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23.4中位线新河镇中学148班第1页什么叫三角形中线？它有什么特点？什么叫三角形中线？它有什么特点？就是连接三角形就是连接三角形顶点顶点和对边和对边中点中点线段线段，叫，叫三角形中线。三角形中线。定义：定义：特点：特点：1）三角形一条中线，能够把一个三角形分）三角形一条中线，能够把一个三角形分 成两个面积相等三角形：成两个面积相等三角形：2）一个三角形有三条中线，它们相交一点；）一个三角形有三条中线，它们相交一点；ACBDE CD ABF O 第2页什么叫三角形中位线？什么叫三角形中位线？连接三角形两边中点线段连接三角形两边中点线段叫叫三角形中位线三角形中位线 如图：点如图：点 D、E分别是分别是AB、AC边中点，边中点，线段线段DE就是就是ABC中位线。中位线。一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？F答：三条答：三条第3页 三角形中位线与三角形中线有什么三角形中位线与三角形中线有什么区分与联络？区分与联络？区分区分:中位线中位线:中点中点-中点中点 中线中线:顶点顶点-中点中点联络联络:一个三角形有三条中线一个三角形有三条中线,三条中位线三条中位线,它们都在三角形内部且都是线段它们都在三角形内部且都是线段第4页猜一猜：猜一猜：ABC中位线中位线DE与与BC关系关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜测）猜测）获取新知获取新知DEBC,即：三角形中位线即：三角形中位线平行平行于第三边，于第三边，而且等于第三边而且等于第三边 二分之一。二分之一。你能验证你猜测吗？A AB BC CD DE E第5页 三角形中位线三角形中位线平行平行于第三边于第三边，而且等于第三边而且等于第三边二分之一二分之一.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC中位线中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证实证实平行平行问题问题 证实一条线段是另一条线段证实一条线段是另一条线段两倍两倍或或二分之二分之一一用用 途途第6页 A、B两点被池塘隔开，怎样才能知道它们之间距离呢？MN 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC中点M、N，假如测得MN=20m，那么A、B两点距离是多少？为何？C CB BA A20204040第7页ACBEDF初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为何？度，为何？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为何？，为何？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则则DEF周长周长=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC中点中点9cm9cm若若 ABC周长为周长为24，DEF周长是周长是_12121、三角形三条中位线围成三角形三角形三条中位线围成三角形周长周长与原三角形与原三角形周长周长有什么关系？有什么关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成三角形、三角形三条中位线围成三角形面积面积与原三角形与原三角形面面积积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC面积为面积为24，DEF面积是面积是_3 36 6第8页知识回顾：中点三角形概念：顺次连结三角形各边中点所组成三角形叫做中点三角形结论1：结论2：结论3：结论4：第9页学以致用:（1 1）你能把一块三角形）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗蛋糕平均分给四个人吗？（2 2）若要求把这块蛋糕）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等分成大小、形状均相等四块，该怎样分呢？四块，该怎样分呢？第10页设设 计计 方方 案：案：F（中点）（中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC第11页定理应用 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD中点，M是DC中点，N是AB中点求证PMNPNM第12页例1 求证三角形一条中位线与第三边上中线相互平分已知：如图2443所表示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC证实 连结DE、EF ADDB，BEEC，DEAC（三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF相互平分（平行四边形对角线相互平分）求证：AE、DF相互平分第13页例2如图2444，ABC中，D、E分别是边BC、AB中点，AD、CE相交于G求证：证实:连结ED，D、E分别是边BC、AB中点，DEAC，（三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一），ACGDEG，第14页三角形重心定理三角形重心定理 三角形重心与顶点距离等于三角形重心与顶点距离等于它与对边中点距离两倍它与对边中点距离两倍.CBADEGF第15页已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA中点中点.猜测四边形猜测四边形EFGH形状并证实。形状并证实。ABCDEFGHE，F是是AB，BC中点，你联想到什么？中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形中位线应怎样添加辅助线？证实：如图，连接证实：如图，连接AC EF是是ABC中位线中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答：四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。EF ACGH ACGHEF.第16页 （1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等四四边边形形各各边边中中点点所所得得四四边形是什么？边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直四边形各边中点所四边形各边中点所得四边形是什么？得四边形是什么？（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直四四边边形形各各边边中中点点所所得得四四边形是什么？边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD第17页结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形相互垂直相互垂直矩形矩形相等相等菱形菱形相互垂直且相等相互垂直且相等正方形正方形既不相互垂直也不相等既不相互垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到四边形一定是到四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特殊它是否特殊平行四边形取决于它对角线是否垂直或者是平行四边形取决于它对角线是否垂直或者是否相等，与是否相互平分无关否相等，与是否相互平分无关.它对角线是否垂直它对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它对角线是否垂直它对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等第18页
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