元二次方程专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页第2页一元二次方一元二次方程程普通形式普通形式解法解法根判别式：根判别式：根与系数关系：根与系数关系：应用应用配方法求最值问题配方法求最值问题实际应用实际应用思想方法思想方法转化思想；转化思想；配方法、换元法配方法、换元法直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法ax2+bx+c=0（a0）知识结构知识结构第3页一、概念：一、概念：等号两边都是等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数，而未知数，而且未知数最高次数是且未知数最高次数是2方程方程二、一元二次方程普通形式：二、一元二次方程普通形式：其中二次项是其中二次项是_,二次项系数是二次项系数是_,一次项是一次项是_,一次项系一次项系数是数是_,常数项是常数项是_ab第4页1.1.以下关于以下关于x x方程中是一元二次方程是方程中是一元二次方程是（）A.B.A.B.C.D.C.D.E.E.D2、方程、方程 中是一元二次方程为中是一元二次方程为 （填序号）（填序号）第5页3.3.当当k k 时，方程时，方程是关于是关于x x一元二次方程。一元二次方程。24.4.方程方程2x(x-1)=182x(x-1)=18化成普通形式为化成普通形式为 ，其中常数项为，其中常数项为 。二次项为。二次项为 ，一次项为，一次项为 ，二次项系数为，二次项系数为 ，一次项系数为，一次项系数为 .x2-x-9=0-9x21-1x第6页5、关于x方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?a2-4=0a+20解解:(1)a=2当当a=2时，原方程时，原方程是一元一次方程是一元一次方程(2)a2-40a2当当a2时，原方时，原方程是一元二次方程程是一元二次方程第7页三、方程根三、方程根能使等式成立未知数值叫做方程能使等式成立未知数值叫做方程解解，一元二次方程解也叫做一元二次方一元二次方程解也叫做一元二次方程程根根6.若关于若关于x方程方程x2xm0一根为一根为0，则，则m 。7.已知已知x1是方程是方程xax60一个一个根，则根，则a ，另一个根为，另一个根为 。第8页四、根情况：四、根情况：方程有两个不相等实数根方程有两个不相等实数根方程有两个相等实数根方程有两个相等实数根方程没有实数根方程没有实数根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0第9页练习：不解方程判别根情况不解方程判别根情况：（1）2x24x+1=0；（2）4y(y5)+25=0；（3）(x4)(x+3)+14=0；（4）(k2+1)x22kx+(k2+4)=0.第10页8.8.方程方程 x x2 2-x-1=0-x-1=0 根情况是根情况是 .9.9.关于关于x x一元二次方程一元二次方程 有两个实数根，则有两个实数根，则k k取值范围是取值范围是 。有两个不相等实数根有两个不相等实数根k2且且k110.关于关于x一元二次方程一元二次方程2xkx10有两个有两个相等实根，则相等实根，则k ；方程解为；方程解为 。第11页五、解一元二次方程方法：五、解一元二次方程方法：配方法配方法公式法公式法因式分解法。因式分解法。第12页选取适当方法解以下一元二次方程选取适当方法解以下一元二次方程v1 1、(2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 (法）法）v2 2、(x-2)(x-2)2 2-(x+(x+)2 2=0 =0 (法）法）v3 3、(x-x-)2 2-(4-(4-x)=x)=(法）法）v4 4、x x-x-10=x-10=(法）法）v5 5、x x-x-x-=(法）法）v6 6、x xx-1=0 x-1=0 (法）法）v7 7、x x -x-x-=(法）法）v8 8、y y2 2-y-1=0-y-1=0 (法）法）选择方法次序是：选择方法次序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法配方法配方法因式分解因式分解因式分解因式分解 公式公式公式公式公式公式因式分解因式分解公式公式直接开平方直接开平方练习练习第13页（1）(x1)(x2)0（2）(x3)（3）已知）已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10 则则a2+b2 =。（4）已知）已知2x2+5xy7y2=0，且且y0，求，求x y11、第14页12.用配方法解以下方程时，配方有错误是（用配方法解以下方程时，配方有错误是（）A.x2x990化为化为(x1)100 B.B.x8x90化为化为(x4)25C.2t7t40化为化为 D.3y4y20化为化为 第15页(1)(2)(3)(4)(5)(6)13.用适当方法解方程用适当方法解方程第16页 14.若方程若方程(x+1)(x+a)=x+bx-4，则，则()A.a4，b=3 B.a-4，b=3，C.a4，b=-3 D.a-4，b=-3第17页（1）对于任何实数）对于任何实数x，都有：，都有：0；（2）不论）不论x为何实数，多项式为何实数，多项式 值总大于值总大于 值。值。求证：求证：第18页一元二次方程根与系数关系：一元二次方程根与系数关系：若若 ax2+bx+c=0 两根两根为 x1、x2，则x1+x2=_；x1x2=_；以以x1、x2为根（二次根（二次项系数系数为1）一）一元二次方程元二次方程为_.x2-(x1+x2)x+x1x2=0六、一元二次方程根与系数：六、一元二次方程根与系数：韦达定理：韦达定理：已知两数和是已知两数和是4,积是积是1，则此两数为，则此两数为 .第19页例题分析例题分析:【例【例1】关于关于x方程方程2x2+kx-4=0一个根是一个根是2，则方程另一根是，则方程另一根是 ；k 。【例【例2】x1,x2是方程是方程2x2-3x-5=0两个根，两个根，不解方程，求以下代数式值：不解方程，求以下代数式值：（1）x12+x22 （2）x1-x2 （3）x12+3x22-3x2 第20页、已知方程、已知方程x2mx+2=0两根互为相反数，则两根互为相反数，则m=。2.设设a，b是方程是方程 两个实数根，两个实数根，则 =；3、已知方程已知方程x2+4x2m=0一个根一个根比另一个根比另一个根小小4，则，则=；=；m=.4、已知方程、已知方程5x2+mx10=0一根是一根是5，求方程，求方程另一根及另一根及m值。值。5、关于、关于x方程方程2x23x+m=0，当，当 时，方时，方程有两个正数根；当程有两个正数根；当m 时，方程有一个时，方程有一个正根，一个负根；当正根，一个负根；当m 时，方程有一个时，方程有一个根为根为0。第21页ABC如图如图,点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,假如假如 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割(golden section),点点C叫叫做线段做线段AB黄金分割点黄金分割点,AC与与AB比称为比称为黄金比黄金比.第22页列一元二次方程解应用题步骤与列一元一列一元二次方程解应用题步骤与列一元一次方程解应用题步骤类似，次方程解应用题步骤类似，即审、设、列、解、验、答即审、设、列、解、验、答第23页1.一个商品，原来每件成本为一个商品，原来每件成本为100元，元，因为连续两次降低成本，现在成本是因为连续两次降低成本，现在成本是81元，求平均每次降价百分率。元，求平均每次降价百分率。2.某印刷厂一月份印刷书籍某印刷厂一月份印刷书籍50万册万册,二二,三月份共印刷三月份共印刷132万册万册,求二求二,三月份三月份平均每个月增加率是多少平均每个月增加率是多少?第24页2.某中学为美化校园，准备在长某中学为美化校园，准备在长32米，宽米，宽20米长方形米长方形场地上修筑若干条一样宽道路，余下部分作草坪，场地上修筑若干条一样宽道路，余下部分作草坪，并请全校学生参加设计。现选取了几位同学设计方并请全校学生参加设计。现选取了几位同学设计方案（图纸以下）：案（图纸以下）：（1）甲同学方案如图，设计草坪总面积为）甲同学方案如图，设计草坪总面积为540平方平方米。问：道路宽为多少？米。问：道路宽为多少？（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪总）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪总面积为面积为540平方米。则道路宽又为多少？平方米。则道路宽又为多少？第25页（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪总）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪总面积为面积为570平方米。则道路宽又为多少？平方米。则道路宽又为多少？32202032(5)改为折线又怎样？改为折线又怎样？（4）若把乙同学道路由直路改为斜路，）若把乙同学道路由直路改为斜路，设计草坪总面积仍为设计草坪总面积仍为540平方米，平方米，那么道路宽又是多少？那么道路宽又是多少？改为曲线又怎样？改为曲线又怎样？第26页3.如图如图,某农户为了发展养殖业某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙和准备利用一段墙和55米长竹篱笆围成三个相连且面积相等长方形鸡、米长竹篱笆围成三个相连且面积相等长方形鸡、鸭、鹅各一个鸭、鹅各一个.问问:(1)假如鸡、鸭、鹅场总面积为假如鸡、鸭、鹅场总面积为150米米2,那么有几个围法那么有几个围法?(2)假如需要围成养殖场假如需要围成养殖场面积尽可能大面积尽可能大,那么又应怎样围那么又应怎样围,最大面积是多少最大面积是多少?(墙长墙长18米米)第27页4.某商场礼品柜台春节期间购进大量某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一个贺年卡平均天天可售贺年卡，一个贺年卡平均天天可售出出500张，每张盈利张，每张盈利0.3元，为了尽快元，为了尽快降低库存，商场决定采取适当降价降低库存，商场决定采取适当降价办法，调查发觉，假如这种贺年卡办法，调查发觉，假如这种贺年卡售价每降低售价每降低0.1元，那么商场平均天元，那么商场平均天天可多售出天可多售出100张，张，商场要想平均商场要想平均天天盈利天天盈利120元，每张贺年卡应降价元，每张贺年卡应降价多少元多少元?每张贺年卡应降价多少元时有最大利润每张贺年卡应降价多少元时有最大利润 第28页5.现有现有12升纯酒精，倒出一部分升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同后注满水，第二次倒出与前次同量混合液再注满水，此时容器内量混合液再注满水，此时容器内水是纯酒精水是纯酒精3倍，求每次倒出液倍，求每次倒出液体数量是多少升体数量是多少升.第29页第30页1 1、判断以下方程是否为一元二次方程判断以下方程是否为一元二次方程.(1)X2+X=36(2)X3+X2=36(3)X2+3Y=36(5)X2=X(X+1)+36(6)ax2+bx+c=0(a0)、若关于、若关于x x方程方程(m-1)x(m-1)x2 2+3x-4=0+3x-4=0是一元是一元二次方程二次方程,则则m m取值范围是取值范围是_._.一元二次方程概念一元二次方程概念第31页1 1.以下是一元二次方程是（以下是一元二次方程是（）A.XA.X2 2+3x-2 B.x+3x-2 B.x2 2+3x-2=x+3x-2=x2 2 C.X C.X2 2=2+3x D.x=2+3x D.x2 2-x-x3 3+4=0+4=04 4.若关于若关于x x方程方程kxkx2 2+x=2x+x=2x2 2+1+1是一元二次方程，是一元二次方程，则则k k取值范围是取值范围是_._.2 2.写出一个一元二次方程，使它各项系数写出一个一元二次方程，使它各项系数之和为之和为6 6，则方程能够是，则方程能够是_.3 3.关于关于x x方程方程(m-3)xm-3)x2 2-(m-1)x-m=0-(m-1)x-m=0是一元二是一元二次方程，则二次项系数是次方程，则二次项系数是_,_,一次项系数一次项系数是是_,_,常数项是常数项是_._.做一做做一做,看看你是否真掌握了看看你是否真掌握了?第32页经典例题：经典例题：(1)x2-10 x+24=0;(4)3x(x-2)=4(x-2);(3)y2+(2-y)2+7y=0第33页2、(大连)某房屋开发企业经过几年不懈努力，开发建设住宅面积由4万平方米，到年7万平方米设这两年该房屋开发企业建设住宅面积年平均增加率为x，则可列方程为_1 1(杭州杭州)已知已知2 2是关于是关于x x方程方程 一个解，则一个解，则2a2a1 1值值为为_【中考题目训练中考题目训练】第34页v1.1.将方程化成普通形式将方程化成普通形式.v2.2.解方程时选取方法要恰当。解方程时选取方法要恰当。v3.3.应用根与系数关系时，要应用根与系数关系时，要 尤其注意应，尤其注意应，b b2 2-4ac0.-4ac0.v3.3.一元二次方程系数能够判断一元二次方程系数能够判断 方程根情况方程根情况.a a与与c c符号为异号时，方程必定有实数根；符号为异号时，方程必定有实数根；第35页2、已知、已知(x+y)(x+y+2)=8，那么，那么x+y=。1、方程、方程2x2=x解是解是 。3、当、当m=时，代数式时，代数式x2+mx+0.25是一是一个完全平方式个完全平方式综合利用综合利用第36页4、已知方程、已知方程4x2-5kx+k2=0一个根是一个根是x=2，则，则k值为值为 。2或或85、假如方程、假如方程是关于是关于x一元二次方程，则它根一元二次方程，则它根为为 。第37页7、假如方程、假如方程ax2-6x+3=0有实数根，则有实数根，则a取值取值范围是范围是 。第38页8、是关于是关于x一元二次方程，求一元二次方程，求m值并解此方程值并解此方程第39页9、读诗词解题（经过列方程，算出周瑜逝世、读诗词解题（经过列方程，算出周瑜逝世时年纪）时年纪）v大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物；v而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数；v十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；v哪位学子算得快，多少年华属同瑜？哪位学子算得快，多少年华属同瑜？第40页一元二次方程复习三一元二次方程复习三第41页例例1 将以下方程化将以下方程化为为普通形式，普通形式，并分并分别别指指出它出它们们二次二次项项系数、一次系数、一次项项系数和常数系数和常数项项,并解方程并解方程 1)2）（）（x-2）(x+3)=8 3）第42页例例2:关于关于x方程方程(m2-9)x2+(m+3)x+5m-1=0，(1)当当m取何值时是一元二次方程？取何值时是一元二次方程？(2)当当m取何值时是一元一次方程？取何值时是一元一次方程？练练:方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程在什么条件下此方程为为一元二次方程？一元二次方程？在什么条件下此方程在什么条件下此方程为为一元一次方程？一元一次方程？解：当解：当 2a4，即，即a 2 时是一元二次方程；时是一元二次方程；a=2 且且 b 0 时是一元一次方程时是一元一次方程第43页.选择题选择题1.方程（方程（m1)x2mx1=0为关于为关于x一元二次方一元二次方程则程则m值为值为A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x方程中一定是一元二次方程是方程中一定是一元二次方程是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D （m21)x2m20第44页3.关于关于x方程（方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元二次方程吗？4.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x一元二次方程，则一元二次方程，则k5.a为何值关于为何值关于x方程方程(3a1)x26ax3=0是一是一元元 二次方程二次方程6.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关不是关于于x一元二次方程一元二次方程第45页第46页B BA AC C第47页1.关于关于X方程方程(2m2+3)x2+5x=13 一定是一元二次方程吗？为何一定是一元二次方程吗？为何?2.若关于若关于x方程方程kx2+x=2x2+1是一元二是一元二次方程，则次方程，则k取值范围是取值范围是_.第48页x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C第49页v试说明：试说明：不论不论x取何值，代数式取何值，代数式2x2+5x-1值总比代数式值总比代数式x2+8x-4值大。值大。第50页问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ面积是面积是33c例例 如图如图,已知已知A、B、C、D为矩为矩形四个顶点形四个顶点,AB=16,AD=6,动点动点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s速度向点速度向点B移动移动,一直到点一直到点B为止为止,点点Q以以2/s速度向点速度向点D移动移动.APDQBC(2)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,点点P点点Q间距离是间距离是10第51页问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ面积是面积是33cAPDQBC(2)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,点点P点点Q间距离是间距离是10分析分析:四边形四边形PBCQ形状是梯形状是梯形形,上下底上下底,高各是多少高各是多少?分析分析:PQ长度怎样求长度怎样求?如图过如图过Q点作垂线点作垂线,结构直角三角形结构直角三角形第52页若平均增加若平均增加(或降低或降低)百分率为百分率为x,增加增加(或降低或降低)前是前是a,增加增加(或降低或降低)n次后量次后量是是A,则它们数量关系可表示为则它们数量关系可表示为其中增加取其中增加取+,降低取降低取第53页v1,老李购置某债券老李购置某债券4000元，两年后本利和元，两年后本利和为为4840元，求这种债券平均年利率。元，求这种债券平均年利率。v2，制造一个产品，原来每件成本是，制造一个产品，原来每件成本是120元，元，因为连续两次降低成本，现在成本为因为连续两次降低成本，现在成本为78元，元，求平均每次降低成本百分之几？求平均每次降低成本百分之几？第54页解方程解方程:第55页谢谢合作！谢谢合作！第56页