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5.1 圆圆(2)海河初级中学海河初级中学 陈立贵陈立贵 第1页(1)(1)点在点在上上(2)(2)点在点在内内(3)(3)点在点在外外1.1.圆定义圆定义圆是平面内到定点距离等于定长点集合圆是平面内到定点距离等于定长点集合2.2.点和圆位置关系点和圆位置关系：设：设半径为，点到半径为，点到圆心距离为圆心距离为,则则一一.知识回顾知识回顾第2页3.O3.O半径是半径是4cm,4cm,若线段若线段OAOA长为长为10cm,10cm,则则OAOA中点中点B B在在O O ;若线段若线段OAOA长为长为6cm,6cm,则则OAOA中点中点 B B在在O O .4.4.已知线段已知线段AB=8cm,AB=8cm,则到点则到点A A距离等于距离等于3cm,3cm,到到点点B B距离等于距离等于4cm4cm点个数为点个数为()()A.1 A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.0 D.0个个外外内内D D第3页二二.新知探究新知探究O1.1.弦弦:A AB B连接圆上任意两点线段连接圆上任意两点线段C C经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径直径讨论讨论:直径和弦区分和联络直径和弦区分和联络?直径是弦直径是弦,但弦不一定是直径但弦不一定是直径;直径是圆中最大弦直径是圆中最大弦.第4页即时考你：即时考你：.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是在圆中有长度不等弦，在圆中有长度不等弦，在圆中有长度不等弦，在圆中有长度不等弦，直径是圆中最长弦。直径是圆中最长弦。直径是圆中最长弦。直径是圆中最长弦。1、弦两个端点在圆上、弦两个端点在圆上2、直径是弦，是过圆心弦、直径是弦，是过圆心弦3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上、半径不是弦，因为圆心不在圆周上注注 意意:第5页（1 1）定义：）定义：圆上任意两点之间圆上任意两点之间部分部分。（3 3）弧分类：）弧分类：小于半圆弧小于半圆弧大于半圆弧大于半圆弧等于半圆弧等于半圆弧（劣弧）（劣弧）（优弧）（优弧）（半圆）（半圆）讨论讨论:弧与半圆区分和联络弧与半圆区分和联络?2.2.弧弧:OA AB BC CDD(2)(2)半圆半圆:圆任意一条直径两个端圆任意一条直径两个端点分圆成两条弧点分圆成两条弧,每条弧每条弧都叫做半圆都叫做半圆.弧用符号弧用符号“”“”表示表示.以以ABAB为端点弧记作为端点弧记作读作读作“弧弧AB”AB”半圆是弧，但弧不一定是半圆，半圆既半圆是弧，但弧不一定是半圆，半圆既不是不是劣弧，也劣弧，也不是不是优弧优弧.第6页OBA3.3.圆心角圆心角顶点在圆心角叫做圆心角顶点在圆心角叫做圆心角第7页B B A A（1 1）圆心相同）圆心相同,半径不等半径不等（2 2）圆心不一样）圆心不一样,半径相等半径相等（3 3）圆心相同）圆心相同,半径相等半径相等同心圆同心圆等圆等圆（能够相互重合）（能够相互重合）同圆同圆O O4.4.同心圆同心圆、等圆、等圆、同圆同圆:第8页讨论讨论:请说出同圆、等圆、同心圆区分和联络请说出同圆、等圆、同心圆区分和联络?同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆；同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆；同圆、等圆半径相等，同心圆圆心相同。同圆、等圆半径相等，同心圆圆心相同。OOP第9页5.5.等弧等弧:POABCD能够相互重合弧能够相互重合弧在同圆或等圆中在同圆或等圆中,讨论讨论:“:“长度相等弧叫做等弧长度相等弧叫做等弧”这种说法对吗这种说法对吗?第10页三三.例题推荐例题推荐例例1 1.判断以下结论是否正确判断以下结论是否正确.(1).(1).直径是圆中最大弦直径是圆中最大弦;();()(2).(2).长度相等两条弧一定是等弧长度相等两条弧一定是等弧;();()(3).(3).半径相等两个半圆是等弧半径相等两个半圆是等弧;();()(4).(4).面积相等两个圆是等圆面积相等两个圆是等圆;();()(5).(5).同一条弦所正确两条弧一定是等弧同一条弦所正确两条弧一定是等弧;();()第11页课堂练习：课堂练习：1.1.判断判断（1 1）弦是直径）弦是直径 （）（2 2）直径是弦）直径是弦 （）（3 3）直径是圆中最长弦）直径是圆中最长弦 （）（4 4）半圆是弧）半圆是弧 （）（5 5）弧是半圆）弧是半圆 （）（6 6）过圆心线段是直径）过圆心线段是直径 （）（7 7）长度相等弧是等弧）长度相等弧是等弧 （）第12页课堂练习：课堂练习：2 2、如图，、如图，是直径，是直径，有有 条弦，条弦，是劣弧，是劣弧，是优弧。是优弧。ADAD2 2A ADDC CB BO O第13页3 3.如图如图,点点A A、B B、C C、DD都在都在OO上上,在图中画出在图中画出以这以这4 4点为端点各条弦点为端点各条弦,这么弦共有多少条这么弦共有多少条?OOD DA AB BC C课堂练习：课堂练习：第14页三三.例题推荐例题推荐例例2 2.已知已知:如图如图,点点A A、B B和点和点C C、DD分别在两个同分别在两个同心圆上心圆上,且且AOB=COD.CAOB=COD.C与与DD相等吗相等吗?为何为何?OOB BDDA AC C第15页4 4.(1).(1)在图中在图中,画出画出OO两条直径两条直径;(2)(2)依次连接这两条直径端点依次连接这两条直径端点,得一个四边形得一个四边形判断这个四边形型状判断这个四边形型状,并说明理由并说明理由.BCODA课堂练习：课堂练习：第16页5 5.已知已知:如图如图,OA,OA、OBOB是是OO半径半径,C,C、D D分别分别为为OAOA、OBOB中点，中点，ADAD与与BCBC相等吗？为何？相等吗？为何？CDOBA课堂练习：课堂练习：第17页6 6.已知已知:如图如图,两个同心圆圆心为两个同心圆圆心为O,O,大圆大圆半径半径OAOA、OBOB分别交小圆于点分别交小圆于点C C、D.ABD.AB与与CDCD有怎样位置关系有怎样位置关系?为何为何?CDOAB课堂练习：课堂练习：第18页7 7.如图如图,CD,CD是是OO直径直径,BE,BE是弦是弦,DC,DC、EBEB延长线相交于点延长线相交于点A.A.若若EOD=75,AB=OC,EOD=75,AB=OC,求求AA度数度数.CBODAEx xx x2x2x2x2x7575课堂练习：课堂练习：第19页8 8.如图如图,O,O直径直径AB=4,AB=4,半径半径OCAB,DOCAB,D为为 上一动点上一动点,DEOC,DFAB,DEOC,DFAB,垂足分别为垂足分别为E E、F.F.问在运动过程中问在运动过程中EFEF长是否发生改变长是否发生改变?假如改变假如改变请说明理由请说明理由;若不变若不变,则求出则求出EFEF长长.EFCAOBD连接连接课堂练习：课堂练习：第20页小结：小结：1 1、圆相关概念、圆相关概念2 2、利用同圆中、利用同圆中半径相等半径相等为结构为结构全等三全等三角形角形或或等腰三角形等腰三角形提供条件。提供条件。第21页HGIJLKEAOBFDC练习练习:1.1.如图如图,在在OO中中,半径半径OEOE垂直于直径垂直于直径AB,CAB,C、D D、F F为半圆上三点，过这三点分别向直径为半圆上三点，过这三点分别向直径ABAB和半径和半径OEOE作垂线段，得矩形作垂线段，得矩形CKOLCKOL、DJOIDJOI、FGOI.FGOI.试判断线段试判断线段KLKL、JIJI、HGHG之间数量关系，并说明之间数量关系，并说明理由理由.第22页2.2.已知：如图，已知：如图，CDCD为为OO直径，直径，ABAB交交OO于点于点E E，且，且AE=OCAE=OC，求证：求证：B=2A.B=2A.练习练习3.3.已知：已知：E E、F F是是OO弦弦ABAB上上两点，且两点，且AE=BFAE=BF，连结，连结OEOE、OFOF，求证：求证：OE=OF.OE=OF.x xx x2x2x2x2x第23页想一想想一想:已知已知:一点到圆周上最大距离为一点到圆周上最大距离为8 8，最小距离为最小距离为2.2.则则:该圆直径等于该圆直径等于 .6 6或或1010第24页今天你学今天你学到了到了什么？什么？第25页祝同学们学习高兴！祝同学们学习高兴！作业布置：作业布置：（1 1）书本）书本P P110110练习练习5-75-7 （2 2）完成补充习题）完成补充习题P P8181圆圆（2 2）第26页