元二次方程1课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

7.1一元二次方程(1)第二章 一元二次方程鲁教版课标八下鲁教版课标八下7.1(1)第1页w了解掌握一元二次方程及一元二次方程了解掌握一元二次方程及一元二次方程普通形式和相关概念。普通形式和相关概念。w能依据实际问题需要，经过设未知数列能依据实际问题需要，经过设未知数列出一元二次方程出一元二次方程。学习目标学习目标第2页w一块四面镶有一块四面镶有宽度相等宽度相等花边地毯以下列图，它长为花边地毯以下列图，它长为m，宽为，宽为m假如地毯中央长方形图案面积为假如地毯中央长方形图案面积为18 m2，则花边多宽，则花边多宽?想一想想一想第3页w解：假如设花边宽为解：假如设花边宽为x m,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案长为长为 m,宽为宽为 m,依据题意依据题意,可得方程：可得方程：w你能化简这个方程吗?(82x)（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学化数学化挑战自我挑战自我第4页w如图，一个长为如图，一个长为10 m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为面垂直距离为8 m假如梯子顶端下滑假如梯子顶端下滑1 m，那么梯子，那么梯子底端沿地面向外滑动多少米？底端沿地面向外滑动多少米？w假如设梯子底端滑动假如设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底，那么滑动后梯子底端距墙端距墙 m;w依据题意，可得方程：依据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?6x672(x6)2102xm8m10m7m6m10m数学化1m生活中数学生活中数学w解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.第5页w观察下面等式：观察下面等式：w1011121314w你还能找到其它五个连续整数，使前三个数平方和你还能找到其它五个连续整数，使前三个数平方和等于后两个数平方和吗？等于后两个数平方和吗？w假如设五个连续整数中第一个数为假如设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个，那么后面四个数依次可表示为：数依次可表示为：，w你能化简这个方程吗?x1x2x3x4w依据题意，可得方程：依据题意，可得方程：(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2普通化普通化想一想想一想第6页上面方程都是只含有上面方程都是只含有 ，而且都，而且都能够化为能够化为 形式，这么方程叫做形式，这么方程叫做一元二次方程一元二次方程w由上面三个问题，我们能够得到三个方程：由上面三个问题，我们能够得到三个方程：w把把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元一元二次方程普通形式二次方程普通形式，其中，其中ax，bx，c分别称为分别称为二二次项次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11=0.x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（x）即即 x2 12 x 15 0.w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数,a)引入新知引入新知第7页w以下方程哪些是一元二次方程以下方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0；(5)x22x31x2.(1)7x26x0；w解解:(1)、(4)(3)2x2 1 0；13x(4)0；y22加深了解加深了解第8页1.关于关于x方程方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x方程方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程31 1想一想想一想第9页解：设竹竿长为解：设竹竿长为x尺尺,则门宽则门宽 度为度为 尺尺,长为长为 尺尺,依题意，得依题意，得从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进门，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门两个对角斜着拿竿，这个醉汉另一个醉汉教他沿着门两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程请依据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2.即即x212 x 20 0.4尺尺2尺尺xx4x2数学化数学化(x2)(x4)练一练练一练第10页.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程普通形化成一元二次方程普通形式式,并写出它二次项系数、一次项系数和常数项并写出它二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)，9x212x49x2 5x2 36 x 320.二次项系数为二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为一次项系数为 ，常数项为常数项为 .536 324 x2 24x 36,4 x2 24x 36 12x 40,练一练练一练第11页本节课你学会了哪些新知识呢？本节课你学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它学习了什么是一元二次方程，以及它普通形式普通形式axbxc（a，b，c为常为常数数，a）和相关概念，如二次项、一次和相关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中数会用一元二次方程表示实际生活中数量关系量关系.小结与拓展小结与拓展第12页依据题意，列出方程：依据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2长方形，将它一边剪短长方形，将它一边剪短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形边长是多少？解：设正方形边长为解：设正方形边长为xm，则原长方形长为，则原长方形长为(x5)m,宽为宽为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：(x5)(x2)54.即即x2 7x44 0.25xxx5x254m2课堂练习课堂练习第13页w（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.x2 2x8 00.即即w解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,wx2，依题意，得，依题意，得课堂练习课堂练习第14页w2.把以下方程化为一元二次方程形式，并写出它二把以下方程化为一元二次方程形式，并写出它二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数、一次项系数和常数项：方程方程普通形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40课堂练习课堂练习第15页独立独立作业作业A必做题：P42习题7.1 1,2题;B：选做题：伴你学P48 一、二、三。第16页