。、扭矩图上突变值等于外力偶矩。从右开始，向右方向外力偶矩产生正扭矩。从右开始，向右方向外力偶矩产生正扭矩。从左开始，向左方向外力偶矩产生正扭矩；从左开始，向左方向外力偶矩产生正扭矩；第17页20KN.m10KN.m10KN.m20KN.m例题例题3xT+20（KN.m）+10+20第18页例题例题4xT（KN.m）+20+4020KN.m40KN.m20KN.m40KN.m20KN.m第19页例题例题5xT+M+3M+MaaM2Mm=2M/a第20页4-4 圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力分析思绪：分析思绪：分析思绪：分析思绪：应力应力内力分布内力分布一、试验观察一、试验观察一、试验观察一、试验观察1）在圆轴外表面上纵向作平行直线）在圆轴外表面上纵向作平行直线2）在圆轴外表面上横向作平行圆周线）在圆轴外表面上横向作平行圆周线abcdabcd静力关系静力关系几何关系几何关系物理关系物理关系变形几何规律变形几何规律试验观察试验观察3）在圆筒两端加上静载外力偶矩）在圆筒两端加上静载外力偶矩M，观察变形。，观察变形。第21页abcdabcdabcdMM3）在圆筒两端加上静载外力偶矩）在圆筒两端加上静载外力偶矩M，观察变形。，观察变形。4）观察变形）观察变形abcdab c d 提出假设：提出假设：ac、bd代表是两个横截面代表是两个横截面横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴转过一定角度，仍维持为圆截面。转过一定角度，仍维持为圆截面。平面假设成立平面假设成立!第22页1）平面假设成立）平面假设成立2）轴向无伸缩）轴向无伸缩3）纵向线变形后仍为平行直线）纵向线变形后仍为平行直线4）横截面上同一圆周上全部点绕轴心转过相同角度）横截面上同一圆周上全部点绕轴心转过相同角度观察到变形：观察到变形：abcdabcd第23页dxbdacRxAdxxMMdxx二、变形几何规律二、变形几何规律二、变形几何规律二、变形几何规律AAAbd取一小段取一小段dx圆轴研究之，如上图示圆轴研究之，如上图示第24页外表面上：外表面上：bb内部内部A：AAdxbdacRxAdxxAAAbd 同一截面上（选择了参考面后），同一截面上（选择了参考面后），相同相同-单位长度上横截面相对扭转角单位长度上横截面相对扭转角变形几何规律变形几何规律第25页三、物理关系三、物理关系三、物理关系三、物理关系当当时，时，（剪切胡克定律）（剪切胡克定律）剪应力分布规律：剪应力分布规律：3）从变形能够看出，没有长度改变，只有相正确转动，）从变形能够看出，没有长度改变，只有相正确转动，横截面上点沿圆周线位移，横截面上点沿圆周线位移，r r 与半径线垂直，且顺着与半径线垂直，且顺着 T方向。方向。1）同一截面上，）同一截面上，r r 与与 r r 成正比，即成正比，即 r r 沿半径线线性分布沿半径线线性分布2）同一截面上，）同一截面上，r r在同一圆周上有相同大小。在同一圆周上有相同大小。第26页TTdxbdacRxAAbd第27页xTD五、静力关系五、静力关系五、静力关系五、静力关系横截面上内力系合成结果横截面上内力系合成结果TT内力协力内力协力T令令横截面对形心极惯性矩横截面对形心极惯性矩仅与图形面积分布相关而与外界条件无关，反应截面性质量。仅与图形面积分布相关而与外界条件无关，反应截面性质量。第28页抗扭截面系数，与截面大小、抗扭截面系数，与截面大小、形状、尺寸等相关。形状、尺寸等相关。六、公式适用范围六、公式适用范围六、公式适用范围六、公式适用范围1、圆轴扭转、圆轴扭转2、弹性范围内、弹性范围内第29页七、七、七、七、I IP、WWt计算计算计算计算D1、实心圆轴、实心圆轴2 2、空心、空心圆轴第30页例题例题5 实心圆轴直径实心圆轴直径d=100mm，长，长L=1m，两端受力偶矩，两端受力偶矩 m=14KN.m作用，设材料剪变模量作用，设材料剪变模量G=80109N/m，求：求：1）最大剪应力）最大剪应力max；2）图示截面上）图示截面上A、B、C三点剪应力数值及方向三点剪应力数值及方向;3）若将圆轴在保持截面面积）若将圆轴在保持截面面积A相同时改为相同时改为d/D=1/2 空心圆轴，其最大剪应力空心圆轴，其最大剪应力max。mmABC第31页ABC解：解：1）T=m=14KN.m2)3)A相同，空心率相同，空心率d/D=1/2第32页最大应力下降了最大应力下降了30.7%！第33页八、横截面上剪应力分布八、横截面上剪应力分布TT第34页 n n九、九、圆轴扭转时斜截面上应力圆轴扭转时斜截面上应力TTn n第35页xn第36页斜截面上正应力和剪应力为斜截面上正应力和剪应力为:1、讨论：讨论：2、3、4、第37页4-3 圆轴扭转时变形圆轴扭转时变形一、相对扭转角：一、相对扭转角：一、相对扭转角：一、相对扭转角：两个一定距离截面在外力偶作用下产生扭转两个一定距离截面在外力偶作用下产生扭转变形，即相对转过角度。用变形，即相对转过角度。用 j j 表示。表示。1）T不一样分段积分不一样分段积分2）材料不一样，分段积分）材料不一样，分段积分3）截面不一样，分段积）截面不一样，分段积分分4）若在某一范围内）若在某一范围内T一样，截面一样，材料相同，则一样，截面一样，材料相同，则-材料抗扭刚度材料抗扭刚度二、单位长度上相对扭转角二、单位长度上相对扭转角二、单位长度上相对扭转角二、单位长度上相对扭转角 -相对变形相对变形相对变形相对变形第38页4-4 圆轴扭转时强度与刚度计算圆轴扭转时强度与刚度计算2、设计截面尺寸：、设计截面尺寸：3、设计载荷：、设计载荷：一、强度设计准则：一、强度设计准则：一、强度设计准则：一、强度设计准则：1、校核强度：、校核强度：其中其中 称为许用剪应力。依此强度准则可进行三种强度计算：称为许用剪应力。依此强度准则可进行三种强度计算：二、扭转刚度条件：二、扭转刚度条件：二、扭转刚度条件：二、扭转刚度条件：其中其中j j 称为许用单位长度相对扭转角。称为许用单位长度相对扭转角。第39页2、设计截面尺寸：、设计截面尺寸：3、设计载荷：、设计载荷：1、校核刚度：、校核刚度：可进行以下三种刚度计算：可进行以下三种刚度计算：第40页例题例题6 功率为功率为150kW，转速为，转速为15.4转转/秒电动机转子轴如图，秒电动机转子轴如图，许用剪应力许用剪应力 =30M Pa,试校核其强度。试校核其强度。xT+1.55KN.m解：解：1、求外力偶矩、求外力偶矩2、作扭矩图、作扭矩图3=1351=702=75MM3、计算并校核剪应力强度、计算并校核剪应力强度满足强度要求。满足强度要求。第41页例题例题7 已知阶梯轴如图示，已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=1200N.m,G=80GPa,=80MPa,1)试求试求max值，并作强度校核；值，并作强度校核；2）若）若j j =1.5 o/m,试校其刚度；试校其刚度；3）轴总变形。）轴总变形。70m1m25075050 xT-1200N.m-3000N.m解：解：1、求内力，作扭矩图、求内力，作扭矩图第42页轴强度足够轴强度足够!2、强度校核、强度校核3、刚度校核、刚度校核轴刚度足够轴刚度足够!4、总变形、总变形第43页例题例题8 一圆轴以一圆轴以300转转/分转速传递分转速传递331KW功率，若功率，若 =40106MPa，j j=0.5/m，G=80GPa，试设计，试设计 轴直径。轴直径。解：解：1、求外力偶矩、求外力偶矩2、内力、内力-扭矩扭矩T3、由强度条件：、由强度条件：第44页4、由刚度条件：、由刚度条件：取取d=12cm*4、由刚度条件：、由刚度条件：由强度设计，取由强度设计，取d=12cm取取d=12cm符合刚度条件符合刚度条件第45页本章小结本章小结一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：圆轴扭转与非圆轴扭转。圆轴扭转与非圆轴扭转。二、基本方法：二、基本方法：二、基本方法：二、基本方法：1、T作法作法2、求应力、求应力“三关系三关系”法法三、基本公式：三、基本公式：三、基本公式：三、基本公式：1、应力、应力2、变形、变形扭矩、扭矩、纯剪切、纯剪切、单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角相对扭转角相对扭转角j j剪应力互等定理剪应力互等定理IP与与Wt、第46页3、强度条件、强度条件4、刚度条件、刚度条件5、截面几何性质、截面几何性质实心圆轴实心圆轴空心圆轴空心圆轴四、共性分析四、共性分析四、共性分析四、共性分析第47页四、共性分析四、共性分析四、共性分析四、共性分析应力应力内力内力截面几何性质截面几何性质变形变形内力内力长度长度刚度刚度五、强度、刚度计算中问题五、强度、刚度计算中问题五、强度、刚度计算中问题五、强度、刚度计算中问题公式适用范围公式适用范围分段计算分段计算强度、刚度同时考虑强度、刚度同时考虑第48页六、关于杆件扭转时合理截面六、关于杆件扭转时合理截面六、关于杆件扭转时合理截面六、关于杆件扭转时合理截面空心圆截面，实心圆截面。空心圆截面，实心圆截面。TT第49页采取空心轴可有效地减轻轴重量，节约材料。采取空心轴可有效地减轻轴重量，节约材料。因为因为 依据应力分布规律，依据应力分布规律，轴心附近处应力很小，对实心轴而言，轴轴心附近处应力很小，对实心轴而言，轴心附近处材料没有很好地发挥其作用；心附近处材料没有很好地发挥其作用；从截面几何性质分析，从截面几何性质分析，横截面面积相同条件下，空心轴材料横截面面积相同条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比也比较大，强度和刚度均可提升；较大，强度和刚度均可提升；通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。变，即指截面图形极惯性矩保持不变。对于轴强度或刚度，采取空心轴比实心轴都较为合理。对于轴强度或刚度，采取空心轴比实心轴都较为合理。扭扭 转转/圆轴强度条件和刚度条件圆轴强度条件和刚度条件第50页例题例题3-3 图示等截面圆轴，已知图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,。轴材料为钢，。轴材料为钢，G=80GPa,求求（1）轴最大剪应力；）轴最大剪应力；（2）截面）截面B和截面和截面C扭转角；扭转角；（3）若要求）若要求BC段单位扭转角与段单位扭转角与AB段相等，则在段相等，则在BC段钻孔段钻孔 孔径孔径d应为多大？应为多大？AllBCd扭扭 转转/圆轴强度条件和刚度条件圆轴强度条件和刚度条件1122第51页AllBCd（+）（-）扭矩图扭矩图解：解：(1)轴最大剪应力轴最大剪应力作扭矩图：作扭矩图：2211所以所以扭扭 转转/圆轴强度条件和刚度条件圆轴强度条件和刚度条件第52页AllBCd（2）扭转角）扭转角截面截面B：扭扭 转转/圆轴强度条件和刚度条件圆轴强度条件和刚度条件第53页截面截面CAllBCd扭扭 转转/圆轴强度条件和刚度条件圆轴强度条件和刚度条件第54页（3）BC段孔径段孔径d由由得得解得：解得：扭扭 转转/圆轴强度条件和刚度条件圆轴强度条件和刚度条件AllBCd第55页例题例题3-1 图示传动轴上，经由图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10KW，经，经由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2、3、5KW。轴转速。轴转速n=300r/min，求作该轴扭矩图。如将，求作该轴扭矩图。如将A、D轮位置轮位置更换放置是否合理？更换放置是否合理？ACBD扭扭 转转/杆受扭时内力计算杆受扭时内力计算IIIIIIIIIIII第56页ACBD经由经由A、B、C、D轮传递外力偶矩分别为轮传递外力偶矩分别为解：解：IIIIIIIIIIII扭扭 转转/杆受扭时内力计算杆受扭时内力计算第57页IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：绘出扭矩图：扭扭 转转/杆受扭时内力计算杆受扭时内力计算第58页ACBD（-）扭矩扭矩Mn-图图（+）（在（在CA段和段和AD段）段）扭扭 转转/杆受扭时内力计算杆受扭时内力计算IIIIIIIIIIII第59页将将A、D轮位置更换，则轮位置更换，则ACBD扭矩扭矩Mn-图图（-）（AD段）段）所以将所以将A、D轮位置更换不合理。轮位置更换不合理。扭扭 转转/杆受扭时内力计算杆受扭时内力计算IIIIIIIIIIII第60页本章小结本章小结一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：一、基本概念：二、基本方法：二、基本方法：二、基本方法：二、基本方法：1、T作法作法2、求应力、求应力“三关系三关系”法法三、基本公式：三、基本公式：三、基本公式：三、基本公式：1、应力、应力2、变形、变形扭矩、扭矩、纯剪切、纯剪切、单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角相对扭转角相对扭转角j j剪应力互等定理剪应力互等定理IP与与Wt、第61页3、强度条件、强度条件4、刚度条件、刚度条件5、截面几何性质、截面几何性质实心圆轴实心圆轴空心圆轴空心圆轴四、共性分析四、共性分析四、共性分析四、共性分析第62页四、共性分析四、共性分析四、共性分析四、共性分析应力应力内力内力截面几何性质截面几何性质变形变形内力内力长度长度刚度刚度五、强度、刚度计算中问题五、强度、刚度计算中问题五、强度、刚度计算中问题五、强度、刚度计算中问题公式适用范围公式适用范围分段计算分段计算强度、刚度同时考虑强度、刚度同时考虑第63页六、关于杆件扭转时合理截面六、关于杆件扭转时合理截面六、关于杆件扭转时合理截面六、关于杆件扭转时合理截面空心圆截面，实心圆截面。空心圆截面，实心圆截面。第64页第65页