台湾大学逻辑讲义至3全集市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

Unit 0 課程簡介【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政 老師第1页Unit 0 課程簡介l首先，對參與本課程同學致上誠摯歡迎之意。l本課程內容具備連貫性，除非不可抗拒原因，請盡可能參與，防止缺課帶來困擾。l為防止无须要之困擾，上課時間請將手機關閉，請勿在課堂上接聽或私自離開影響他人。l為維護整潔起見，除解渴飲料外，請勿攜帶其它食物進入教室。第2页Unit 0 課程簡介l課程名稱：邏輯(LOGIC)l上課教室：博雅館103l上課時間：Mon5,6l授課教師：傅皓政(Fu,Hao-Cheng)lE-mail:lOffice:中國文化大學(大典館308-3)lTEL:[phone]#21131lOfficehours:Wed,Thu,Fri,10:10-12:00第3页Unit 0 課程簡介l課程進度/09/19：導論：什麼是邏輯？(思索秘密,pp.5-20)/09/26：命題與論證(思索秘密,pp.22-28)/10/03：語句連接詞(思索秘密,pp.29-40)/10/10：命題邏輯語言(思索秘密,pp.47-51)/10/17：真值表法(思索秘密,pp.55-62)/10/24：簡易真值表法、真值樹法(思索秘密,pp.63-72；89-104)第4页Unit 0 課程簡介l課程進度/10/31：簡介公理法與自然演繹法(思索秘密,pp.80-88)/11/07：期中考/11/14：後設定理：妥當性與完備性(思索秘密:pp.112-119)/11/21：傳統語詞邏輯(思索秘密,pp.120-128)/11/28：述詞邏輯語言(思索秘密,pp.136-145)/12/05：日常語言與邏輯語言(思索秘密,pp.146-158)第5页Unit 0 課程簡介l課程進度/12/12：述詞邏輯演算：真值樹法(思索秘密,pp.167-176)/12/19：述詞邏輯演算：自然演繹法(思索秘密:pp.197-212)/12/26：描述詞理論(思索秘密:pp.177-184)/01/02：常見謬誤(思索秘密,pp.219-238)/01/09：期末考第6页Unit 0 課程簡介上課指定閱讀書籍：傅皓政()，思索秘密，台北市：三民書局。第7页Unit 0 課程簡介參考書籍：1.ArnoldvanderNat,Simple Formal Logic,NY:Routledge,.2.LeighS.Cauman,First-Order Logic,NY:deGruyter,1998.3.RaymondM.Smullyan,First-Order Logic,NY:Dover,1968,1995.第8页Unit 0 課程簡介評分方式：(1)作業成績：30%，本學期預計指派5份作業，每份作業占6%。(2)期中考成績：30%，按照學校行事曆時間進行期中考。(3)期末考成績：40%，按照學校行事曆時間進行期末考。第9页Unit 1 什麼是邏輯？【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政老師第10页Unit 1 什麼是邏輯？邏輯乃研究說話道理學科。請由直覺判斷以下兩個例子是有道理還是沒有道理說法。第11页Unit 1 什麼是邏輯？實例一 實例二全部人都會死；全部人都會死；蘇格拉底是人。蘇格拉底會死。所以，蘇格拉底會死。所以，蘇格拉底是人。第12页Unit 1 什麼是邏輯？實例一全部人都會死；蘇格拉底是人。所以，蘇格拉底會死。會死人第13页Unit 1 什麼是邏輯？實例一全部人都會死；蘇格拉底是人。所以，蘇格拉底會死。會死人蘇第14页Unit 1 什麼是邏輯？實例一全部人都會死；蘇格拉底是人。所以，蘇格拉底會死。會死蘇第15页Unit 1 什麼是邏輯？實例二全部人都會死；蘇格拉底是會死。所以，蘇格拉底是人。會死人第16页Unit 1 什麼是邏輯？實例二全部人都會死；蘇格拉底是會死。所以，蘇格拉底是人。會死人蘇第17页Unit 1 什麼是邏輯？實例二全部人都會死；蘇格拉底是會死。所以，蘇格拉底是人。人蘇第18页Unit 1 什麼是邏輯？邏輯目標：(1)對有道理說話做系統性研究。(2)增強說話與思索能力。第19页Unit 1 什麼是邏輯？每個人都會花錢，但不是每個人都是經濟學家。不过，懂一些理財方式應該是不錯。第20页Unit 1 什麼是邏輯？雖然每個人都知道物體會動、看得到光、也會使用電器，但不是每個人都是物理學家。不过，知道一些物理原理應該是不錯，最少在使用電器安全上有些概念。第21页Unit 1 什麼是邏輯？每個人也都知道食物放久了不能吃，但並不是每個人都是化學家。不过知道一些物質變化原理應該還不錯，最少對於身體健康有些幫助。第22页Unit 1 什麼是邏輯？所以，即使每個人都會說話，也大约能夠以直覺判斷說話有無道理，但並不是每個人都是邏輯學家。不过，學習關於推理知識也是不錯，最少在溝通方面有些助益。第23页Unit 1 什麼是邏輯？這裡出現說話是廣義。簡單來說，說話就是推理過程。除了日常對話是所謂說話之外，還包含數學證明、科學定律，甚至算命先生所做預測都是與推理過程相關。第24页Unit 1 什麼是邏輯？道理就是指推理有效性(validity)而言。第25页Unit 1 什麼是邏輯？何謂有效性(validity)？(1)能夠從前提得到結論。(注意，前提能够是空集合)(2)預設人是有理性，那麼，假如論證是有效，在接收前提情況下，不可能不接收結論。第26页Unit 1 什麼是邏輯？實例三假設你在某個約會中遲到，當對方問你為什麼遲到？時，什麼理由才算是合理理由呢？第27页Unit 2 命題與論證【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政 老師第28页Unit 2 命題與論證論證是由一群語句所形成集合。論證結構：論證是由前提與結論組成。第29页Unit 2 命題與論證結論是我們主張或要證明結果。前提則是支持結論理由。連結前提與結論語詞，如所以、所以等。第30页Unit 2 命題與論證關於論證主要概念：(1)出現在前提與結論語句都是命題。(2)論證形式化。第31页Unit 2 命題與論證語句和命題區別(1)語句：由符號組成序列。(2)命題：符號序列意義或內容。第32页Unit 2 命題與論證不一样語句能够用來表達同一個命題。現在正在下雨。Itisraining.Esregnet.&%!Z$#?第33页Unit 2 命題與論證相同語句能够表達不一样命題。明天會下雨。先借我5000元，我明天還給你。第34页Unit 2 命題與論證並非全部有意義語句都是命題。(1)問句：你今天會去上課嗎？(2)祈使句：去開門。怎样判斷某個語句是否為命題呢？第35页Unit 2 命題與論證命題是指有真假值語句。一個簡單測試方式：對任一語句“S”而言，假如問句“S”為真嗎？是能夠回答，那麼語句“S”就能够被視為命題。普通而言，什麼樣語句會是命題呢？其實就是直述句(declarativesentence)。第36页Unit 2 命題與論證邏輯研究對象：論證形式而非個別論證。(1)蘇格拉底是人(2)蘇格拉底會死全部人都會死全部人都會死所以，蘇格拉底會死所以，蘇格拉底是人第37页Unit 2 命題與論證從演繹論證觀點看：正確推論：從前提能够推導得到結論，或者說在接收前提情況下，一定會接收結論。不正確推論：從前提無法推導得到結論，或者說即使接收前提情況下，也不一定會接收結論。第38页Unit 2 命題與論證比較以下兩個論證：論證形式相同，所以假如(1)是正確推論，(1a)也是正確推論。(1)蘇格拉底是人(1a)傅皓政是老師全部人都會死全部老師都是人所以，蘇格拉底會死所以，傅皓政是人第39页Unit 2 命題與論證同樣地，由於論證(2)和(2a)論證形式相同，所以假如(2)是不正確推論，(2a)也是不正確推論。(2)蘇格拉底會死(2a)傅皓政是人全部人都會死全部老師都是人所以，蘇格拉底是人所以，傅皓政是老師第40页Unit 2 命題與論證論證(1)和(1a)論證形式。(AF1)S是M全部M都是P所以，S是P第41页Unit 2 命題與論證論證(2)和(2a)論證形式。(AF2)S是M全部P都是M所以，S是P第42页Unit 2 命題與論證(3)假如今天下雨，則馬路會是濕。今天下雨了。所以，馬路會是濕。(3a)假如人類能夠生存在地球上，則地球上會有氧氣。人類能夠生存在地球上。所以，地球上會有氧氣。第43页Unit 2 命題與論證(4)假如今天下雨，則馬路會是濕。馬路會是濕。所以，今天下雨了。(4a)假如人類能夠生存在地球上，則地球上會有氧氣。地球上會有氧氣。所以，人類能夠生存在地球上。第44页Unit 2 命題與論證論證(3)和(3a)論證形式。(AF3)假如P，則QP所以，Q第45页Unit 2 命題與論證論證(4)和(4a)論證形式。(AF4)假如P，則QQ所以，P第46页Unit 2 命題與論證兩種論證結構差異。(AF1)和(AF2)是以語詞(terms)為單位論證結構。(AF3)和(AF4)則是以命題(propositions)為單位論證結構。第47页Unit 2 命題與論證以論證(1)為例，假如以語詞為單位，該論證結構顯然是正確推論形式；不过，假如以命題為單位，則該論證結構是不正確推論形式。(AF1)PQ所以，R第48页Unit 2 命題與論證本課程將由介紹以命題為單位邏輯系統開始，普通稱為命題邏輯(propositionallogic)。在熟悉怎样以命題邏輯系統處理推論之後，再學習建構處理能力更強述詞邏輯(predicatelogic)。第49页【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政 老師Unit 3 命題邏輯語言第50页Unit 3 命題邏輯語言日常語言構成論證問題：(1)歧義(ambiguity)(2)含混(vagueness)(3)開放(open)第51页Unit 3 命題邏輯語言實例：Nobodyisperfect.Iamanobody.Therefore,Iamperfect.第52页Unit 3 命題邏輯語言歧義(ambiguity)：(a)語法歧義(syntacticorstructuralambiguity)(b)語意歧義(semanticorlexicalambiguity)第53页Unit 3 命題邏輯語言語法歧義：根據不一样語句結構解讀方式，同一語句會有不一样意義。比如：下雨天留客天留我不留第54页Unit 3 命題邏輯語言語法歧義實例：臺大校園內有許多聰明學生和教授。1.臺大校園內有許多聰明（學生和教授）。2.臺大校園內有許多（聰明學生）和教授。第55页Unit 3 命題邏輯語言語法歧義實例：我們企业有一群勤奮員工和老闆。1.我們企业有一群勤奮（員工和老闆）。2.我們企业有一群（勤奮員工）和老闆。第56页Unit 3 命題邏輯語言語法歧義實例：本系有三位教授出版了五本書。1.三位教授總出版量是五本書。2.三位教授合著五本書。3.三位教授每人出版五本書。第57页Unit 3 命題邏輯語言語意歧義：假如出現在語句中語詞，會有不一样解釋，則同一語句會有不一样意義。比如：日落香殘，掃去凡心一點；爐邊火盡，須把意馬牢拴。第58页Unit 3 命題邏輯語言語意歧義實例：那個女孩臉好正。1.那個女孩臉蛋很漂亮。2.那個女孩臉形是正方形。第59页Unit 3 命題邏輯語言語意歧義實例：你出門在外，小心那些花花草草。1.你要注意是否有值得記錄奇花異草。2.你要注意不要勾搭別女生。第60页Unit 3 命題邏輯語言含混性：某個語詞是含混，若且唯若，存在一些包含該述詞語句，既無法決定該語句為真，亦無法決定該語句為假。第61页Unit 3 命題邏輯語言含混性：以禿頭為例，滿頭秀髮人顯然不是禿頭，不过，假如一根一根頭髮拔掉話，遲早會變成禿頭。不过，我們能夠找到用來區分是否禿頭那根頭髮嗎？第62页Unit 3 命題邏輯語言含混性：再以漸層色塊為例，任意挑選兩個鄰近區塊，我們都會同意這兩個色塊顏色相同，不过，這卻違反了我們能够區分紅色與黃色直覺。第63页Unit 3 命題邏輯語言語言開放性：某個語言L是開放，若且唯若，L允許新符號或新解釋。比如：Orz；冏；醬；XD；886第64页Unit 3 命題邏輯語言為了防止推論過程無法防止日常語言帶來困擾，所以，我們需要一個新形式語言(formallanguage)。建構此形式語言目标，最少要防止歧義、含混以及開放性問題。第65页Unit 3 命題邏輯語言適适用來處理命題邏輯形式語言(Lk)包含兩個部份：(1)由原初符號(primitivesymbols,oralphabet)形成集合。(2)有限形構規則(formationrules)。（目标在於建構合宜句式(well-formedformula,wff)。）第66页Unit 3 命題邏輯語言命題邏輯字彙集包含以下幾個部份：(1)語句（或命題）符號：P,Q,R,(2)真值函映（或連接詞）：,(3)輔助符號：(,)第67页Unit 3 命題邏輯語言命題邏輯語言中句式都能够經由以下形構規則建構之。(與為句式變量)(1)每個語句符號都是句式。(2)假如是一個句式，那麼也是句式。(3)假如和都是句式，那麼,也都是句式。(4)除了經由規則(1)-(3)所建構稱為句式外，沒有其它句式。第68页Unit 3 命題邏輯語言根據形構規則(1)，每個語句符號均視為原子句式。實例：(1)P是一個原子句式。(2)Q是一個原子句式。(3)R是一個原子句式。第69页Unit 3 命題邏輯語言根據形構規則(2)，假如是一個句式，那麼也是句式。實例：(1)假如P是一個原子句式，那麼P也是句式。(2)假如用來代表P，那麼P也是句式。(3)所以，像P、P等都是句式。第70页Unit 3 命題邏輯語言根據形構規則(3)，假如和都是句式，那麼也是句式。實例：(1)假如和分別代表P和Q，那麼PQ是句式。(2)由於PQ和QR都是句式，假如和分別代表PQ和QR，那麼(PQ)(QR)也是句式。第71页Unit 3 命題邏輯語言根據形構規則(3)，假如和都是句式，那麼也是句式。實例：(1)假如和分別代表P和Q，那麼PQ是句式。(2)由於PQ和QR都是句式，假如和分別代表PQ和QR，那麼(PQ)(QR)也是句式。第72页Unit 3 命題邏輯語言根據形構規則(3)，假如和都是句式，那麼也是句式。實例：假如和分別代表PQ和(PQ)(QR)，那麼(PQ)(PQ)(QR)也是句式。第73页Unit 3 命題邏輯語言根據形構規則(3)，假如和都是句式，那麼也是句式。實例：假如和分別代表PQ和(PQ)(PQ)(QR)，那麼(PQ)(PQ)(PQ)(QR)也是句式。第74页Unit 3 命題邏輯語言上述建構句式方式稱為遞迴定義(recursivedefinition)遞迴定義需要裝置：(1)原始步驟(2)遞迴函數第75页Unit 3 命題邏輯語言以下符號組合並非合宜句式，請指出其問題。(1)P(2)(PQ)(3)(P(4)P(5)(PQ)(PQ)(QR)第76页Unit 3 命題邏輯語言直接子句式(immediatesubformulae)定義：(1)語句符號沒有直接子句式。(2)句式直接子句式只有。(3)句式、以及直接子句式為和。第77页Unit 3 命題邏輯語言實例：(1)(PQ)(QR)直接子句式：PQ、(QR)。(2)(PQ)(PQ)(QR)直接子句式(PQ)(PQ)(QR)。第78页Unit 3 命題邏輯語言練習題：找出以下句式直接子句式。(1)Q(2)P(3)PQ(4)(PQ)(QR)(5)(PQ)(PQ)(PQ)(QR)第79页Unit 3 命題邏輯語言子句式(subformulae)定義：(1)每一個句式本身都是自己子句式。(2)每一個子句式直接子句式都是原句式子句式。(3)每一個子句式子句式都是原句式子句式。第80页Unit 3 命題邏輯語言怎样完整寫出某個句式全部子句式？方式：逐步分解並消除語句連接詞。第81页Unit 3 命題邏輯語言實例：找出(PQ)(QR)全部子句式(1)直接子句式為PQ和(QR)，消除語句連接詞。(2)PQ直接子句式是P和Q，消除語句連接詞。(3)(QR)直接子句式是QR，消除語句連接詞。(4)P直接子句式是P。(5)QR直接子句式是Q和R。第82页Unit 3 命題邏輯語言(PQ)(QR)全部子句式所形成集合以下：P；Q；R；P；QR；(QR)；PQ；(PQ)(QR)第83页Unit 3 命題邏輯語言主要連接詞(mainconnective)定義：在句式中用來連接直接子句式語句連接詞稱為主要連接詞。第84页Unit 3 命題邏輯語言實例：(1)(PQ)(QR)主要連接詞為。(2)(PQ)(QR)主要連接詞為。第85页Unit 3 命題邏輯語言練習題：(a)P (b)PQ(c)(PQ)(QR)(d)(PQ)(PQ)(QR)第86页Unit 3 命題邏輯語言連接詞範圍(scope)定義：某個語句連接詞範圍是指在句式中能够找到該語句連接詞最小子句式而言。第87页Unit 3 命題邏輯語言實例：(PQ)(QR)(1)範圍是(PQ)(QR)。(2)範圍是(PQ)(QR)。(3)範圍是(PQ)(QR)。(4)範圍是(PQ)(QR)。(5)範圍是(PQ)(QR)。第88页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政 老師第89页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞語意學基本概念就是解釋某個語言中語詞及語句意義。從單稱語詞(singularterms)來看，指涉對象就是其語意值。第90页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞通稱語詞(generalterms)語意值就是含有該語詞描述性質對象形成集合(即外延)。語句語意值則為真假值(truth-value)。第91页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞語意學預設：(a)二值原則，命題含有真假值(也就是命題為真，或者為假)，但不能既真又假，也不能既不真也不假。第92页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞對於二值原則思索：什麼語句無法給出確定真假值？(i)明天將會發生海戰。(ii)大衛是勇敢。第93页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(b)真值函映原則，在古典邏輯中出現語句連接詞均為真值函映連接詞。比如，當P為真，Q為真時，PQ顯然為真。而當P和Q兩者有任一為假時候，則PQ顯然為假。所以，連接詞“”為真值函映連接詞。第94页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞非真值函映連接詞例一：IknowthatP當“P”為真時候，“我知道P”可能真也可能假，因為我不會知道全部真語句。不過，當“P”為假時候，“我知道P”為假。第95页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞非真值函映連接詞例二：Itisnecessary(possible)thatP當“P”為真時候，“必定P”可能真也可能假；另外，當“P”為假時候，“可能P”也是可能真或者為假。第96页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(c)外延原則，複合語句真假值是由原子語句真假值決定，與語句本身內容或意義無關。以矛盾句為例，PP真假值一定為假，無論P內容為何。第97页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞根據二值原則，每個命題可能出現情況有兩種，即真與假。所以，假如僅出現一個命題語句，只需要考慮兩個可能情況，而出現兩個命題組成語句，則須考慮22=4種情況。依此類推，出現n個命題語句，則需要考慮2n種可能情況。第98页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞基本真值表：否定號(Negation)其它記號：、。PPTFFT第99页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQPQTTTTFTFTTFFF基本真值表：選言號(Disjunction)其它記號：互斥選言號(exclusivedisjunction)第100页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQPQTTTTFFFTFFFF基本真值表：連言號(Conjunction)其它記號：&、第101页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQPQTTTTFFFTTFFT基本真值表：條件號(Conditional)其它記號：、第102页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQPQTTTTFFFTFFFT基本真值表：等值號(Equivalence)其它記號：、第103页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞恆真句(tautology)：考慮語句全部可能情況，假如該語句在全部可能情況中均為真，若且唯若，該語句為恆真句。實例：(a)PP(b)PP(c)P(QP)第104页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(a)PPPPPTTTTFFTF第105页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(b)PPPPPTTTFTFFTTF第106页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQP(Q P)TTTTTTTTFTTFTTFTFTTFFFFFTFTF(c)P(QP)第107页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞矛盾句(contradiction)：考慮語句全部可能情況，假如該語句在全部可能情況中均為假，若且唯若，該語句為矛盾句。實例：(d)PP(e)(P(QP)(f)PP第108页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(d)PPPPPTTFFTFFFTF第109页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQ (P (Q P)TTFTTTTTTFFTTFTTFTFFTTFFFFFFTFTF(e)(P(QP)第110页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(f)PPPPPTTFFTFFFTF第111页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞偶真句(contingent,indeterminatedsentences)：考慮語句全部可能情況，假如該語句在一些可能情況中為真，其它可能情況中為假，若且唯若，該語句為偶真句。實例：(g)P(h)PQ(i)(PQ)P第112页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(g)PPPTTFF第113页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(h)PQPQPQTTTTFTTFTTTFFTFFFTFFFTTF第114页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞PQ(P Q)PTTTTTTTTFTFFTTFTFTTFFFFFTFFF(i)(PQ)P第115页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞命題之間關係(1)蘊涵關係(implication)(2)等值關係(equivalence)(3)不一致(inconsistency)(4)一致性(consistency)第116页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(1)蘊涵關係(implication)設想某個句式集合1,2,n，以及句式，假如沒有任何情況使得1,2,n皆真而為假，則稱1,2,n 語意上蘊涵。記法：1,2,n 第117页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞蘊涵關係實例說明：證明方式為當(12n)為恆真句時，若且唯若，上述蘊涵關係成立。(j)P Q,P QP(k)P(QP)(l)P,P 第118页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明PQ,PQP蘊涵關係成立，就是設法證明(PQ)(PQ)P是恆真句。PQ(PQ)(PQ)PTTTTTFTFFTTFTTFTFFFTTTFTFTFTFTTTFTFTTTFFFFTFTFTTFTTF第119页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明 P(QP)蘊涵關係成立，就是設法證明P(QP)為恆真句。上述蘊涵關係表示任意命題都蘊涵恆真句。PQP(QP)TTTTTTTTFTTFTTFTFTTFFFFFTFTF第120页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明P,P 蘊涵關係成立，就是證明 (PP)為恆真句。上述蘊涵關係表是矛盾句蘊涵任意命題。P(PP)TTFFTTFFFTFT第121页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(2)等值關係(equivalence)對任意兩個句式與而言，與等值，若且唯若語意上蘊涵而且語意上蘊涵。記法：第122页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞等值關係實例說明：證明方式為當為恆真句時，若且唯若，與等值關係成立。(m)(PQ)(PQ)(n)(PQ)(PQ)第123页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明PQ與PQ是等值，就是設法證明(PQ)(PQ)為恆真句。PQ(PQ)(PQ)TTTTTTFTTTTFTFFTFTFFFTFTTTTFTTFFFTFTTFTF第124页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明PQ與(PQ)是等值，就是設法證明(PQ)(PQ)為恆真句。PQ(PQ)(PQ)TTTTTTTFTFFTTFTTFTTFTFTFFTFTTTTTFFFTFFFFFTFTFTTF第125页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞關於等值關係主要觀察：(1)全部恆真句都是等值。(2)全部矛盾句都是等值。你能夠試著說明這兩個說法成立理由嗎？第126页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(3)不一致(inconsistency)對任意句式集合而言，是不一致，若且唯若沒有任何情況能夠使集合中全部語句為真。記法：不一致是使得我們覺得無法信賴說謊人主要依據。第127页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞不一致實例說明：證明方式為當中全部句式連言是矛盾句時，若且唯若，是不一致。(o)PQ,(PQ)第128页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明PQ與(PQ)是不一致，就是設法證明(PQ)(PQ)為矛盾句。PQ(PQ)(PQ)TTTTTFFFTTTTFTTFFFFTTFFTFTTFFTFTTFFFFFFTTFFF第129页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞(4)一致性(inconsistency)對任意句式集合而言，是一致，若且唯若最少有一個情況能夠使集合中全部語句為真。記法：一致性是寫作或小說創作主要思索方向。第130页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞一致性實例說明：證明方式為當中全部句式連言不是矛盾句時，若且唯若，是一致。(p)PQ,(PQ)第131页Unit 4 語意學基本預設及語句連接詞想要證明PQ與(PQ)是一致，就是設法證明(PQ)(PQ)不是矛盾句。PQ(PQ)(PQ)TTTTTFFTTTTFTTFTTTFFFTFTTFFFTTFFFFFFFFTF第132页Unit 5 真值表法【本本著著作作除除另另有有註註明明外外，採採取取創創用用CC姓姓名名標標示示非非商商業業性性相相同同方方式式分分享享台台灣灣3.0版版授授權權釋釋出出】授課教師：傅皓政 老師第133页Unit 5 真值表法首先，讓我們複習一下，古典邏輯二值原則預設每個原子命題只可能出現兩個真假值：即真和假。通常以T代表真，而且以F代表假。第134页Unit 5 真值表法所以，假如僅出現一個命題語句，只需要考慮兩個可能情況，而出現兩個命題組成語句，則須考慮22=4種情況。依此類推，出現n個命題語句，則需要考慮2n種可能情況。第135页Unit 5 真值表法所謂可能情況就是原子命題各種可能組合，我們將每個可能情況稱為結構(structure)或模型(model)。比如，P代表傅老師是男人，那麼有兩個可能情況，一為傅老師是男人世界；另一則為傅老師不是男人世界。在第一類可能情況中，P為真；在第二類可能情況中，P為假。第136页Unit 5 真值表法假如出現兩個原子命題，比如P 代表傅老師是男人，Q 代表傅老師是好人。那麼，會有四個結構：PQPQPQPQTTTFFTFF第137页Unit 5 真值表法不難想像，假如有三個原子命題，那麼就會有8個不一样結構：PQRPQRPQRPQRTTTTTFTFTTFF PQRPQRPQRPQRFTTFTFFFTFFF第138页Unit 5 真值表法根據古典邏輯外延原則，每個句式真假值均可由原子命題真假值決定。論證是一群句式集合，其結構則為前提與結論。有效論證：不可能出現前提皆真而結論為假情況。第139页Unit 5 真值表法實例說明：考慮以下論證語意蘊涵關係是否成立(a)PQ,QR,RP(b)PQ,RQ,RP第140页Unit 5 真值表法：實例(a)原子命題前提結論PQRPQQRRPTTTTTFTTTFTFTTTFTTTFTTFFTTTTFTTTTFFFTFTFTFFFTFTFFFFFFTTF第141页Unit 5 真值表法觀察實例(a)每個結構，其中能夠符合前提皆真結構只有第四列，而第四列結構亦使得其結論為真。所以，根據有效論證判準，我們找不到前提皆真而結論為假情況，所以實例(a)蘊涵關係是成立。第142页Unit 5 真值表法：實例(b)原子命題前提結論PQRPQRQRPTTTTTFTTTFTTTTTFTTFFTTFFTTTTFTTTTFFFTFTTTFFFTFFFFFFFFTTF第143页Unit 5 真值表法觀察實例(b)每個結構，其中第六列結構使得前提皆真而且結論為假。所以，根據有效論證判準，有前提皆真而結論為假情況，所以實例(b)蘊涵關係是不成立。第144页Unit 5 真值表法實例(b)蘊涵關係不成立，表示方式以下：PQ,RQ,RP其反例結構為:PQRFTF第145页Unit 5 真值表法基本練習：考慮以下論證語意蘊涵關係是否成立(c)PQ,PQ(d)PQ,PQ(e)PQ,QP(f)PQ,QP第146页Unit 5 真值表法(c)(PQ),P Q論證(c)為有效論證，即語意蘊涵關係成立。原子命題前提結論PQPQPQTTTTTTFFTFFTTFTFFTFF第147页Unit 5 真值表法(d)PQ,PQ原子命題前提結論PQPQPQTTTFFTFFFTFTTTFFFTTT第148页Unit 5 真值表法論證(d)為無效論證，亦即語意蘊涵關係不成立：(d)PQ,PQ其反例結構為:PQFT第149页Unit 5 真值表法(e)PQ,QP原子命題前提結論PQPQQPTTTTTTFFFTFTTTFFFTFF第150页Unit 5 真值表法論證(e)為無效論證，亦即語意蘊涵關係不成立：(e)PQ,QP其反例結構為:PQFT第151页Unit 5 真值表法(f)PQ,QP論證(f)為有效論證，即語意蘊涵關係成立。原子命題前提結論PQPQQPTTTFFTFFTFFTTFTFFTTT第152页Unit 5 真值表法進階練習：考慮以下論證語意蘊涵關係是否成立(g)AB,(BA)AAB(h)MN,NNM(i)P(QP)(j)(CC)D,D第153页Unit 5 真值表法(g)AB,(BA)AAB論證(e)為有效論證，即語意蘊涵關係成立。原子命題前提結論ABAB(BA)AABTTTTTTTFFTTFFTFTFFFFFFTT第154页Unit 5 真值表法(h)MN,NNM原子命題前提結論MNMNNNMTTTFTFFFTFTTFTTFFTFFTFTTFFTTFTTT第155页Unit 5 真值表法論證(h)為無效論證，亦即語意蘊涵關係不成立：(h)MN,NNM其反例結構為:MNTT第156页Unit 5 真值表法(i)P(QP)論證(i)為有效論證，即語意蘊涵關係成立。原子命題前提結論PQP(QP)TTTTTFTTFTTFFFTT第157页Unit 5 真值表法(j)(CC)D,D論證(j)為有效論證，即語意蘊涵關係成立。原子命題前提結論CD(C C)D)DTTTFTFTFTFFTFTTTTFFFTTFT第158页Unit 5 真值表法真值表法主要性在於提供一個決定命題邏輯論證有效與否程序。不過，真值表法缺點在於假如命題符號個數過多，那麼真值表法則顯得過分繁複。所以，我們需要一個比較簡單方法簡易真值表法(short-cut)第159页Unit 5 真值表法簡易真值表法操作方法：(1)先假設給定論證是無效論證，也就是假設前提皆真而結論為假。(2)假如上述假設會導致矛盾出現，那麼該論證即為有效論證。假如沒有矛盾出現，意思就是最少有一個結構能够使得前提皆真而結論為假，亦即該論證為無效論證。第160页Unit 5 真值表法實例說明：(k)PQ,QR,RP(l)PQ,RQ,RP(m)PQ,QPP(n)PQ,PQQ(o)(PQ)RPR第161页Unit 5 真值表法(k)PQ,QR,RPPQQRRPTTTFFFFT F矛盾假設前提皆真且結論為假會產生矛盾，所以上述論證為有效論證。第162页Unit 5 真值表法(l)PQ,RQ,RPPQRQRPTTTFFFTFT假設前提皆真結論為假不會得到矛盾，所以上述論證是無效論證。反例結構(counterexample)：PQRFTF第163页Unit 5 真值表法(m)PQ,QPPPQQPPTTFTTTFF矛盾假設前提皆真而結論為假會產生矛盾，所以為有效論證。第164页Unit 5 真值表法(n)PQ,PQQPQPQQTTFTTTTT假設前提皆真且結論為假不會導致矛盾，所以上述論證為無效論證。反例結構：PQTT第165页Unit 5 真值表法(o)(PQ)RPR(PQ)RPRTFTFTFF假設前提皆真且結論為假不會導致矛盾，所以上述論證為無效論證。反例結構：PQRTFF第166页Unit 5 真值表法函映完備性(functionallycomplete)對某真值函映連接詞所形成集合而言，假如任意n元真值函映均能够用集合中真值函映連接詞定義，那麼集合即含有函映完備性性質。第167页Unit 5 真值表法具備函映完備性連接詞集合，、，、，、，、第168页Unit 5 真值表法DNF與CNF到当前為止，我們已經知道怎样利用真值表決定語句真假值。接下來，我們要挑戰問題是：是否能够經由真值表決定語句？第169页Unit 5 真值表法DNF:選言標準形式(DisjunctiveNormalForm)定義：某句式被稱為選言標準形式，若且唯若，此句式是由連言作為選言項(disjunct)所組合而成選言，連言中連言項均為準原子句式。第170页Unit 5 真值表法準原子句式定義：某句式稱為準原子句式，若且唯若，該句式是原子命題或者是只包含一個否定號原子命題。(1)P,Q,P,Q等是準原子句式。(2)P,PP,PQ等不是準原子句式。第171页Unit 5 真值表法考慮真值表中某個可能情況，以原子命題或其否定組合描述該狀態為真，稱之為狀態描述。PQ組合狀態描述 TTPQTFPQFTPQFFPQ第172页Unit 5 真值表法決定DNF程序藉由狀態描述觀念，我們能够輕易地找出以該真值表描述DNF。將真值表中出現T狀態描述以選言方式連接，就是我們所需要DNF。第173页Unit 5 真值表法DNF 實例(1)，假設某個真值表以下表所列：PQTTTTFTFTFFFT第174页Unit 5 真值表法根據命題邏輯語意規則，不難發現實例(1)句式其實就是QP。句式DNF則寫成以下形式：(PQ)(PQ)(PQ)第175页Unit 5 真值表法DNF 實例(2)，假設某個真值表以下表所列：PQTTFTFTFTTFFF第176页Unit 5 真值表法根據命題邏輯語意規則，不難發現實例(2)句式其實就是(PQ)。句式DNF則寫成以下形式：(PQ)(PQ)第177页Unit 5 真值表法DNF 實例(3)，假設某個真值表以下表所列：PQTTTTFTFTTFFT第178页Unit 5 真值表法根據命題邏輯語意規則