圆轴剪切与扭转变形省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第 三三 章章 剪切与圆轴扭转剪切与圆轴扭转1第1页一、剪切工程实例一、剪切工程实例3-1 3-1 剪切剪切2第2页3-1 3-1 剪切剪切3第3页螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接3-13-1 剪切剪切4第4页平键连接平键连接3-13-1 剪切剪切5第5页6第6页7第7页简单经典简单经典 1个螺栓、个螺栓、2个被联接构件个被联接构件先研究螺栓受力情况先研究螺栓受力情况FSFS8第8页螺栓受力特点螺栓受力特点 1、横截面横截面 mnmn,pq pq 上上 有作用力有作用力 FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该象剪刀一样，试图把螺栓从该截面截面处剪开处剪开 称称FS为剪力为剪力(Shear force)，引发，引发剪剪应力应力（Shear stress)2、杆段杆段、受到被联接构件挤压受到被联接构件挤压（Bearing)引发挤压应力引发挤压应力（Bearing stress)FSFS9第9页基于螺栓受力分析，轻易预测出螺栓可能失效形式基于螺栓受力分析，轻易预测出螺栓可能失效形式 （1）在截面）在截面 mn,pq 处被剪断处被剪断 （2）受挤压部分半圆被）受挤压部分半圆被“挤扁挤扁”（近似半椭圆）（近似半椭圆）照片中螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2)10第10页被联接构件受力特点被联接构件受力特点 1、没有受没有受剪力作用剪力作用 2、同螺栓、同螺栓杆段杆段、对应半圆孔对应半圆孔受到螺栓挤压，受到螺栓挤压，有可能造成变形过大而失效（变成近似椭圆孔）有可能造成变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有可能把、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（普通将被联接构件端部豁开（普通将端部设计得充分长，抵抗豁开力，因而对此不计算）端部设计得充分长，抵抗豁开力，因而对此不计算）11第11页12第12页为确保设计安全为确保设计安全,必须对联接件、被联接构件必须对联接件、被联接构件 进行强度计算：进行强度计算：联接件联接件 剪应力，挤压应力剪应力，挤压应力 被联接构件被联接构件 挤压应力挤压应力剪应力、挤压应力分布函数很复杂，需用有限元等剪应力、挤压应力分布函数很复杂，需用有限元等 数值方法计算数值方法计算（如挤压应力属于接触问题）（如挤压应力属于接触问题）为了方便工程，提出实用计算为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到假定应力均匀分布，得到名义应力名义应力；本质算；本质算平均应力平均应力13第13页剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面作用在构件两侧面上外力协力大小相等、方向相反且上外力协力大小相等、方向相反且作用线很近。作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间截面发位于两力之间截面发生相对错动。生相对错动。二、剪切实用计算二、剪切实用计算P PP P得剪应力计算公式：得剪应力计算公式：剪应力强度条件：剪应力强度条件：常由试验方法确定常由试验方法确定 假设剪应力在剪切面（假设剪应力在剪切面（m-mm-m截截面）上是均匀分布面）上是均匀分布3-13-1 剪切剪切14第14页三、挤压实用计算三、挤压实用计算 假设应力在挤压面上是均假设应力在挤压面上是均匀分布匀分布得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式挤压强度条件：挤压强度条件：常由试验方法确定常由试验方法确定*注意挤压面面积计算注意挤压面面积计算P PP P3-13-1 剪切剪切15第15页挤压强度条件：挤压强度条件：剪应力强度条件：剪应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：3-13-1 剪切剪切16第16页AB剪力剪力FS挤压力挤压力FbsA向向剪力作用剪力作用面面 积积B向向挤压力计算挤压力计算 面面 积积 Abs3-13-1 剪切剪切 剪应力剪应力 1 1、计算面积是剪力计算面积是剪力真实作用区真实作用区 2 2、名义剪应力是真实名义剪应力是真实平均剪应力平均剪应力 挤压应力挤压应力 1、计算面积计算面积不一定是挤压力不一定是挤压力真实作用区真实作用区 2 2、名义挤压应力不一定是、名义挤压应力不一定是平均挤压应力平均挤压应力 注意：实际挤压面注意：实际挤压面是半圆柱是半圆柱17第17页3-13-1 剪切剪切18第18页 为充分利用材为充分利用材料，剪应力和挤压料，剪应力和挤压应力应满足应力应满足3-13-1 剪切剪切19第19页 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板材料相，铆钉和板材料相同，试校核其强度。同，试校核其强度。解：解：1.1.板拉伸强度板拉伸强度例题3-13-13-1 剪切剪切QQ20第20页2.2.铆钉剪切强度铆钉剪切强度 3.3.板和铆钉挤压强度板和铆钉挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。3-13-1 剪切剪切FSFS21第21页例3-2 P=20kN，销钉16Mn，=140MPa直径d是多少才能安全起吊。22第22页例3-3 平键联接，d=70mm，键尺寸为校核键强度 23第23页24第24页 焊缝剪切计算焊缝剪切计算有效剪切面有效剪切面其它连接件实用计算方法其它连接件实用计算方法3-13-1 剪切剪切FSFS25第25页四四.剪应变剪应变 剪切胡克定律剪切胡克定律其中，百分比常数其中，百分比常数G 称为剪切弹性模量。惯用单位称为剪切弹性模量。惯用单位GPa3-13-1 剪切剪切26第26页 对各向同性材料能够证实，弹性常数对各向同性材料能够证实，弹性常数E、G、存在关系存在关系表明表明3 3个常数只有个常数只有2 2个是独立个是独立3-13-1 剪切剪切27第27页剪应力互等定理 剪应力互等定理：在相互垂直两个平面上，剪应力必定成对存在，且数值相等；二者都垂直于两个平面交线，方向则共同指向或背离这一交线。28第28页小小 结结1.1.剪切变形特点剪切变形特点2.2.剪切实用计算剪切实用计算3.3.挤压实用计算挤压实用计算4.4.剪切胡克定理剪切胡克定理29第29页一、概一、概述述汽车传动轴汽车传动轴3-3-2 2 扭转概念扭转概念30第30页汽车方向盘汽车方向盘3-3-2 2 扭转概念扭转概念31第31页32第32页TTP PP P33第33页34第34页35第35页 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等,方向方向相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线力偶作用作用平面垂直于杆件轴线力偶作用,使杆件横截面绕轴线产生转动。使杆件横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形。所以本章主要介绍圆轴扭截面大都是圆形。所以本章主要介绍圆轴扭转。转。3-3-2 2 扭转概念扭转概念36第36页直接计算直接计算一、外力偶矩计算一、外力偶矩计算二、外力偶矩二、外力偶矩 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算37第37页按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：已知已知轴转速轴转速n n 转转/分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩Me Me.3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算38第38页39第39页2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算40第40页3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算41第41页3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算T=Me42第42页3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算T=Me43第43页扭矩正负要求扭矩正负要求右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算44第44页扭转时横截面上内力右手螺旋法则45第45页扭矩图扭矩图3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算46第46页解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩公式公式P/n3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算47第47页(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3)扭矩图扭矩图T1T2T33-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算48第48页3-3-3 3 扭转时外力和内力计算扭转时外力和内力计算49第49页3-3-4 4 圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力一、利用几何关系求剪应变分布规律一、利用几何关系求剪应变分布规律1 1、试验观察和假设推论、试验观察和假设推论分析圆轴扭转时应力需要考虑三方面关系：一是分析圆轴扭转时应力需要考虑三方面关系：一是变形变形几何关系几何关系；二是；二是应力应变关系应力应变关系；三是；三是静力学关系静力学关系。50第50页51第51页试验现象：试验现象：（1 1）各圆周线形状、大小以及两圆周线间距离均无改变，）各圆周线形状、大小以及两圆周线间距离均无改变，只是绕轴线转了不一样角度；只是绕轴线转了不一样角度；（2 2）全部纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同）全部纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角度，使原来矩形变成平行四边形。一个角度，使原来矩形变成平行四边形。平面假设：平面假设：圆轴受扭前横截面，变形后仍保持为平面，且大小与圆轴受扭前横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不变，半径仍保持为直线。形状不变，半径仍保持为直线。52第52页推论：推论：（1 1）横截面上各点均发生剪应变，因而必定有剪应力存在，）横截面上各点均发生剪应变，因而必定有剪应力存在，且为与半径方向垂直圆周方向剪应力；且为与半径方向垂直圆周方向剪应力；（2 2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应变等于零，所以正应力为零。线应变等于零，所以正应力为零。变形几何关系：变形几何关系：单位长度扭转角，用单位长度扭转角，用 表示。对于表示。对于同一截面各点，同一截面各点，是常量。是常量。E EEEbb1a53第53页圆轴扭转时横截面上各点剪应变改变规律：圆轴扭转时横截面上各点剪应变改变规律：圆轴横截面上某一点剪应变与该点到圆心距离成圆轴横截面上某一点剪应变与该点到圆心距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 同同一圆周上各点剪应变相等。一圆周上各点剪应变相等。二、利用物理关系求剪应力分布规律二、利用物理关系求剪应力分布规律剪切虎克定律剪切虎克定律圆轴扭转时横截面上各点剪应力改变规律：圆轴扭转时横截面上各点剪应力改变规律：圆轴横截面上某一点剪应力大小与该点到圆心距离成正圆轴横截面上某一点剪应力大小与该点到圆心距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 同一圆周上同一圆周上各点剪应力均相等，其方向与半径相垂直。各点剪应力均相等，其方向与半径相垂直。54第54页三、利用静力学关系求剪应力大小三、利用静力学关系求剪应力大小(剪应力对圆心协力矩即截面上扭矩剪应力对圆心协力矩即截面上扭矩)式中积分式中积分 是一个只决定是一个只决定于横截面形状和大小几何量，称于横截面形状和大小几何量，称为为横截面对形心横截面对形心极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩，用，用IpIp表示。表示。T TT TT T55第55页应力计算式应力计算式：GIP 反应了圆轴抵抗扭转变形能力，称反应了圆轴抵抗扭转变形能力，称为圆轴为圆轴抗扭刚度抗扭刚度。令令抗扭截面模量抗扭截面模量56第56页四、圆截面四、圆截面I p 与与 W p 计算计算实心轴实心轴57第57页空心轴空心轴令令则则58第58页实心轴与空心轴实心轴与空心轴 I Ip p 与与 W Wp p 对比对比59第59页 应力分布应力分布（空心截面）（实心截面）60第60页3-3-5 5 圆轴扭转时变形圆轴扭转时变形*若为等扭矩、等截面若为等扭矩、等截面*若为阶梯扭矩、阶梯截面若为阶梯扭矩、阶梯截面GIpGIp：抗扭刚度单位长度扭转角：单位长度扭转角：61第61页3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算一、圆轴扭转时强度条件一、圆轴扭转时强度条件1.1.等截面圆轴：等截面圆轴：2.2.阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时强五、圆轴扭转时强 刚度设计刚度设计62第62页二、圆轴扭转时刚度条件二、圆轴扭转时刚度条件3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算若若 单位用单位用 /m/m，则刚度条件式为：，则刚度条件式为：许用单位扭转角是依据载荷性质和工作条件等原因许用单位扭转角是依据载荷性质和工作条件等原因决定，详细数值可从机械设计手册查得。决定，详细数值可从机械设计手册查得。应用扭转强度和刚度条件一样能够处理校应用扭转强度和刚度条件一样能够处理校核、设计和确定许用载荷三大类问题核、设计和确定许用载荷三大类问题/m/m63第63页扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T、D 和和，校核强度校核强度已知已知T 和和，设计截面设计截面已知已知D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T、D 和和 ，校核刚度校核刚度已知已知T 和和 ，设计截面设计截面已知已知D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷3-6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算64第64页已知：已知：P7.5kW，n=100r/min，最大剪，最大剪应力应力不得超出不得超出40MPa，空心圆轴内外直，空心圆轴内外直径之比径之比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴直径实心轴直径d1和空心轴外直径和空心轴外直径D2；确定二轴重量之比。确定二轴重量之比。解：解：首先由轴所传递功率计算作用在轴上扭矩首先由轴所传递功率计算作用在轴上扭矩实心轴实心轴3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算65第65页已知：已知：P7.5kW,n=100r/min，最大切，最大切应力应力不得超出不得超出40MPa，空心圆轴内外直，空心圆轴内外直径之比径之比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求:实心轴直径实心轴直径d1和空心轴外直径和空心轴外直径D2；确定二轴重量之比。；确定二轴重量之比。空心轴空心轴d20.5D2=23 mmTT3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算66第66页确定实心轴与空心轴重量之比确定实心轴与空心轴重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm 长度相同情形下，二轴重量之比即为横截面长度相同情形下，二轴重量之比即为横截面面积之比：面积之比：3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算67第67页P1=14kW,P2=P3=P1/2=7 kWn1=n2=120r/min解：解：1、计算各轴功率与转速、计算各轴功率与转速T1=m1=1114 N.mT2=m2=557 N.mT3=m3=185.7 N.m2、计算各轴扭矩、计算各轴扭矩33-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算已知：已知：P114kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d 2=50mm,d3=35mm.求求:各各轴轴横截面上最大剪应力横截面上最大剪应力。68第68页3 3、计算各轴横截面上、计算各轴横截面上 最大剪应力最大剪应力33-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算69第69页3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算70第70页 传动轴转速为传动轴转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A 输入功率输入功率P1=400kW，从动轮，从动轮C，B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)试确定试确定AC 段直径段直径d1 和和BC 段直径段直径d2；(2)若若AC 和和BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应怎样安排才比较合理主动轮和从动轮应怎样安排才比较合理?解：解：1.1.外力外力 3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算71第71页 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d d1 1选取选取 按强度条件按强度条件 3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算72第72页 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2选取选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算73第73页 6.6.将将主动轮安装在主动轮安装在两从动轮之间两从动轮之间受力合理受力合理3-3-6 6 圆轴扭转时强度和刚度计算圆轴扭转时强度和刚度计算74第74页圆轴扭转时斜截面上应力圆轴扭转时斜截面上应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45螺旋线断开。75第75页结论：结论：假如材料抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏假如材料抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏（塑性材料）；（塑性材料）；假如材料抗拉压能力差，构件就沿假如材料抗拉压能力差，构件就沿4545斜截面发生破坏斜截面发生破坏（脆性材料）。（脆性材料）。76第76页