圆的确定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

25.3-1 圆确定临泉汇英中学临泉汇英中学 数学组数学组 闫东闫东 第1页 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发觉一圆一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发觉一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在整圆，方便于进行深入研究吗？整圆，方便于进行深入研究吗？要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?生活中学问生活中学问想一想想一想第2页1 1、过一点能够作几条直线？、过一点能够作几条直线？2 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？知识回顾知识回顾过几点能够确定一个圆呢？第3页经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB确定圆条件确定圆条件经过一点能够作无数条直线；经过一点能够作无数条直线；第4页 经过经过一个一个已知点已知点A A能确定一能确定一个圆吗个圆吗?A探索一探索一经过一个已知点能经过一个已知点能 作作无数无数个圆个圆第5页 经过经过两个两个已知点已知点A A、B B能确定能确定一个圆吗一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A A、B B所作圆圆心所作圆圆心在怎样一条直线上在怎样一条直线上?它们圆心都在线段它们圆心都在线段ABAB中中垂线上。垂线上。探索二探索二第6页过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,能够作无数个圆能够作无数个圆.经过两点经过两点A,BA,B圆圆圆心在线段圆心在线段ABAB垂直垂直平分线上平分线上.以线段以线段ABAB垂直平分线上任意一点垂直平分线上任意一点为为圆心圆心,这点到这点到A A或或B B距离为距离为半径半径作作圆圆.你准备怎样你准备怎样(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？其圆心分布有什么特点其圆心分布有什么特点?与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？AB BOOOO第7页那么过三点能够画几个圆呢？OOOOA AB BCO第8页 经过经过三个三个已知点已知点A A，B B，C C能确定一能确定一个圆吗？个圆吗？假设经过假设经过A A、B B、C C三点三点OO存在存在（1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2 2）连接）连接ABAB、ACAC，因为因为OA=OB,OA=OB,所以点所以点O O在边在边ABAB 上；上；因为因为OA=OC,OA=OC,所以点所以点O O在边在边ACAC 上。上。（3 3）ABAB、ACAC中垂线交点中垂线交点O O就是该圆就是该圆 。N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线圆心圆心探索三探索三第9页已知：不在同一直线上三点已知：不在同一直线上三点A A、B B、C C求作：求作：O O使它经过点使它经过点A A、B B、C C作法：作法：1 1、连接、连接ABAB，作线段，作线段ABAB垂直平垂直平分线分线MNMN；2 2、连接、连接ACAC，作线段，作线段ACAC垂直平分线垂直平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O O；3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆。所为半径作圆。所以以OO就是所求作圆。就是所求作圆。O ON NM MF FE EA AB BC C画一画画一画第10页 现在你知道怎样将一个如图所表示破损圆现在你知道怎样将一个如图所表示破损圆盘复原吗？盘复原吗？方法方法:1 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A A、B B、C C。2 2、作线段、作线段ABAB、BCBC垂直垂直平分线平分线,其交点其交点O O即为即为圆心。圆心。3 3、以点、以点O O为圆心，为圆心，OCOC长为半径作圆。长为半径作圆。OO即为所求。即为所求。ABCO第11页 已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点A A、B B、C C圆圆A AB BC CO O练一练练一练）第12页 经过三角形各个顶点圆叫做三角形外经过三角形各个顶点圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心叫做三角形外心，这个接圆，外接圆圆心叫做三角形外心，这个三角形叫做圆内接三角形。三角形叫做圆内接三角形。如图：如图：OO是是ABCABC外接圆，外接圆，ABC ABC是是OO内接三角形，点内接三角形，点O O是是ABCABC外外心心 外心外心是是ABCABC三条边三条边垂直平分垂直平分线交点，线交点，它到三角形它到三角形三个顶点三个顶点距离相等。距离相等。C CA AB BO O定定 义义 一个圆内接三一个圆内接三角形有几个？角形有几个？一个三角形外接圆有一个三角形外接圆有几个？几个？第13页锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内.直角三角形外心位于直角三角形直角三角形外心位于直角三角形斜边中点斜边中点.钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.A AB BC CO OA AB BC CO O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们外接圆，观察并叙述各三角形与它外形，再画出它们外接圆，观察并叙述各三角形与它外心位置关系心位置关系.C CA AB BO O第14页ABC过以下三点能不能做一个圆过以下三点能不能做一个圆?为何为何?不在同一直线上三点确定一个圆不在同一直线上三点确定一个圆讨讨 论论第15页 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园园A A，植物园，植物园B B和人工湖和人工湖C C包含在内，又要使这个圆形包含在内，又要使这个圆形面积最小，请你给出这个公园施工图。（面积最小，请你给出这个公园施工图。（A A、B B、C C不不在同一直线上）在同一直线上）植物园动物园人工湖探究活动探究活动第16页 图中工具图中工具CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，边，怎样用这个工具找出怎样用这个工具找出任意任意一个圆圆心一个圆圆心呢？呢？。C CA AB BD D 圆心圆心数学乐园数学乐园第17页 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它外接圆半径。，求它外接圆半径。经典例题经典例题OEDCBA作作于于作作于于则与交点就是圆心则与交点就是圆心因为因为是正三角形是正三角形所以所以cm，所以所以/cos 23.第18页1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中，若若 AC=12cm，BC=5cm，求外接圆半径。，求外接圆半径。CBAO O解：设解：设RtABC 外接圆专外接圆专心为心为O，连接，连接OB,OC,OA,则则OA=OB=OC所以所以O是斜边是斜边AB 中点。中点。C=900C=900，AC=12cm，BC=5cm解得解得AB=13cm，OA=6.5cm故故RtABC 外接圆半径为外接圆半径为6.5cm。第19页如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆半径。，求外接圆半径。OADCB解：解：（1 1）作）作ADADBCBC于于D D，则，则ADAD垂直平分垂直平分BCBC。作作ABAB中垂线交中垂线交ADAD于于O O点，连接点，连接OB,OB,那么那么,OB,OB就是就是ABC外接圆半径外接圆半径 （2 2）ADBC，AB=AC=13,BC=10 BD=5,由勾股定理得由勾股定理得AD=12.（3）设）设OB=X,则则OD=12-X,X2-(12-X)2=52 解得解得;X=169/24 ABC外接圆半径外接圆半径 是是169/24。第20页再见再见第21页