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人教版人教版义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书 七七年级数学年级数学(上上)第一章第一章 有理数有理数天津市北辰区普育学校天津市北辰区普育学校 仲惟超仲惟超第1页1.有理数有理数2.整式加减整式加减3.一元一一元一次方程次方程 4.几何图几何图形初步形初步正数和负数正数和负数有理数有理数 有理数加有理数加减法减法 有理数乘有理数乘除法除法 整式整式 整式加减整式加减有理数乘有理数乘方方从算式到方程从算式到方程解一元一解一元一次方程次方程 实际问题与一实际问题与一元一次方程元一次方程多姿多彩多姿多彩图形图形 直线、射直线、射线、线段线、线段角角课题学习课题学习 七年级上册七年级上册 内容结构内容结构第2页 七年级上册七年级上册说课标说课标说提议说提议说教材说教材课程目标课程目标内容标准内容标准编写特点编写特点内容结构内容结构立体整合立体整合评价提议评价提议教学提议教学提议课程资源课程资源开发利用开发利用 说教材内容说教材内容重重难难点、考点、考点分析点分析第3页一、说课标一、说课标 1.1.单元单元课程目标课程目标 第4页第三学段第三学段知识与技能知识与技能数学思索数学思索处理问题处理问题情感与态度情感与态度含有初步创新精神和实含有初步创新精神和实践能力，在情感态度和践能力，在情感态度和普通能力方面都能得到普通能力方面都能得到充分发展。充分发展。体会数学与自然及人体会数学与自然及人类社会亲密联络，了类社会亲密联络，了解数学价值，促进对解数学价值，促进对数学了解和学好数学数学了解和学好数学信心。信心。取得适应未来社会生活和深取得适应未来社会生活和深入发展所必需主要数学知识入发展所必需主要数学知识以及基本数学思想方法和必以及基本数学思想方法和必要应用技能。要应用技能。初步学会利用数学思维方初步学会利用数学思维方式去观察、分析现实社会，式去观察、分析现实社会，去处理日常生活中和其它去处理日常生活中和其它学科中问题，增强应用数学科中问题，增强应用数学意识。学意识。七年级上册七年级上册 课程目标课程目标第5页一、说课标一、说课标 2 2.内容内容目标目标 第6页有理数有理数相关概念相关概念运算运算有理数有理数 第一章第一章有理数有理数（1 1）了解有理数意义，能用数轴上点表示有理数，能比较有理数大小。）了解有理数意义，能用数轴上点表示有理数，能比较有理数大小。（2 2）借助数轴了解相反数和绝对值意义，掌握求有理数相反数与绝对值）借助数轴了解相反数和绝对值意义，掌握求有理数相反数与绝对值方法，方法，知道知道a a含义（含义（a a表示有理数）。表示有理数）。（3 3）了解乘方意义，掌握有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算了解乘方意义，掌握有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（以三步以内为主以三步以内为主)。（4 4）了解有理数运算律，并能利用运算律简化运算。了解有理数运算律，并能利用运算律简化运算。（5 5）能利用有理数运算处理简单问题。能利用有理数运算处理简单问题。第7页二、说教材二、说教材 1 1.编写特点编写特点 第8页承上启下承上启下重视基础重视基础渗透数学渗透数学思想方法思想方法 改进展现方式，改进展现方式，表达学习方式表达学习方式 转变转变 亲密联络亲密联络实际实际有理数计算：表达数扩充合有理数计算：表达数扩充合理性与运算一致性。理性与运算一致性。分类讨论思想分类讨论思想化归思想化归思想 转化转化思想思想 归纳归纳探究探究 思索思索 概念引入结合概念引入结合实际问题实际问题(负负数概念数概念)实际问题贯通实际问题贯通一直（有理数一直（有理数运算）运算）有理数有理数 编写特点编写特点数形结合思想数形结合思想第9页三、说教材三、说教材 2 2.内容结构立体整合内容结构立体整合 第10页有理数有理数相关概念相关概念有理数有理数运算运算有理数有理数定义定义有理数有理数 第一章第一章 引入负数引入负数扩充扩充相反数相反数数轴数轴绝对值绝对值分类分类定义定义三要素三要素定义定义比大小比大小 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方近似数近似数科学记数法科学记数法转化转化转化转化数与点对数与点对应应数形结合数形结合是学生在初中阶段学习起始章，承接前两个学段内容；是学生在初中阶段学习起始章，承接前两个学段内容；是学好后续内容主要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。是学好后续内容主要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。第11页有理数认识有理数认识l知识点知识点1 正数与负数定义（重点）正数与负数定义（重点）l知识点知识点2 用正负数表示含有相反意义量用正负数表示含有相反意义量1 1、表示意义相反；、表示意义相反；2 2、都是同类量、都是同类量 节约节约1010吨水记为吨水记为+10+10吨，那么浪费吨，那么浪费2 2吨汽油是否能记为吨汽油是否能记为-2-2吨？吨？第12页易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 误认为凡带有正号数就是正数，凡带有误认为凡带有正号数就是正数，凡带有 负号数就是负数。负号数就是负数。（正数前面（正数前面“+”号有时能够省略，但省略号有时能够省略，但省略“+”号后仍是正号后仍是正数；用字母表示数时，带有数；用字母表示数时，带有“+”号或省略号或省略“+”号不一定号不一定是正数，带有是正数，带有“-”号不一定是负数）号不一定是负数）易误点易误点2 对于对于“0”含义了解不准确含义了解不准确（小学阶段开始学习数时候，（小学阶段开始学习数时候，“0”表示没有，但伴随所学表示没有，但伴随所学知识加深，知识加深，“0”不再单纯点表示没有，现在能够表示正不再单纯点表示没有，现在能够表示正数和负数分界点，是一个中性数。）数和负数分界点，是一个中性数。）第13页本学期 “负数”7次认知第第1 次次:负数概念（负号）负数概念（负号）第第2 次次:数轴（负号）数轴（负号）第第3 次次:相反数相反数（相反数符号，并与负号区分与统一）（相反数符号，并与负号区分与统一）第第4 次次:绝对值绝对值（相反数符号与负号及它们区分）（相反数符号与负号及它们区分）第第5 次次:加减乘除乘方运算加减乘除乘方运算第第6 次次:整式加减整式加减第第7次次:一元一次方程一元一次方程第14页有理数有理数分类分类分类标准分类标准 有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数 利用学生学习过利用学生学习过小学小学知识知识把新知识延续上把新知识延续上按按正负分类正负分类是进入是进入初中初中后后构建了新知识体系构建了新知识体系两种都用，能说明之间区分两种都用，能说明之间区分第15页经典例题剖析经典例题剖析 题型：正数和负数分类题型：正数和负数分类 0 0；+8848+8848；3.14159263.1415926；1.333331.33333；2.87695422.8769542非负数集合，非正数集合非负数集合，非正数集合第16页数轴数轴数形结合数形结合工具工具 三要素三要素三要素三要素 数轴上点与数轴上点与数轴上点与数轴上点与实数实数实数实数一一对应关系一一对应关系一一对应关系一一对应关系 利用数形结合方法利用数形结合方法利用数形结合方法利用数形结合方法 作用作用1 用用“形形”解释解释“数数”问题问题作用作用2 2 能比较两个数之间大小关系能比较两个数之间大小关系第17页考点突破：在中考中，对数轴考查常与有理数比较及运算结考点突破：在中考中，对数轴考查常与有理数比较及运算结合在一起，是近几年中考题中热点。处理数轴相关问题时合在一起，是近几年中考题中热点。处理数轴相关问题时要注意数形结合思想利用。要注意数形结合思想利用。经典例题剖析经典例题剖析 第18页经典例题剖析经典例题剖析 在数轴上画出在数轴上画出0.750.75，把单位长度进行等分把单位长度进行等分第19页相反数相反数 相反数是两个数之间一个关系相反数是两个数之间一个关系即即a与与-a对应在数轴上两个点就是对应在数轴上两个点就是关于原点对称点（关于原点对称点（几何几何定义定义）只有符号不一样两个数互为相反数。只有符号不一样两个数互为相反数。（代数定义代数定义）第20页经典例题剖析经典例题剖析 多重符号化简多重符号化简 在一个数前面加在一个数前面加“-”“-”号表示求它相反数，加号表示求它相反数，加“+”“+”号则表示它本身，能够省略。若有多重符号时，号则表示它本身，能够省略。若有多重符号时，则能够依据则能够依据“-”“-”号个数确定结果符号。若有奇数个号个数确定结果符号。若有奇数个“-”“-”号，结果为负，若有偶数个号，结果为负，若有偶数个“-”“-”号，结果为正。号，结果为正。第21页绝对值绝对值数形结合数形结合掌握绝对值定义实质掌握绝对值定义实质a0al绝对值非负性，而且用绝对值非负性，而且用 a 0a 0 （a a为任意一个数）表示为任意一个数）表示.第22页 相等或互为相反数两个数，它们绝对值相等；相等或互为相反数两个数，它们绝对值相等；反过来，若两个数绝对值相等，则这两个数相等反过来，若两个数绝对值相等，则这两个数相等 或互为相反数或互为相反数.也能够引导学生用字母表示：也能够引导学生用字母表示：第23页有理数大小比较有理数大小比较有理数比较大小：有理数比较大小：利用数轴比大小。利用数轴比大小。分类比大小：两个负数比较大小，经过绝对值先分类比大小：两个负数比较大小，经过绝对值先转化成两个正数比大小。转化成两个正数比大小。求差比大小，或求商比大小。求差比大小，或求商比大小。转化思想转化思想第24页易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 画数轴时缺乏要素画数轴时缺乏要素易误点易误点2 分析问题时，易遗漏负数分析问题时，易遗漏负数 例例 在数轴上到原点距离为在数轴上到原点距离为4个单位长度点表示数个单位长度点表示数 是是_易误点易误点3 误认为：若误认为：若|a|a|a a，则，则a0a0；若若|a|=-a|a|=-a，则，则a0a0，b0，则则ab=（|a|b|）；）；若若a0，b0,b|b|，则，则ab（|a|b|）若若a0,b|b|，则，则ab（|b|a|）第28页（3）互为相反数两个数相加得）互为相反数两个数相加得0；若若a0,b0,且且|a|b|,则则a+b=0;a+0=a.（4）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.第29页知识点知识点2 加法运算律加法运算律（）加法交换律：（）加法交换律：ab=ba；（）加法结合律：（）加法结合律：（ab）c=a（bc）.第30页（3 3）在利用运算律时，要依据需要灵活利用，以到）在利用运算律时，要依据需要灵活利用，以到达简化运算目标，通常有以下规律：达简化运算目标，通常有以下规律：互为相反数两个数先相加互为相反数两个数先相加“相反数结正当相反数结正当”符号相同数先相加符号相同数先相加“同号结正当同号结正当”分母相同数先相加分母相同数先相加“同分母结正当同分母结正当”几个数相加得到整数，先相加几个数相加得到整数，先相加“凑整法凑整法”整数与整数、分数与分数相加整数与整数、分数与分数相加“同形结正当同形结正当”第31页知识点知识点3 3 有理数减法法则（重点）有理数减法法则（重点）减去一个数，等于加上这个数相反数减去一个数，等于加上这个数相反数.即：即：a b=a （b）（1）有理数减法，需要正确）有理数减法，需要正确 将减法转化为将减法转化为加法，再按有理数加法法则和运算律计算；加法，再按有理数加法法则和运算律计算；（2）将减法转变为加法时，注意）将减法转变为加法时，注意“两变一不两变一不变变”，即，即“一是减法变加法；二是把减数一是减法变加法；二是把减数变为它相反数而被减数不变变为它相反数而被减数不变”。第32页知识点知识点4 4 有理数加减混合运算（难点）有理数加减混合运算（难点）有理数加减混合运算方法：有理数加减混合运算方法：（1 1）利用减法法则，将有理数加减混合运算）利用减法法则，将有理数加减混合运算中减法转化为加法，然后省略加号和括号；中减法转化为加法，然后省略加号和括号；（2 2）利用加法交换律、加法结合律，使运算）利用加法交换律、加法结合律，使运算简便。简便。即：即：abcab（c）.第33页易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 不能正确确定有理数加法结果符号不能正确确定有理数加法结果符号易误点易误点2 对异号两数相加加法法则了解不透彻，对异号两数相加加法法则了解不透彻，造成其计算结果不正确造成其计算结果不正确易误点易误点3 异号两数相加减时，误将第一个数符号异号两数相加减时，误将第一个数符号 作为两数和或差符号作为两数和或差符号易误点易误点4 将有理数减法转化为加法时，分不清运算将有理数减法转化为加法时，分不清运算 符号和性质符号，造成运算错误符号和性质符号，造成运算错误第34页1.4 1.4 有理数乘除法有理数乘除法知识点知识点1 1：有理数乘法法则（重点）：有理数乘法法则（重点）知识点知识点2 2：倒数概念：倒数概念倒数与相反数异同：倒数与相反数异同：相同点：倒数与相反数都是成对出现相同点：倒数与相反数都是成对出现不一样点：（不一样点：（1 1）互为倒数两个数乘积为）互为倒数两个数乘积为1 1；互为相；互为相 反数两个数和为反数两个数和为0.0.（2 2）正数倒数是正数，负数倒数是负）正数倒数是正数，负数倒数是负 数，数，0 0没有倒数；正数相反数是负数，没有倒数；正数相反数是负数，负数相反数是正数，负数相反数是正数，0 0相反数是相反数是0.0.第35页知识点知识点3 3：有理数乘法法则推广（难点）：有理数乘法法则推广（难点）1.1.几个不是几个不是0 0数相乘，积符号由负因数个数决数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，积是负数；定，当负因数个数是奇数时，积是负数；当负因数个数是偶数时，积是正数。当负因数个数是偶数时，积是正数。2.2.几个数相乘，假如其中有因数为几个数相乘，假如其中有因数为0 0，那么积，那么积等于等于0.0.第36页知识点知识点4 4：有理数乘法运算律（难点）：有理数乘法运算律（难点）乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba乘法结合律：（乘法结合律：（abab）c=ac=a（bcbc）乘法分配律：乘法分配律：a a（b+cb+c）=ab+ac=ab+ac=第37页知识点知识点5 5：有理数除法法则（重点）：有理数除法法则（重点）（1）（2）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0数都得数都得0.第38页知识点知识点6 6：有理数乘除混合运算（重点）：有理数乘除混合运算（重点）有理数乘除混合运算往往先将除法转有理数乘除混合运算往往先将除法转为乘法，然后按照乘法法则，确定积符为乘法，然后按照乘法法则，确定积符号，最终求出结果。号，最终求出结果。第39页知识点知识点7 7：有理数减加乘除混合运算（难点）：有理数减加乘除混合运算（难点）如有括号先算括号里，无括号则按照如有括号先算括号里，无括号则按照“先先乘除，后加减乘除，后加减”次序进行次序进行.计算器使用计算器使用第40页经典例题剖析经典例题剖析 假如一个带分数整数部分和分数部分都假如一个带分数整数部分和分数部分都能与某数相乘时进行约分，则将这个带分数能与某数相乘时进行约分，则将这个带分数写成正数部分与分数部分和，再利用分配律写成正数部分与分数部分和，再利用分配律进行简算。进行简算。第41页1.5 1.5 有理数乘方有理数乘方知识点知识点1 1：有理数乘方意义：有理数乘方意义底数底数幂幂指数指数第42页知识点知识点2 2：有理数乘方运算性质（重点）：有理数乘方运算性质（重点）（1 1）负数奇次幂是负数，负数偶次幂是）负数奇次幂是负数，负数偶次幂是 正数；正数；（2 2）正数任何次幂都是正数；）正数任何次幂都是正数；（3 3）0 0任何次幂都是任何次幂都是0 0第43页知识点知识点3 3：有理数混合运算（重点）：有理数混合运算（重点）（1 1）先乘方）先乘方,再乘除再乘除,最终加减；最终加减；（2 2）同级运算，从左到右进行；）同级运算，从左到右进行；（3 3）如有括号，先做括号内运算，按小括）如有括号，先做括号内运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行号、中括号、大括号依次进行第44页知识点知识点4 4：科学记数法：科学记数法1 1用科学记数法来表示大数用科学记数法来表示大数普通形式：普通形式：a10na10n（a a1010，n n为正整数）为正整数）2 2用科学记数法用科学记数法a10na10n表示大数关键要注意两点：表示大数关键要注意两点：（1 1）11a a1010；（2 2）当大数是大于）当大数是大于1010整数时，整数时，n n为整数位数减为整数位数减 去去1.1.第45页知识点知识点5 5：近似数（难点）：近似数（难点）1准确数准确数与实际完全符合数与实际完全符合数2近似数近似数与实际靠近数与实际靠近数3准确度准确度表示一个近似数与准确数靠近表示一个近似数与准确数靠近 程度程度第46页考点突破：有理数运算是初中数学主要基础，是历年中考必考点突破：有理数运算是初中数学主要基础，是历年中考必考内容，对有理数运算考查往往融合在实数运算、整式运考内容，对有理数运算考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现题型不多，属中、低级难度。做有理数算之中，单独出现题型不多，属中、低级难度。做有理数计算题时，要切记运算法则和运算次序。计算题时，要切记运算法则和运算次序。经典例题剖析经典例题剖析 第47页考点突破：科学记数法是中考中高频考点，属中考考点突破：科学记数法是中考中高频考点，属中考必考内容。把一个大于必考内容。把一个大于1010数表示成科学记数法，数表示成科学记数法，要写成要写成a10na10n形式，其中形式，其中11a a1010，n n为正整为正整数。数。经典例题剖析经典例题剖析 第48页易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 1 不能正确了解乘方意义而造成计不能正确了解乘方意义而造成计 算错误算错误易误点易误点2 2 混同运算次序而造成错误结果混同运算次序而造成错误结果易误点易误点3 3 对科学记数法表示形式对科学记数法表示形式a10na10n理理 解不透解不透第49页三、说提议三、说提议 1 1.教学提议教学提议 第50页1.注意数学思想渗透l数形结合思想数形结合思想数轴；数轴；l转化思想转化思想有理数减法转化成有数加法；有理有理数减法转化成有数加法；有理数除法转化成有理数乘法；数除法转化成有理数乘法；l分类讨论思想分类讨论思想绝对值问题。绝对值问题。第51页2.利用好选学内容和数学活动l阅读与思索、观察与猜测、试验与探究、信息技阅读与思索、观察与猜测、试验与探究、信息技术应用术应用 数学历史介绍数学历史介绍 中国人最早使用负数中国人最早使用负数 相关内容应用相关内容应用 填幻方填幻方 翻牌游戏中数学道理翻牌游戏中数学道理第52页3.重视当代信息技术应用l用计算器进行有理数运算用计算器进行有理数运算 复杂运算复杂运算 验算验算 探究规律探究规律第53页三、说提议三、说提议 2 2.评价提议评价提议 第54页 口头提问口头提问 方式多样化方式多样化 主体主体 定性定性 书面考试书面考试 家长评价家长评价 组内互评组内互评 自我评价自我评价 教师评价教师评价 定量定量 勉励性评语勉励性评语 激励性语言激励性语言 考试分数考试分数 小组评价小组评价 学习过程学习过程 基础知识基础知识与基本技能与基本技能 发觉问题、发觉问题、处理问题能力处理问题能力评价主体评价主体 和方式和方式评价结果评价结果 展现方式展现方式 有理数有理数 评价提议评价提议 参加学习活动参加学习活动 与他人合作与他人合作 数学语言表示数学语言表示 学好数学信心学好数学信心 独立思索独立思索 书面考试书面考试 达标检测达标检测 周考周考 月考月考 期中考试期中考试 期末考试期末考试 结合详细情境结合详细情境 从不一样角度从不一样角度 第55页三、说提议三、说提议 3 3.资源开发与利用提议资源开发与利用提议 第56页教材教材资源资源观察与猜测观察与猜测信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思索阅读与思索试验与探究试验与探究联络其它学科联络其它学科计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备数学课外数学课外活动小组活动小组图书馆图书馆报刊杂志、电视报刊杂志、电视广播等媒体广播等媒体 七年级上册七年级上册 课程资源开课程资源开发与利用发与利用课外课外资源资源第57页第58页